1.2.2三角形的外角同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）

1.2.2三角形的外角同步练习
一、单选题
1．如图，直线，将含有角的直角三角尺的直角顶点C放在直线b上．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
2．已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
3．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，，，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，和是由分别沿着，翻折后形成的，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，三角形的一边在直线n上，直线，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知，则 ．

10．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．

11．图1是小辉家一个书桌的实物图，其侧面可简化成图2．已知，，，则的度数为 ．

12．如图，点，分别在的边，上，现将沿着折叠，已知，，则 ．

13．如图， ．
三、解答题
14．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为，，的三角形是“美好三角形”．
如图，，点C在边上，过点C作交于点E，以C为端点作射线，交线段于点F（点F不与O，E重合）

【概念理解】（1）的度数为_________，_________（填“是”或“不是”）“美好三角形”．
【应用拓展】（2）若，试说明：是“美好三角形”．
15．如图，在中，，，是上的高，平分，、交于点F，求和的度数．

16．如图，在直角中，，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F．

(1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个；
(2)若，，则的度数为______；
(3)若的面积为15，，求的长．
17．射线、交于O点，平分，，

(1)如图1，、分别平分、时，直接写出__________；
(2)如图2，、分别平分、时，求出的度数；
(3)在（2）条件下，如图2中，求证．
参考答案
1--8ACBBD ACA
9．26°
10．
11．
12．
13．180
14．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵这三个角中没有任何一个角的度数是另外一个角度数的3倍，
∴不是“美好三角形”；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是“美好三角形”．
15．解：∵，，
∴，
∵是上的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
16．（1）解：∵，
∴以为中线的三角形是；
∵，
∴以为角平分线的三角形是；
∵，
∴以为高线的钝角三角形有共3个，
故答案为：；；3；
（2）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得，
∵，
∴．
17．（1）解：∵，
∴
∵、分别平分、，
∴，，
∴
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴；
（3）证明：∵平分，，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴
∴