高二数学（文科）期末测试答案
一．选择题：（共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A D D D B C B D
二．填空题：（共 20 分)
13. 甲 14. ln(n 1) 1 1 1 15. 1 2i 16. 2 7
3 5 2 n 1
三．解答题：（共 70 分)
17.(10 分）【解析】（1）设 z＝c+di（c，d∈R），
则 z2＝（c+di）2＝c2﹣d2+2cdi＝3+4i，
c2 d 2 3
2cd 4∴ ，
c 2 c 2
解得 d 1 d 1或 （舍去），
∴z＝﹣2﹣i； (5 分）
（2）∵ z ﹣2+i
2 2
1 z 1 i 1 i 1 i 1 i
i
1 z 1 i 1 i 1 i 1 i∴ 2 ，
| (1 z )2019 a | 2
1 z ，
2
∴ | a i | a 1 2，
解得 a 3 (5 分）
18.(12 60分）【详解】(1)解：由表格数据得，甲校竞赛成绩优秀的频率是 0.6，
100
70
乙校竞赛成绩优秀的频率是 0.7 .(5 分）
100
K 2 200(60 30 70 40)
2
(2)解：由题意可得， 2.198 3.841，
100 100 130 70
所以没有 95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.(7 分）
19.(12 (1) x 2 3 4 5 6 4 , y 19 25 35 37 42分）【详解】 由题意得 31
5 5
5
xi yi 2 19 3 25 4 35 5 37 6 42 690 ,
i 1
答案第 1页，共 3页
{#{QQABZQQEggiAQBAAARgCAQVgCACQkAGAAAgORBAAMAAAiBFABAA=}#}
5
xi yi 5xy
b i 1 690 5 4 31.6 58 5 52 2 2 2 2 2
x2i 5x 2 2 3 4 5 6 5 4 10
i 1
a y b x 31.6 5.8 4 8 .
故每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 y 5.8x 8.4 .(7 分）
(2)因为每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 y 5.8x 8.4 ,
所以当 x 7时, y 5.8 7 8.4 49
当 x 8时, y 5.8 8 8.4 54.8
当 x 9时, y 5.8 9 8.4 60.6 .
则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为 49 54.8 60.6 164.4万元.(5 分）
20.(12 分）【详解】（1）解：圆 C： cos sin ，即 2 cos sin ，
圆C的直角坐标方程为： x2 y2 x y，即 x2 y2 x y 0；
直线 l： x y 2 0，则直线 l的极坐标方程为 cos sin 2 0．.(5 分）
1 2 1 2
（2）解：由圆C的直角坐标方程为 x2 y2 x y 0，即 x
y 1
2
，所以圆心C
2 2
1 1 2
坐标为 , ，半径为 ，
2 2 2
1 1 2
因为圆心C到直线的距离为 2 2 2，因此圆C上的点到直线的最短距离为
12 1 2
2 2 2 ．.(7 分）
2 2
x 3cos x 3cos ①
21.(12 分）【详解】（1）因为 ，则
y 3sin 3
y 3 3sin ②
① 2 ② 2 2得C 21的普通方程为： x y 3 9，即 x2 y 2 6 y 0
x cos
根据 可知C 的极坐标方程为： 6sin ；
y sin
1
sin 1 2 sin
3
cos 2，
3 2 2
C2的普通方程为： 3x y 4 0 .(6 分）
答案第 2页，共 3页
{#{QQABZQQEggiAQBAAARgCAQVgCACQkAGAAAgORBAAMAAAiBFABAA=}#}
M , 5π （2）设 M ， N
, 5π N
6 6
5M 6sin π 3，6
N sin
5 π π 6 3
2 N 2，
MN OM ON M N 1 .(6 分）
22.（12分）【详解】（1）直线 l的普通方程为 y 3x 3，即 3x y 3 0，
根据极坐标与直角坐标之间的相互转化， x cos ， 2 x2 y2 ，
而 4cos ，则 2 4 cos ，
即 (x 2)2 y 2 4，
故直线 l的普通方程为 3x y 3 0，
曲线 C的直角坐标方程 (x 2)2 y 2 4 (5 分）
（2）点M (0,3)在直线 l上，且直线 l的倾斜角为120 ，
x 1 t 2
可设直线的参数方程为： （t为参数），
y 3 3 t 2
代入到曲线 C的方程得
t2 (2 3 3)t 9 0， t1 t2 (2 3 3)， t1t2 9，
1 1 1 1 t1 t2 2 3 3
由参数的几何意义知 ．(7 分）
|MA | |MB | t1 t2 t1t2 9
答案第 3页，共 3页
{#{QQABZQQEggiAQBAAARgCAQVgCACQkAGAAAgORBAAMAAAiBFABAA=}#}2020-2023 学年第二学期西宁市普通中学 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
8.根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）的柱形图，以下结论不正确的
高二年级期末联考数学（文科）试卷
是( )
试卷分值：150 考试时长：120 分钟
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的．)
1.若复数 z满足 z(1 i) 3 4i，则 z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 (a bi)i 1 bi，其中 a，b都是实数，i是虚数单位，则 ab等于( )
A. 2 B. 1 C.0 D.1
1
x2 y2 1
x x
3．将 上所有点经过伸缩变换 ： 3 后得到的曲线方程为（ ）
y 2y A.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
2 2 2 2
A．9x2 4y2 1 B x． 4y2 1 C x y y． 1 D．9x2 1 B.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
9 9 4 4
4. y : C.逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著某产品的广告费用 x与销售额 的统计数据如下表
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
广告费用 x (万元) 4 2 3 5
9.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于 60 ”时,应假设( )
销售额 y (万元) 49 26 39 54 A.三个内角都不大于 60 B.三个内角都大于 60
C.三个内角至多有一个大于 60 D.三个内角至多有两个大于 60
根据上表可得回归方程 y b x a 中的 b为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为( )
10.下列说法中不正确的是( )
A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B.独立性检验的样本不同,其结论可能不同
5.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )
C独立性检验得到的结论一定是正确的 D.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
11.如图所示是《数学选修 1—2》第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“三段论”,那
6.如果执行如图所示的流程图,那么输出的结果 S等于( )
么应该放在图中( )
A.19 B.67 C.51 D.70
7.有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.
R2 2②相关指数 来刻画回归的效果， R 值越大，说明模型的拟合效果越好.
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.
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{#{QQABZQQEggiAQBAAARgCAQVgCACQkAGAAAgORBAAMAAAiBFABAA=}#}
学校： 年级班级： 姓名： 考场： 座位号：
-------------------------------------------------------------密封线------------------------------------------------------- -密封线------------------------------------------------------------------
A.“①”处 B.“②”处 C.“③”处 D.“④”处 P K 2 k 0.050 0.010 0.001
12．已知点 P(x, y)在圆C：x2 y2 6 x 6 y 14 0上，则 x y的最大值是( ) k 3.841 6.635 10.828
A．4 B．10 C．6 2 2 D．6 2 2
二、填空题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。) 19.（12分）某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年 2至 6月份的销售额整理得到如下图表：
13.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是 月份 2 3 4 5 6
第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙 3人的预测结果有且只有一个正确，由 销售额(万元) 19 25 35 37 42
此判断获得第三名的是________.
(1)根据 2至 6月份的数据,求出每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 y b x a
14. 1 1 1 1 1 1观察下列式子， ln 2 , ln3 , ln 4 ,……，根据上述规律，第 n个不等式应该
3 3 5 3 5 7 (2)根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7,8,9月份)这种新药的销售总额.
为_________________． n xi yi nxy
15. z 2 i 1z 3 z ____________. 参考公式:b ,a y b 写出一个虚数 ，使得 为纯虚数，则 n x
x2i nx 2
x 2 t i 1
16．直线 （t为参数）被圆 6cos y 1 t 所截得的弦长为 . 20.（12分）在极坐标系下，已知圆C： cos sin 和直线 l： x y 2 0．
三、解答题：(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) (1)求圆C的直角坐标方程和直线 l的极坐标方程；
17.（10分）已知复数 z满足：z2＝3+4i，且 z在复平面内对应的点位于第三象限. (2)求圆C上的点到直线 l的最短距离．
（1）求复数 z； C
x 3cos
21.（12分）在直角坐标系 xoy中，曲线 1的参数方程为 y 3sin 3（
为参数），以坐标原点 O为极
1 z
2 a R | ( )2019（ ）设 ∈ ，且 a | 2，求实数 a的值.
1 z
点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin 2 ．18.（12分）为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识 3
竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表： (1)写出C1的极坐标方程和C2的普通方程；
优秀人数 非优秀人数 合计 (2)设射线 OP：
5
与C1，C2的交点分别为 M，N，求 MN6
甲校 60 40 100
x 3 t
乙校 70 30 100 22.（12分） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极
y 3t
合计 130 70 200
点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 4cos ．
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；
(2)能否有 95﹪的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
1 1
2 n ad bcK
2
（2）设点M (0,3)，直线 l与曲线 C交于不同的两点 A、B，求
附： ，
a b |MA | |MB |c d a c b d
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{#{QQABZQQEggiAQBAAARgCAQVgCACQkAGAAAgORBAAMAAAiBFABAA=}#}
