11.3.1多边形 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.1多边形 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 18:56:14 | ||
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文档简介
11.3.1多边形 同步练习
一、单选题
1．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．5根
2．一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（ ）
A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．若边形恰好有条对角线，则为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成6个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．6边形 B．7边形 C．8边形 D．9边形
5．一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3、4、5
6．下列命题正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各内角分别相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
8．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ．
10．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则 ．
11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为： （填“＞”“＝”或“＜”），
12．把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩 个角．
13．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．
三、解答题
14．画图题：
(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；
(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；
(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．
15． （1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
16．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
17．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．
参考答案
1--8CDDCD DBB
9．
10．216
11．=
12．3或4或5．
13．灵活性．
14．（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；
（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；
（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；
15．(1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
可以把这个五边形分成5-2=3个三角形；
若是一个六边形,可以分割成6-2=4个三角形；
……，依次类推，
n边形可以分割成(n-2)个三角形.
故答案为：3，4，(n-2)；
(2) n边形共有n条边，n个顶点，将n边形任意一条边的两顶点与点P相连，得到的三角形是唯一的，故可知此多边形被分割为n个三角形；
(3) 若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n-1）个三角形.
16．解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
图1有2条对角线，而
图2共有 5条对角线；而
图3共有 9条对角线；而
归纳可得：
对于边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
当时，
十边形有对角线．
故答案为：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
17．解：（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，
则；
（2）由题意得，，
，
，
的整数部分和小数部分分别是和，
，，
．
一、单选题
1．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．5根
2．一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（ ）
A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．若边形恰好有条对角线，则为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成6个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．6边形 B．7边形 C．8边形 D．9边形
5．一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3、4、5
6．下列命题正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各内角分别相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
8．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ．
10．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则 ．
11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为： （填“＞”“＝”或“＜”），
12．把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩 个角．
13．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．
三、解答题
14．画图题：
(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；
(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；
(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．
15． （1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
16．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
17．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．
参考答案
1--8CDDCD DBB
9．
10．216
11．=
12．3或4或5．
13．灵活性．
14．（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；
（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；
（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；
15．(1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
可以把这个五边形分成5-2=3个三角形；
若是一个六边形,可以分割成6-2=4个三角形；
……，依次类推，
n边形可以分割成(n-2)个三角形.
故答案为：3，4，(n-2)；
(2) n边形共有n条边，n个顶点，将n边形任意一条边的两顶点与点P相连，得到的三角形是唯一的，故可知此多边形被分割为n个三角形；
(3) 若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n-1）个三角形.
16．解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
图1有2条对角线，而
图2共有 5条对角线；而
图3共有 9条对角线；而
归纳可得：
对于边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
当时，
十边形有对角线．
故答案为：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
17．解：（1）根据题图可知，网格中每个小正方形的边长为1，阴影部分可以拼成一个底边是4，高是3的等腰三角形，
则；
（2）由题意得，，
，
，
的整数部分和小数部分分别是和，
，，
．