第三章 一元一次方程 单元复习课件（共35张PPT）2023-2024学年人教版七年级数学上册

(共35张PPT)
第三章 一元一次方程
单元复习
知识点一：方程的有关概念和方程变形的重要依据
(1)方程的概念
①含有　 　的等式叫做方程；
②使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解；
③求　 　的过程叫做解方程；
④只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫做
一元一次方程.
未知数的值　
未知数的值
未知数　
(2)方程变形——解方程的重要依据
①等式的基本性质
等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝　 　；
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝ 　.
b±c　
②分数的基本性质
(其中m≠0).
分数的基本性质可用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数.
例如：将方程＝1.6化为＝1.6的形式后，便可用习惯的方法解了.
1.下列等式中，是一元一次方程的是( )
A.x＋3＝y＋2 B.x＝3－x
C.1＝1 D.x2＝1
B
2.(全国视野)(2022重庆模拟)若x|m|－10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
±1　
3.(跨学科融合)(2022滨州改编)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R(常数)之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，则其变形的依据是 .
等式的性质2
4.利用等式的基本性质解下列方程：
(1)x－5＝20； (2)x＋3＝4；
x＝25

(3)2x－1＝9； (4)5x＋.
x＝5
x＝3
x＝
5.将方程＝1的分母中的小数化为整数的形式：
＝1.
知识点二：解一元一次方程和求方程中待定系数
(1)解一元一次方程的一般步骤
一般步骤 依　据 注意事项
A.去分母 (方程的两边同时乘各个分母的最小公倍数) 等式的性质2 ①不要漏乘不含分母的项
②若分子是含未知数的多项式，其作为一个整体应加上括号
B.去括号 分配律、去括号的法则 ①不要漏乘括号里的项
②不要搞错符号
C.移项 移项法则 移项要变号
D.合并同类项 合并同类项的法则 ①系数相加
②字母部分不变
E.　 . 等式的性质2 分子与分母不要搞颠倒
F.检根x＝a 方法：把x＝a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.①若左边＝右边，则x＝a是方程的解；②若左边≠右边，则x＝a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来
系数化为1　
(2)求方程中的待定系数：　 　能使方程左右两边的值相等，所以将　 　代入原方程，可以得到关于字母系数的方程，进而求出字母系数的值.
方程的解　
方程的解　
6.(全国视野)(2022海南)若代数式x＋1的值为6，则x等于( )
A.5 B.－5 C.7 D.－7
A
7.(全国视野)(2022广元模拟)解方程：
＝1.
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10，
去括号，得5x－15－8x－2＝10，
移项、合并同类项，得－3x＝27，
系数化为1，得x＝－9.
8.若关于x的方程＝4(x－1)的解是x＝2，则a的值为
　 　.
4　
9.(创新题)已知关于x的方程4x＋2＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值.
解：解第一个方程4x＋2＝3x＋1，得x＝－1，
代入3x＋2m＝6x＋1，解得m＝－1.
知识点三：利用一元一次方程解决实际问题
(1)方程在解决实际问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为　 　的问题.
(2)解题流程图
解方程　
10.某商品按标价的七折销售可以获利20元，已知该商品进价为50元，则标价为多少元？
解：设标价为x元，根据等量关系：
标价×　 　－　 　＝　 　，
列方程得　 　－　 　＝　 　，
解得x＝　 　.
答：标价为　 　元.
100　
100　
20　
50　
70%x　
利润　
进价　
70%　
11.一份试卷，一共20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得82分，那么小红答对了几道题？
解：设小红答对了x道题，则答错了( )道题，根据等量关系：
答对题的得分－　 　＝82分，
列方程得　 　－(　 　)＝82，
解得x＝　 　.
答：小红答对了　 　道题.
17　
17　
20－x　
5x　
答错题的扣分　
20－x
小结:将方程的解代入原方程,可以得到关于字母系数k的方程,再求出字母系数k的值.
12.【例1】(全国视野)(2022云南模拟)若x＝－3是关于x的一元一次方程2(x＋k)＝5的解，则k的值是( )
A.－ B. C.－ D.
D
13.【例2】解下列方程：
(1)3(4－2x)＝5x＋23；
(2)2(2x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋1)；
x＝1
x＝－1
小结:按照解一元一次方程的一般步骤解方程,注意去分母时各项都要乘公分母,分子是多项式时要添加括号.
(3)；
(4)－x＝3－.
x＝－2
x＝5
14.【例3】(数学文化)(2022武威)《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过几天相遇？设经过x天相遇，依题意可列方程为( )
A.x＝1 B.x＝1
C.(9－7)x＝1 D.(9＋7)x＝1
A
小结:解决古算题,读懂译文是关键.
15.【例4】一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个.该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套(1根轴杆与1个轴承为一套)？
解：设安排x人加工轴杆，则(90－x)人加工轴承，
根据题意得12x＝15(90－x)，解得x＝50，
∴90－x＝40.
答：安排50人加工轴杆、40人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套.
小结:要达到配套,注意两个等式:①加工轴杆的人数+加工轴承的人数=90;②加工后的轴杆总数=加工后的轴承总数.
16.【例5】(跨学科融合)(2022安徽一模)“大疫”当前，真情弥坚.新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心.已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？
解：设乙车组需要x天可以追上甲车组，
由题意得420(x＋2)＝630x，解得x＝4.
答：乙车组需要4天可以追上甲车组.
小结:弄清乙车组追上甲车组满足的数量关系是关键.
17.(全国视野)(2022淄博一模)若x＝2是关于x的一元一次方程ax－b＝3的解，则4a－2b＋1的值是( )
A.7 B.8 C.－7 D.－8
A
18.解下列方程：
(1)3(1－2x)＝21；
x＝－3

(2)4(2y＋3)＝8(1－y)－5(y－2)；
y＝
(3)＝1；

(4)＝12.
x＝14.5
x＝
19.(数学文化)(2022岳阳)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A.25 B.75 C.81 D.90
B
20.(全国视野)(2021陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
解：设这种服装每件的标价为x元，根据题意，得
10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110.
答：这种服装每件的标价为110元.
★21.(跨学科融合)(2022泉州模拟)为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张16元；二是购买团队票，每团一张50元(限定使用人数不超过m)，入园时每人还需10元，当团队人数超过m时，超过的部分需要购买散票.已知该课外实践小组35人入园，购买了一张团队票50元，共花费430元，求m的值.
解：∵50＋10×35＝400≠430，∴m＜35.
由题意得50＋10m＋16(35－m)＝430，解得m＝30.
答：m的值为30.
谢 谢