2023秋人教版六年级数学上册 圆与生活（教案）

圆与生活
教材分析：
教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。
学情分析：
小学六年级学生开始对有用的数学感兴趣。本节课学习素材的选取，来源于学生的生活实际，让学生感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课圆在生活中的应用，学生有大量的接触，有了一定的经验基础，同时六年级学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望。这都为本节课的学习奠定了良好的基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：掌握圆的本质特征，能用圆的知识解释生活中有关圆的现象。
2、过程与方法目标：通过直观感受生活中的圆，经历观察、探究、思考等活动认识圆本质的特征。培养学生自主探究的意识和动手实践的能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度价值观目标：通过体验圆与人类生活的不解之缘，激发学生学习的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点:
用圆的知识解释生活中有关圆的现象。
教学难点:
认识到生活中圆的现象是对圆本质特征的应用。
教学过程：
一、激趣引入
各位大朋友小朋友，欢迎来到圆与生活，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑......到处可以看到大大小小的圆（出示图片）。
（自然界）
（人类社会）
（手工艺品）
（建筑）
生活中还有许许多多轮廓是圆形的事物，你还能想到哪些呢？
肯定想到了很多！这么多的圆形，想过为什么我们生活中有很多东西的平面轮廓都是圆形吗？
今天就让我们一起深入认识一下生活中既熟悉又陌生的圆形吧！（出示各种汽车轮胎）
这是我们每天都会看到的各种各样的汽车！但是它们却有相同的地方，轮胎的平面轮廓都是圆形的！（提取关键各种轮胎图片）为什么汽车的轮胎是圆形的呢？而不是三角形、正方形或者其他的图形呢？（出示三角形、正方形轮胎图形）
带着问题，让我们一起来看看如果汽车轮胎是三角形，汽车会出现怎样有趣的变化吧！如果是正方形呢？（三角形、正方形轮胎动画，体现汽车运动轨迹）
我相信如果不是为了找刺激都不喜欢乘坐如此颠簸的汽车！再来看看圆形汽车的轮胎是怎样的吧！（播放圆形轮胎的汽车运动状态）正如我们平时乘坐汽车时一样，圆形的汽车轮胎能给我们带来更加舒适的乘车体验，这是为什么呢？其实不难发现，三角形、正方形轮胎在行进时，（结合动画说明中心点到接触地面距离变化）在从角向边的滚动过程中，轮胎接触地面的点到轮胎中心点的距离总是在不断地迅速发生变化！所以汽车的路径就会我们看见的这样上下颠簸。但是圆形轮胎在汽车行驶的过程中，轮胎接触地面的点到轮胎中心的距离一直保持不变！行驶的路径是一条直线，所以汽车才能保持平稳的行驶，从而给我们带来更加舒适乘坐体验！相信聪明的你一定知道了为什么汽车轮胎一般都做成圆形了吧！
汽车飞奔在马路上，经常都会压过一个东西，你们注意感受过吗？那就是传说中的井盖！井盖一直以来主要用于电力、电信、排水、饮用水等，不仅能够起到保护设施设备，便于工作人员检修，而且艺术家们十分具有创造力还在其上做涂鸦，起到美化城市的作用。
大家有这样的疑问吗？为什么重量十分巨大的汽车驶过井盖，很多时候井盖缺安然无恙呢？反而很多在人行道上的井盖却更容易损坏呢？难道是因为行人不爱护井盖，经常在上面跳吗？我想能够把井盖都跳坏的一定是一位超级巨无霸吧？那究竟是为什么呢？
小朋友们一定观察到了，图片上的两种井盖的形状有很大的不同，一种是方形的，一种是圆形的！这就导致了它们所能承受压力的情况会有不同！（出示方形对角线长于其他点到中心的距离）咱们不难发现方形的对角线始终长于非对角线，这就导致了它们承受的重量就不同，同样材质情况下，越是长的线，能承受的最大压力越小，但是由于圆的特殊性，我们可以知道圆的任意一条直径都是一样长的，所以它们能承受的最大压力都是一样的，所以在材料相同的情况下，方形井盖的承受力是会小于圆形井盖的！还告诉大家一个小秘密，圆形的井盖还有不易掉落的优势！
除了井盖与圆的知识有关，交通标志也大多时候是圆形的，这又是为什么呢？
首先圆形没有棱角，很大程度上减小了不必要的危害，如果哪天路上的标志牌掉下来了，又恰好有行人车辆在地下，能够想象圆形比其他图形带来的危害小很多；其次，还有一个原因，告诉大家之前呢，想请大家动手先算一算，如果用一段长12.56的绳子围成一个图形，想一想哪个图形面积最大呢？我们就拿最常见的长方形，正方形，圆形来比较，如果是长方形：长方形的长宽可以是：长为4，宽为2.28，面积为9.12，长宽还可以是：长为3.28，宽为3，面积为9.84，长宽还可以是：长为3.18，宽为3.1，面积就为9.858，可以发现当长和宽越接近时，面积就越大。如果是正方形呢？正方形的面积等于边长乘以边长，边长又等于12.56除以4等于3.14，那么面积就等于3.14乘以3.14等于9.8596；如果是圆形呢？当Π取3.14时，圆形面积为3.14乘以半径的平方，而此时圆形周长为12.56，那半径就等于12.56除以3.14除以2等于2，面积就为3.14乘以2的平方等于12.56。可以看到圆形是远大于长方形和正方形的面积的，面积大又有什么作用呢？可以想象，同样的距离去观察一个物体，是物体越大越清楚呢？还是越小越清楚呢？这就是圆形交通标志的作用了。
摩天轮也是圆的哦，是因为转动起来空气阻力小。在视觉上还给人以旋转、运动和收缩的审美。
马路的环岛也是圆形的呢，这样既能规范汽车的行驶方向，又能最小程度影响车辆的行驶，不至于造成交通堵塞。
圆在我们的生活中无处不在，只要你仔细观察，一定会有更大的发现！最后送大家一句话，美其实一直存在，缺少的是发现美的眼睛。
听了这么多，让我们操练起来吧！看看具体的生活中遇见圆形的问题可以怎样解决吧！土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？(π取3.14)
想解决这个问题，首先要弄清楚的是什么是土楼的房屋占地面积，根据题目意思我们明确了土楼是一个圆环形的建筑，所以能够画出这样的圆环形示意图，那它的房屋占地面积就不难解释了，就是我们涂上颜色这一圆环部分。但是我们没有直接学习过圆环的面积公式，只学过圆形的面积公式：S=ΠR2。所以我们只能用大圆面积减去小圆面积间接算出圆环的面积。即如果大圆半径为R1，小圆半径为R2，则圆环面积为S环=ΠR12-ΠR22。那么本题的疑问就迎难而解了，第一座土楼外直径为34m，内直径为14m，即大圆直径为34m，小圆直径为14m。那么土楼的房屋占地面积为Π342-Π142=3014.4平方米。同理另一座土楼外直径为26m，内直径也为14m，即大圆直径为26m，小圆直径也为14m。那么土楼的房屋占地面积为Π262-Π142=1507.2平方米。别忘了哟！问题问的是这两座土楼的房屋占地面积相差多少，所以还要用第一座土楼的房屋占地面积减去另一座土楼的房屋占地面积，那就是3014.4减去1507.2等于1507.2平方米，所以答两座土楼的房屋占地面积相差1507.2平方米。
相信通过这一节课的学习你一定收获了很多关于圆的知识，先自己想一想！首先我们看见了生活中各个方面都充满了圆形图案，研究了最熟悉的汽车轮胎为什么是圆形的，井盖为什么是圆形的，交通标志为什么是圆形的，还有摩天轮、马路等等都是圆形的？生活中还有很多圆形等待你去探索，请你睁大小眼睛去发现生活中的美，让我们从现在出发，发现美、感受美、创造美吧！
圆与生活
土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？(π取3.14)