沪科版九年级上册数学期中考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学期中考试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 18:34:02 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学期中考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)
2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1
3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若，则图中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
8．如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（ ）
A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．tan∠ABC
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．
12．已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．
14．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE =4，S△EFC =9，则△ABC的面积为_________
15．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
16．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．
三、解答题
17．（10分）计算：
(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.
(2)|－5|＋2·cos 30°＋（）-1＋(9－)0＋
18．（8分）如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．
19．（10分）如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
20．（10分）如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．
（1）求 （2）求AD的长．
23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（12分）如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）
(1)图中有________对相似三角形；
(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；
(3)求证：DH⊥HQ.
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．
（1）求证：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．A
5．A
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．△DAC
12．±6．
13．x=﹣1．
14．25.
15．-1．
16．8.4cm或12cm或2cm
17．（1）1；（2）11.
18．
19．5米.
20．（1），；（2）或．
21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
22．（1）；（2）.
23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
24．（1）4；（2）（）证明见解析.
25．（1）证明见解析；（2）DF．
(
2
)
(
1
)
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)
2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1
3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若，则图中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
8．如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（ ）
A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．tan∠ABC
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．
12．已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．
14．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE =4，S△EFC =9，则△ABC的面积为_________
15．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
16．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．
三、解答题
17．（10分）计算：
(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos245°.
(2)|－5|＋2·cos 30°＋（）-1＋(9－)0＋
18．（8分）如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．
19．（10分）如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
20．（10分）如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．
（1）求 （2）求AD的长．
23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（12分）如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ. （14分）
(1)图中有________对相似三角形；
(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；
(3)求证：DH⊥HQ.
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．
（1）求证：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．A
5．A
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．△DAC
12．±6．
13．x=﹣1．
14．25.
15．-1．
16．8.4cm或12cm或2cm
17．（1）1；（2）11.
18．
19．5米.
20．（1），；（2）或．
21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
22．（1）；（2）.
23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
24．（1）4；（2）（）证明见解析.
25．（1）证明见解析；（2）DF．
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2
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