(共31张PPT)
5.3 第1课时
诱导公式
第五章 三角函数
学习目标 学科素养
1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四. 2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简. 1、数学运算
2、逻辑推理
学习目标
1
自学探究
一、 公式二
1.角π＋α与角α的终边关于 对称.如图所示.
原点
2.公式：sin(π＋α)＝ ，
cos(π＋α)＝ ，
tan(π＋α)＝ .
－sin α
－cos α
tan α
二、 公式三
1.角－α与角α的终边关于 轴对称.如图所示.
x
2.公式：sin(－α)＝ ，
cos(－α)＝ ，
tan(－α)＝ .
－sin α
cos α
－tan α
三、 公式四
1.角π－α与角α的终边关于 轴对称.如图所示.
y
2.公式：sin(π－α)＝ ，
cos(π－α)＝ ，
tan(π－α)＝ .
sin α
－cos α
－tan α
思考 诱导公式中角α只能是锐角吗？
答案 诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋ ，k∈Z.
小试牛刀
3.已知tan α＝6，则tan(－α)＝ .
－6
2
经典例题
例1 利用公式求下列三角函数值
（1） cos225° （2）
（3） （4）tan(-2040°)
题型一 给角求值
答案：课本例题
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化；
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
跟踪训练 1 求值：
(2)sin 1 320°.
解 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)
＝sin 240°
0
题型二 给值(式)求值
√
因为α是第一象限角，所以sin α>0，
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
题型三 化简求值
三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan .
3
当堂达标
√
2.tan 300°＋sin 450°的值是
√
解析 原式＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)
√
又α是第四象限角，
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α)
＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)
1.(1)特殊关系角的终边对称性；(2)诱导公式.
2.方法归纳：函数名不变，符号看象限.
3.常见误区：符号的确定.
课堂小结
课后作业
对应课后练习(共27张PPT)
5.3 诱导公式 第2课时
学习目标 学科素养
1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.（重点） 2.对诱导公式一至六，作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.（重点） 1、数学运算
2、逻辑推理
【学习目标】
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
公式一
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式三
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式四
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
“函数名不变，符号看象限”
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
1
自学探究
将α所在的终边关于原点、x轴、y轴对称，我们得到了π＋α、－α、π－α的角的三角函数值和 α角的三角函数值的关系。
如果将α所在的终边关于y=x对称，会得到什么样的角？
它的三角函数值和α角的三角函数值有什么样的关系？
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P5
M1
M2
(y, x )
α的终边
sinα=y
cosα=x
y
x
公式五
公式五
已知sin40°≈0.64，求cos50°。
cos50°=cos（90°-40°）=sin40°≈0.64
我们能不能用学过的公式推导出 的正余弦值与α的正余弦值的关系？
提示：
cosα
-sinα
公式六
已知sin40°≈0.64，求cos130°。
cos130°=cos（90°+40°）=-sin40°≈-0.64
公式五
公式六
“函数名改变，符号看象限”
把α看成锐角时原函数值的符号
2
经典例题
例1 证明 :
证明 :
题型一 利用诱导公式证明
跟踪训练
例2 化简
题型二 利用诱导公式化简
跟踪训练
2.化简
题型三 利用诱导公式求值
例3
跟踪训练
3.
3
当堂达标
√
√
√
A.3 B.2 C.1 D.－1
√
所以原等式成立.
诱导公式（二）
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
求值
化简
证明
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限
化简原则：负化正，大化小，异角化同角，异名化同名，切化弦
诱导公式应用时特别要注意符号和函数名的改变
数学运算：通过诱导公式的求值，培养数学运算的核心素养
逻辑推理：通过诱导公式的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养
【课堂小结】
【课后作业】
对应课后练习
