华师大版数学九年级上册 第21章二次根式： 课题 二次根式的概念及(a)2化简教案（含答案）

第21章　二次根式
课题　二次根式的概念及()2的化简
1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式．
2．掌握二次根式有意义的条件．
3．掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)和()2＝a(a≥0)．
二次根式有意义的条件：二次根式的性质．
综合运用性质≥0(a≥0)和()2＝a(a≥0)．
一、情景导入　感受新知
如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆．
如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？
如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
自学教材P2例前的内容，完成下面的问题：
1．试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，－，，，(a≥0)，.
2．计算：
(1)()2；　　　　(2)()2；
(3)()2; (4)()2.
【合作探究】
探究1：二次根式的概念
1．引导学生概括二次根式的定义：像，这样的式子叫做二次根式．因此我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．提问：＋1是不是二次根式？呢？
议一议：二次根式＋1表示意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评．
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．
3．思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识．
学生分组讨论，回答，最后教师总结：
①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“”；④a≥0，≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．
探究2：二次根式的性质
问题：根据“自主探究”第2题的计算结果，你能得出什么结论？
()2＝a(a≥0)
【师生活动】
①明了学情：关注学生对二次根式概念及性质的理解和掌握情况．
②差异指导：对探究中学生产生的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例】x取何值时，下列二次根式有意义？
(1)；(2)；(3).
分析：提出问题：
①被开方数需满足什么？
②由此可得怎样的不等式？
③第(1)、(2)题可转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x的取值范围吗？
解：(1)由x－1≥0，得x≥1.所以当x≥1时二次根式有意义；
(2)由＞0，得1－2x＞0，x＜.所以当x＜时，二次根式有意义；
(3)因为无论x取何值，都有(1－x)2≥0，所以当x取全体实数时，二次根式都有意义．　
　 　　　　　　　　　　　　　　　　
【变式迁移】
(1)若－有意义，则a的值为__a＝3__．
(2)若在实数范围内有意义，则x为(D)
A正数 B负数
C非负数 D非正数
四、课堂小结　回顾新知
小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
(1)本节课你学到了哪一类新的式子？
(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
(3)二次根式与算术平方根有什么关系？
五、检测反馈　落实新知
1．下列计算中，不正确的是( D　)
A．3＝()2 B．0.5＝()2
C．()2＝0.3 D．(5)2＝35
2．如果等式()2＝x成立，那么x为( B　)
A．x≤0 B．x＝0 C．x＜0 D．x≥0
3.若|a－2|＋＝0，则a2－b＝__1__．
4．分解因式：x4－4x2＋4＝__(x2－2)2__．
5．当x＝__－__时，代数式有最小值，其最小值是__0__．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．