沪科版九年级上册数学第三次月考试题（含答案）

沪科版九年级上册数学第三次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2．若＝，则下列各式不成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（ ）
A． B．3 C． D．
5．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（-1）cm，则NP等于（　　）
A．2cm B． C． D．
6．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于x的二次函数y=mx2+（4m-1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0，
②9a+3b+c=0，
③当-1≤x≤3时，y＜0，
④若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④
10．如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．若cosα=sin36°，则锐角α=______．
12．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是______．
13．如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．
14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为____________；第n个正方形的面积为____________．
15．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为__．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ ．
三、解答题
17．（5分）求值：2cos60°-（）-1+tan60° +|-2|
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝.
(1)求AC和AB的长；
(2)求sin∠BAD的值．
19．（12分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）
(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′　 　，B′　 　，C′　 　；
(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为　 　．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
21．（10分）如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
22．（10分）某小区业主委员会决定把一块长50，宽30的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14，不大于26，设绿化区较长边为，活动区的面积为．
（1）直接写出:
①用的式子表示出口的宽度为_________；
②与的函数关系式及的取值范围__________________;
（2）若活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，则绿化区边长怎么设计，健身广场投资费用最少，并求出最少费用.
23．（8分）如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．
(1)经过几秒，△PCQ的面积为32cm2 ？
(2)若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；
(3)当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E．
(1)求证：△AMN是等腰三角形；
(2)求证：AM2＝2BM AN；
(3)当M为BC中点时，求ME的长．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．B
11．54°
12．
13．或
14．5；
15．24．
16．4．
17．1
18．（1）AC=6，AB=10；（2）sin∠BAD=．
19．（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
20．（1）见解析（2）AF=2
21．(1)A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，反比例函数解析式为y2＝；(2)7.5.
22．（1）①50-2x；②y =-4x2+40x+1500（12≤x≤18）（2）69240元
23．小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
24．(1) 2秒或4秒；(2) t＝3时，S的最大值为36cm2；(3) t＝3或1.2.
25．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
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2
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