循环小数教案 人教版五年级上册数学
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文档简介
循环小数
教学目标：
在除法计算中认识循环小数。
知道循环节的概念，学会循环小数的两种表示方法和读法。
会根据需要取循环小数的近似数。
教学重点：
循环小数的概念及其简便表示。
教学难点：
循环小数和循环节的概念。
教学过程：
一、引入
1、出示一组卡通图片：
米老鼠 机器猫 孙悟空 米老鼠 机器猫 孙悟空 ？ …
第一个是谁？第二个？接下去什么？看看第四个是谁？
大家好像已经掌握一定的规律了。
谁来说说看第7个？你是怎么知道的？老师用一个词语“依次”你们同意吗？（板书“依次”）
“米老鼠、机器猫、孙悟空|米老鼠、机器猫、孙悟空|” 这三个卡通人物出现了，又出现了，这叫什么？（板书“重复”）
还能往下说吗？一直说下去，说的完吗？可以一直不停的说下去，在数学中叫做“不断的”。可以用什么符号表示？省略符号。读作“以此类推”。按照米老鼠、机器猫、孙悟空这样的顺序，依次不断重复出现。我们简要的说成以此类推。
（板书：依次、不断、重复）
2、其实生活中还有很多类似的情况
⑴教师举例：同学们过马路，要看什么？它是怎么变化的？
绿黄红、绿黄红。还有吗？依次不断重复下去。这里的以此类推是按什么样的顺序？（按照绿黄红的顺序依次不断重复出现）原来生活中也有这样的规律，平时我们一定要观察仔细。
生活中的一些自然现象也有这样的规律，学生举例。
比如说：白天黑夜白天黑夜…春夏秋冬，春夏秋冬，往下说说看。说的完吗？我们可以用省略符号表示，怎么读啊？春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬以此类推。
老师小结：我们发现无论是卡通人物、红绿灯、四季变换…他们都是依次、不断、重复出现的。那么数学中，有没有这样的现象呢？
二、在竖式中认识循环小数
1、分组计算：老师这里有两组题，请第一第二组的同学做A组，请第三第四第五组的同学做B组，在学习单上列竖式算一算，开始：
2.4÷2=1.2 2.4÷5=0.48 1÷3=0.333… 13.7÷11=1.24545…
2、交流结果：
A组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）
B组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）
为什么每组第1题算的这么快？后两题怎么算的这么慢？
小结：在除法中，我们可以根据商的位数，分成两类。一类是：除得尽，所以它的位数是有限的；另一类是：除不尽，它的位数是无限的，可以一直算下去。
深入研究：今天我们就要重点研究“除不尽”的这类情况。让我们一起来回顾一下，刚才我们是怎么计算的。（PPT演示计算过程）
（1）循环小数产生的原因：
第一题：余1余1余1余1……商3商3商3商3……
余5余6余5余6余5余6……商4商5商4商5商4商5……
师：怎么都是3啊？再算下去会是几？试试看：1添0，10除以3，还是商3，3*3得9又余1。为什么总是商3？这是怎么造成的？同桌之间讨论讨论！（学生说：因为余数都是1，这时老师放PPT。）
余数1在依次、不断、重复出现，所以3也在依次、不断、重复出现。
横式上写0.333行不行？为什么？老师用省略符号表示，读作：0.333以此类推。
第二题：1.24545，再往下除，想象一下，会是几？45。再下去？45。
这是怎么会造成的？前面余数1依次不断重复出现，现在的余数有没有跟刚才相类似的规律？同桌之间讨论讨论。（因为余数是5,6，5,6，同时PPT展示）
师：我们发现余数依次不断重复出现，造成商的某些数字也在依次不断重复出现。
横式上怎么写？就写1.24545行不行？1.24545还要以此类推。
三、自学循环小数、循环节及简便写法
学习要求：
今天我们就要来研究这一类小数，谁知道它的名字？究竟什么叫循环小数呢？
今天我们换一种学习方式，请大家看书自学。自学时，请你思考这3个问题。（出示自学提纲）
自学的时候，可以拿出笔，把你认为重要的关键词语圈一圈画一画。如果有地方没看懂，也没问题，先打个问号。自学结束后，和小组同学交流一下，你学到了什么。好把书翻到27页，开始。看完的同学可以和4人一小组交流一下，你学会了什么？
接下来，我们一起来学习，第一个问题：
（1）什么是循环小数？
从小数部分某一位起，一个或者几个数字 依次 不断 重复出现的小数。
这么多词语，少一个行不行？
我们来看几道题，判断下面的小数哪些是循环小数。
第一组：2.8666… 0.514415… 235.9…
第二组：1.9292… 3.212121 0.926926…
第三组：3.1415926… 2.845454…
1919191919.19… 5.780498049…
第一个2.8666…依次不断重复出现，是不是？是的。好，把他们抄在学习单，题号1的后面。
第二个是不是？0.514415…不是。为什么不是？没有做到哪个词语？依次。
如果依次，应该是514514，它呢514415。哦所以他不是。
第三个是不是？235.9…不是，讲出你的理由？没有做到哪个词语？没有做到重复。因为找不到重复的数字，不确定省略的内容。
第二组，自己来判断一下，哪个是的？把是的写下来；不是的，要说出原因，为什么不是，哪个词语没有做到。
第一个是吗？1.9292…是的。抄在第二题上。
第二个是吗？3.212121错，说说你的理由？没有做到不断。
第三个是吗？0.926926…是的。抄下来。
第三组，把是的写下来，不是的，小组里讨论一下，没做到哪一点。
第一个是吗？3.1415926…不是，没有做到重复。
第二个是吗？ 2.8454545…是的。抄下来。
5.780498049…是的。抄下来。
1919191919.19…不是，没有做到小数部分重复。重复的出现的数字，是在小数的什么部分？（小数部分）
师：看来小数部分、依次、不断、重复，这些词语都很重要。有的词语还没用到，我们继续来看第二个问题。
（2）什么是循环小数的循环节？
（循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。）
原来循环节，就是循环小数中的“一个或几个”依次不断重复出现的数字，所以循环节可能是一个数字，也可能是几个数字。
2.8666…这个数的,循环节是几个数字？1个数字。是几？6。
从哪一位起啊？（十分位）
从十分位起，一个数字6依次不断重复出现。同意吗？谁能像老师一样，大声的再说一遍？
我们在第一个循环节下面画一条线。跟老师一起画。一边画一边说说看：从十分位起，一个数字6，依次不断重复出现。
（1.9292…）再看，这个数的循环节是几？92。
谁来说说看？从哪一位起，几个数字，依次不断重复出现，。
（从十分位起，2个数字92依次不断重复出现）同意不同意？
画的时候从哪一位画起？（十分位）画几个数字？2个数字。
接下来，3/4/5，请你们先画出第一个循环节，然后同桌之间小声的说说看：从哪一位起，哪几个数字，依次不断重复出现。（先讨论，再画）
交流汇报。
0.926926…
谁来说说看，从哪一位起，几个数字依次不断重复出现。所以从哪一位开始画？十分位，画出几个数字？
难点：2.845454…
谁再来说说看，哪一位起，几个数字？从哪一位开始画？十分位，画出几个数字？有没有和他不一样的？
你从后面看，就不是从某一位起了。“从某一位起”，是从前的位数开始看。所以我们画的时候，也是从第一个开始重复的地方画起。这里是从十分位起开始重复，所以从哪一位开始画？十分位。画几个数字？
5.780498049…
再请一个同学来说一说。从哪一位开始画？百分位。画出几个数字？
师：刚才在判断循环小数时，小数部分，依次不断重复很重要。在找循环节时，从小数部分哪一位起，一个或几个数字，非常重要。现在再来看，少一个词语行吗？不行。这些关键词都很重要，一个词也不能少啊！数学的语言是非常精炼的。
第二个问题也解决了，循环节找到了。
（3）循环小数的简便写法
第三个问题简便写法会写伐？书上只做了一个样子，你能不能来概括一下。
我们写的时候写到哪里为止？（第一个循环节）
然后再怎么样？（标出循环节）
哦，非常棒，书上只举了一个例子，你就能概括出来了。我们看看接下来是不是这样的。2.8666…写到哪里？（先写2.86）写到第一个循环节。然后？（在6的上面点一个小圆点。）
你们会读吗？谁来读读看？（读成2.6循环行不行）这样读有问题吗？谁再来读一读？（比较两个人读读法）哪种读法把循环节读的更清楚啊？
刚才我们简写的时候，先写到第一个循环节，再点小圆点。为了能正确的写出循环小数，我们读的时候啊也要注意，先读到第一个循环节，中间要停顿一下，为点小圆点做准备。然后读出循环节。比如：2.6停6循环。一起跟老师读一下。2.6停，6循环。
第二个1.9292…，写到哪里？循环节有几个数字？2个数字。
2个数字循环，加1个点还行吗？怎么办呢？（在9和2的上面加2个点）
会读吗？
当循环节是三个数字、四个数字五个数字的时候，难道要点3点？4点？5点？有没有好办法解决？讨论一下。只要在第一个循环节的，第一个数字和最后一个数字上，点出2个点。第一个数字，叫数学里，有一个词语叫首位，你们同意吗？那最后一位，数学上怎么说知道吗？（末位）哦，你们真聪敏啊，数学上规范的语言你们也会表达。
现在还有3道题请你们独立完成，完成后自己读一下。
2.845454…（某一位起，这个词语也很重要）85.926926…5.780498049…
那么开始的两道题，你能用简便方法表示吗？（谁来说）
第一题写成？0.3，3循环。第二题写成？1.245,45循环。 以后我们做题时，可以不写一般形式，直接写简便形式。
师：现在我们来概括一下，简便写法，先写到哪里？第一个循环节。如果循环节是3个4个数字，怎么点呢？点几个小圆点？我们也只要点2个小圆点，在循环节的首位和末位各点1个小圆点。
四、巩固练习
我们班的同学真棒，能自己总结出简写方法了。诶，如果倒过来写行不行啊？如果老师给你一个简便写法，能不能写出一般写法？要注意点什么？（只写1次可以吗？）循环节至少要写2次？，或者2次以上。好，那我们现在就来试一试。
1、简便写法改成一般写法：
6.3（3循环）=6.33…
87.4365（365循环）=87.4365365…
12.004931（4931循环）=12.0049314931…
2、比大小：
0.98（98循环） 1
整数部分已经比出大小了。
9.6（6循环） 9.6
百分位比出大小。
2.78（8循环） 2.78（78循环）
这两个数，老师观察了：整数部分都是？2。十分位都是？百分位呢？想想看，到哪一位才能比较出大小呢？千分位。你的依据是什么？写出一般写法：这个数写成？2.788…它呢？2.7878…它比它大。
独立做：比大小
学生讲：到哪一位比出大小的？
老师评：有时候我们可以根据需要，多写出一个循环节，马上就能比出大小。
3、4.736736……小数部分第31位上的数字是几？（7）这31个数字加起来的和是多少？（167）
4、给0.647加上小圆点，使它变成3个不同的循环小数，并从大到小排列。
0.647（7循环）0.647（47循环）0.647（647循环）
0.647（7循环）＞0.647（647循环）＞0.647（47循环）
5、5.301206009加上两个循环点，能得到的最小的循环小数是？
五、课堂总结
现在请同学们再来看书，刚才打问号的有疑问的地方，是否解决了？还有问题吗？
今天你有什么收获？
循环小数
从小数部分 某一位起，一个或几个数字，依次、不断、重复出现的小数。
教学目标：
在除法计算中认识循环小数。
知道循环节的概念，学会循环小数的两种表示方法和读法。
会根据需要取循环小数的近似数。
教学重点：
循环小数的概念及其简便表示。
教学难点：
循环小数和循环节的概念。
教学过程：
一、引入
1、出示一组卡通图片：
米老鼠 机器猫 孙悟空 米老鼠 机器猫 孙悟空 ？ …
第一个是谁？第二个？接下去什么？看看第四个是谁？
大家好像已经掌握一定的规律了。
谁来说说看第7个？你是怎么知道的？老师用一个词语“依次”你们同意吗？（板书“依次”）
“米老鼠、机器猫、孙悟空|米老鼠、机器猫、孙悟空|” 这三个卡通人物出现了，又出现了，这叫什么？（板书“重复”）
还能往下说吗？一直说下去，说的完吗？可以一直不停的说下去，在数学中叫做“不断的”。可以用什么符号表示？省略符号。读作“以此类推”。按照米老鼠、机器猫、孙悟空这样的顺序，依次不断重复出现。我们简要的说成以此类推。
（板书：依次、不断、重复）
2、其实生活中还有很多类似的情况
⑴教师举例：同学们过马路，要看什么？它是怎么变化的？
绿黄红、绿黄红。还有吗？依次不断重复下去。这里的以此类推是按什么样的顺序？（按照绿黄红的顺序依次不断重复出现）原来生活中也有这样的规律，平时我们一定要观察仔细。
生活中的一些自然现象也有这样的规律，学生举例。
比如说：白天黑夜白天黑夜…春夏秋冬，春夏秋冬，往下说说看。说的完吗？我们可以用省略符号表示，怎么读啊？春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬以此类推。
老师小结：我们发现无论是卡通人物、红绿灯、四季变换…他们都是依次、不断、重复出现的。那么数学中，有没有这样的现象呢？
二、在竖式中认识循环小数
1、分组计算：老师这里有两组题，请第一第二组的同学做A组，请第三第四第五组的同学做B组，在学习单上列竖式算一算，开始：
2.4÷2=1.2 2.4÷5=0.48 1÷3=0.333… 13.7÷11=1.24545…
2、交流结果：
A组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）
B组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）
为什么每组第1题算的这么快？后两题怎么算的这么慢？
小结：在除法中，我们可以根据商的位数，分成两类。一类是：除得尽，所以它的位数是有限的；另一类是：除不尽，它的位数是无限的，可以一直算下去。
深入研究：今天我们就要重点研究“除不尽”的这类情况。让我们一起来回顾一下，刚才我们是怎么计算的。（PPT演示计算过程）
（1）循环小数产生的原因：
第一题：余1余1余1余1……商3商3商3商3……
余5余6余5余6余5余6……商4商5商4商5商4商5……
师：怎么都是3啊？再算下去会是几？试试看：1添0，10除以3，还是商3，3*3得9又余1。为什么总是商3？这是怎么造成的？同桌之间讨论讨论！（学生说：因为余数都是1，这时老师放PPT。）
余数1在依次、不断、重复出现，所以3也在依次、不断、重复出现。
横式上写0.333行不行？为什么？老师用省略符号表示，读作：0.333以此类推。
第二题：1.24545，再往下除，想象一下，会是几？45。再下去？45。
这是怎么会造成的？前面余数1依次不断重复出现，现在的余数有没有跟刚才相类似的规律？同桌之间讨论讨论。（因为余数是5,6，5,6，同时PPT展示）
师：我们发现余数依次不断重复出现，造成商的某些数字也在依次不断重复出现。
横式上怎么写？就写1.24545行不行？1.24545还要以此类推。
三、自学循环小数、循环节及简便写法
学习要求：
今天我们就要来研究这一类小数，谁知道它的名字？究竟什么叫循环小数呢？
今天我们换一种学习方式，请大家看书自学。自学时，请你思考这3个问题。（出示自学提纲）
自学的时候，可以拿出笔，把你认为重要的关键词语圈一圈画一画。如果有地方没看懂，也没问题，先打个问号。自学结束后，和小组同学交流一下，你学到了什么。好把书翻到27页，开始。看完的同学可以和4人一小组交流一下，你学会了什么？
接下来，我们一起来学习，第一个问题：
（1）什么是循环小数？
从小数部分某一位起，一个或者几个数字 依次 不断 重复出现的小数。
这么多词语，少一个行不行？
我们来看几道题，判断下面的小数哪些是循环小数。
第一组：2.8666… 0.514415… 235.9…
第二组：1.9292… 3.212121 0.926926…
第三组：3.1415926… 2.845454…
1919191919.19… 5.780498049…
第一个2.8666…依次不断重复出现，是不是？是的。好，把他们抄在学习单，题号1的后面。
第二个是不是？0.514415…不是。为什么不是？没有做到哪个词语？依次。
如果依次，应该是514514，它呢514415。哦所以他不是。
第三个是不是？235.9…不是，讲出你的理由？没有做到哪个词语？没有做到重复。因为找不到重复的数字，不确定省略的内容。
第二组，自己来判断一下，哪个是的？把是的写下来；不是的，要说出原因，为什么不是，哪个词语没有做到。
第一个是吗？1.9292…是的。抄在第二题上。
第二个是吗？3.212121错，说说你的理由？没有做到不断。
第三个是吗？0.926926…是的。抄下来。
第三组，把是的写下来，不是的，小组里讨论一下，没做到哪一点。
第一个是吗？3.1415926…不是，没有做到重复。
第二个是吗？ 2.8454545…是的。抄下来。
5.780498049…是的。抄下来。
1919191919.19…不是，没有做到小数部分重复。重复的出现的数字，是在小数的什么部分？（小数部分）
师：看来小数部分、依次、不断、重复，这些词语都很重要。有的词语还没用到，我们继续来看第二个问题。
（2）什么是循环小数的循环节？
（循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。）
原来循环节，就是循环小数中的“一个或几个”依次不断重复出现的数字，所以循环节可能是一个数字，也可能是几个数字。
2.8666…这个数的,循环节是几个数字？1个数字。是几？6。
从哪一位起啊？（十分位）
从十分位起，一个数字6依次不断重复出现。同意吗？谁能像老师一样，大声的再说一遍？
我们在第一个循环节下面画一条线。跟老师一起画。一边画一边说说看：从十分位起，一个数字6，依次不断重复出现。
（1.9292…）再看，这个数的循环节是几？92。
谁来说说看？从哪一位起，几个数字，依次不断重复出现，。
（从十分位起，2个数字92依次不断重复出现）同意不同意？
画的时候从哪一位画起？（十分位）画几个数字？2个数字。
接下来，3/4/5，请你们先画出第一个循环节，然后同桌之间小声的说说看：从哪一位起，哪几个数字，依次不断重复出现。（先讨论，再画）
交流汇报。
0.926926…
谁来说说看，从哪一位起，几个数字依次不断重复出现。所以从哪一位开始画？十分位，画出几个数字？
难点：2.845454…
谁再来说说看，哪一位起，几个数字？从哪一位开始画？十分位，画出几个数字？有没有和他不一样的？
你从后面看，就不是从某一位起了。“从某一位起”，是从前的位数开始看。所以我们画的时候，也是从第一个开始重复的地方画起。这里是从十分位起开始重复，所以从哪一位开始画？十分位。画几个数字？
5.780498049…
再请一个同学来说一说。从哪一位开始画？百分位。画出几个数字？
师：刚才在判断循环小数时，小数部分，依次不断重复很重要。在找循环节时，从小数部分哪一位起，一个或几个数字，非常重要。现在再来看，少一个词语行吗？不行。这些关键词都很重要，一个词也不能少啊！数学的语言是非常精炼的。
第二个问题也解决了，循环节找到了。
（3）循环小数的简便写法
第三个问题简便写法会写伐？书上只做了一个样子，你能不能来概括一下。
我们写的时候写到哪里为止？（第一个循环节）
然后再怎么样？（标出循环节）
哦，非常棒，书上只举了一个例子，你就能概括出来了。我们看看接下来是不是这样的。2.8666…写到哪里？（先写2.86）写到第一个循环节。然后？（在6的上面点一个小圆点。）
你们会读吗？谁来读读看？（读成2.6循环行不行）这样读有问题吗？谁再来读一读？（比较两个人读读法）哪种读法把循环节读的更清楚啊？
刚才我们简写的时候，先写到第一个循环节，再点小圆点。为了能正确的写出循环小数，我们读的时候啊也要注意，先读到第一个循环节，中间要停顿一下，为点小圆点做准备。然后读出循环节。比如：2.6停6循环。一起跟老师读一下。2.6停，6循环。
第二个1.9292…，写到哪里？循环节有几个数字？2个数字。
2个数字循环，加1个点还行吗？怎么办呢？（在9和2的上面加2个点）
会读吗？
当循环节是三个数字、四个数字五个数字的时候，难道要点3点？4点？5点？有没有好办法解决？讨论一下。只要在第一个循环节的，第一个数字和最后一个数字上，点出2个点。第一个数字，叫数学里，有一个词语叫首位，你们同意吗？那最后一位，数学上怎么说知道吗？（末位）哦，你们真聪敏啊，数学上规范的语言你们也会表达。
现在还有3道题请你们独立完成，完成后自己读一下。
2.845454…（某一位起，这个词语也很重要）85.926926…5.780498049…
那么开始的两道题，你能用简便方法表示吗？（谁来说）
第一题写成？0.3，3循环。第二题写成？1.245,45循环。 以后我们做题时，可以不写一般形式，直接写简便形式。
师：现在我们来概括一下，简便写法，先写到哪里？第一个循环节。如果循环节是3个4个数字，怎么点呢？点几个小圆点？我们也只要点2个小圆点，在循环节的首位和末位各点1个小圆点。
四、巩固练习
我们班的同学真棒，能自己总结出简写方法了。诶，如果倒过来写行不行啊？如果老师给你一个简便写法，能不能写出一般写法？要注意点什么？（只写1次可以吗？）循环节至少要写2次？，或者2次以上。好，那我们现在就来试一试。
1、简便写法改成一般写法：
6.3（3循环）=6.33…
87.4365（365循环）=87.4365365…
12.004931（4931循环）=12.0049314931…
2、比大小：
0.98（98循环） 1
整数部分已经比出大小了。
9.6（6循环） 9.6
百分位比出大小。
2.78（8循环） 2.78（78循环）
这两个数，老师观察了：整数部分都是？2。十分位都是？百分位呢？想想看，到哪一位才能比较出大小呢？千分位。你的依据是什么？写出一般写法：这个数写成？2.788…它呢？2.7878…它比它大。
独立做：比大小
学生讲：到哪一位比出大小的？
老师评：有时候我们可以根据需要，多写出一个循环节，马上就能比出大小。
3、4.736736……小数部分第31位上的数字是几？（7）这31个数字加起来的和是多少？（167）
4、给0.647加上小圆点，使它变成3个不同的循环小数，并从大到小排列。
0.647（7循环）0.647（47循环）0.647（647循环）
0.647（7循环）＞0.647（647循环）＞0.647（47循环）
5、5.301206009加上两个循环点，能得到的最小的循环小数是？
五、课堂总结
现在请同学们再来看书，刚才打问号的有疑问的地方，是否解决了？还有问题吗？
今天你有什么收获？
循环小数
从小数部分 某一位起，一个或几个数字，依次、不断、重复出现的小数。