3.7相似三角形的性质（1）（市级公开课教案）

3.7 相似三角形的性质（一）
一、教学目标：
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，了解相似三角形的性质定理。利用相似三角形的性质解决一些简单问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作 ( http: / / www.21cnjy.com )意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中体验由特殊到一般的归纳思想和方法，积累数学活动经验.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，提高学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点：
1、重点：相似三角形的性质及证明
2、难点：相似三角形性质的灵活应用
三、教学过程：
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件 ( http: / / www.21cnjy.com )，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
如图，园林建筑工人李强接手一个绿化工程，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一块呈三角形形状的草坪，其中一边AC的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长A’C’是5 cm ，若要在三角形草坪的一端点A到对边BC之间装一个地下水管，则至少要多长的水管 李强只在图纸上量了一下某条线段，就把水管的的长度算出来了。
问题1：你知道他量哪条线段吗？
问题2：若量得图纸A′D′=4 cm，请求水管长度。
问题3：据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
目的：通过学生熟悉的生活问 ( http: / / www.21cnjy.com )题入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.
第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
过渡语：
刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了 ( http: / / www.21cnjy.com )相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:
内容：探究活动二：（投影片）
如图：已知△ABC∽△A′B′C′ ( http: / / www.21cnjy.com )，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？
要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′=k
∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/
∴
∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===k
［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′==k
∵E、E/分别为BC、B/C/的中点
∴
∴=
∵==k
∴==k
∵∠B=∠B′
∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴===k
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.
内容：探究活动三：（投影片）
过渡语：我们已经得到了相似三角形中 ( http: / / www.21cnjy.com )特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线，对应边的三等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流
［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′=k
∵
∴
∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===k
［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′==k
∵
∴=
∵==k
∴==k
∵∠B=∠B′
∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴===k
［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.
目的：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立 ( http: / / www.21cnjy.com )完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.
第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）
例1、（口答填空）：已知： ( http: / / www.21cnjy.com )两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为 。
例2、如图，AD是△ABC的高，AD=6,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长。
变式一：AD=6变为AD=h, 条件不变，求DE的长。
变式二：AD=6变为AD=h，SR=BC变为SR=BC，求DE的长。
同学们，你还能提出哪些问题来考考大家？试一试
目的：学生能够灵活运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。
第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）
内容：
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。
目的：
学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！
第五环节：布置作业
习题1、2、3、4（再次升华所学内容）
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/