2023秋人教版六年级数学上册 化简比-（教案）

化简比
教学目标
1.掌握比的基本性质,理解比和分数、除法之间的关系。
2.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
3.会运用分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。
重点难点
重点:掌握化简比的方法。
难点:运用化简比，解决一些简单的实际问题。
教学过程
一 导入
师:同学们，你能根据以前所学的知识，说一说化简是什么意思
生：我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的分子和分母为互质的。
师：看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？
学生独立思考，找到前项和后项互质的整数。
师：像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比，叫作最简单的整数比。也可以称做最简整数比。
师：今天，我们就来学习一下化简比。
通过找最简整数比来巩固复习之前所学习的比的意义和比的基本性质。
二 探究
1.出示例题：
师：我们来观察一下这两面联合国旗，一面长15厘米，宽10厘米，那么长与宽的比就是15：10；另一面长180厘米，宽120厘米，那它的长与宽的比就是180：120。
师：同学们，还记得我们之前学习的比的基本性质吗？
学生回忆：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。
师：那请同学们观察一下这两个算式，这里的5是15和10的什么数？为什么要除以5？；60是180和120的什么数？为什么要除以60呢？
生：学生独立完成，并找到解决的方法。（请同学们按下暂停键，动动脑，仔细思考一下吧。）
师：很明显，5是15和10的最大公因数，60是180和120的最大公因数，前后项同时除以它们的最大公因数，就可以使前后项互质，成为最简单的整数比。
师：这种方法是我们利用比的基本性质来化简的，那请同学们想一想，我们还有没有其他的方法来化简呢？
生：以小组合作的方式，组内进行交流讨论。
师：是的，比和分数是有联系的，比可以转化成分数的形式，然后按照化简分数的方法进行化简，想要化简分数，要利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：我们来看一看它的化简过程吧，这种方法，你明白了吗？
师：我们用了两种方法来化简，一种方法是利用比的基本性质；而另一种方法是把它转化成分数，再按照分数化简的方法进行化简。
在教学中，化简方法由易到难，并通过转化、类推等数学思想与方法，更加有利于学生对化简方法的理解与掌握。
三 练习
师：同学们，这两种方法你学会了吗？那接下来我们就用这两种方法做一下练习吧。
判断并说明理由。
（1）18：27
（2）3：15
（3）4.5：9
解答：（1）18：27不是最简整数比，因为18和27还有最大公因数9。
（2）3：15不是最简整数比，因为3和15还有最大公因数3。
（3）4.5：9不是最简整数比，因为①4.5是小数，不是整数；②4.5和9还有最大公因数4.5。
生：学生自己核对，并一一订正。
引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
四 小结
化简比的方法：
方法1：是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
方法2：根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。
将两种方法整理重现一遍，有利于学生形成较为完整的思维过程。