沪科版九年级上册数学第三次月考试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学第三次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）
A． B．3 - C． D．-2
4．若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
5．若点 A（x1， 6）， B （x2，2 ），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1x2x3 B．x3x1x2 C．x2x1x3 D．x3x2x1
6．如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
7．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD BC 于 D，下列选项中，错误的是（ ）
A．sin=cos B．tanC=2 C．tan=1 D．sin=cos
8．已知二次函数 y4x24x1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
9．如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（ ）
A．y=- B．y= C．y=- D．y=
10．如图，等腰△ABC 纸板中， AB =AC=5 ， BC = 2 ，P为AB上一点，过P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，恰有 3 种不同的剪法，那么BP长可以为（ ）．
A．3.6 B．2.6 C．1.6 D．0.6
二、填空题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共18分）
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
12．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．
13．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC90 ， CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上.若 AB1，则 k的值为_____．
14．如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为_____．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为 _______
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若sin C＝，BC＝12，AC＝BD．则△ABC的面积为__________．
三、解答题
17．（8分）计算： 2tan45°- -260°+cos30°
18．（10分）已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积．
19．（10分）过反比例函数 y= (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ，O 为坐标原点， 且△ABO 的面积 S△ABO = 4 ．
（1）求 k 的值；
（2）若二次函数 y = ax2 与反比例函数 y= (k < 0)的图象交于点C(-2，m) ，请结合函数的图象写出满足 ax2< 的x的取值范围．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．
（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A1B1C1，并写出 A1，C1点的坐标；
（2）如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x， y) ，写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标．
21．小明在巢湖边“岸上草原”乘坐热气球游玩．他在热气球A上看到前方高楼BC，并测得楼底B点，楼顶C点的俯角分别为45°和22°，已知楼底B与地面在同一水平面上，楼高度为120m．请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin 22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan 22°≈0.4）
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E,EF∥AC于F．
（1）求证：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：线段DC、DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．
23．（12分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
24．（10分）已知：如图，在△ABC 中，D在边AB上．
（1）若∠ACD =∠ABC ，求证：AC2 = AD· AB；
（2）若E为CD 中点，∠ACD =∠ABE，AB = 3，AC=2，求BD的长．
25．（10分）如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．D
11．>
12．或
13．1
14．8:5
15．
16．48
17．0．
18．（1）b=4，c=5；（2）27
19．（1）-8；（2）-220．（1）见解析；（2，4），（4，3）；（2）（，）．
21．热气球到地面的距离约为200米．
22．（1）证明见解析；
（2）,理由见解析.
23．（1）当x＝1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）当x＝时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；（3）当x＝时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是平方米．
24．（1）证明见解析；（2）．
25．（1）（0，1）；（2）（，）．
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