三角形的外角[下学期]

课件16张PPT。三角形的外角
三角形的外角：三角形的一边和它的另一边的延长线组成的角。如：∠1、∠2、∠3B其中， ∠4和∠3是三角形在顶点C的一对外角，他们是对顶角，通常说三角形的外角时，每个顶点处取一个外角。三角形的外角和360°∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°三角形的一个外角与和它不相邻的两 个内角之间有何关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD> ∠ B∠ACD> ∠ A思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ AD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。D∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：D解：过C作CE平行于ABABC∠1= ∠B∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）例1、求各图中∠1的度数∠1＝100°－60°＝40°∠1＝55°＋60°＝115°例2：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，
若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A；∠C度数。解：∵∠BDA 是ΔABC的外角
∴∠DBC＋∠C＝ ∠BDA＝80°
∴∠C=∠DBC＝40°
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝70°练习:1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于（ ）
2、 ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，
若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则
∠ABC等于（ ）
3、求下列图中各标出角的度数。
B40oCDA4：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，
（2）若∠A= ∠BDA, ∠ABD＝40°
求∠C度数。2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。