沪科版九年级上册数学期中考试试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学期中考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．下列线段中，能成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题不一定成立的是（ ）
A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
B．两个等腰直角三角形相似；
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．
5．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3
10．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．已知，则=_____．
12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
13．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为______米
14．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.
15．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当________时，．
16．反比例函数y1=，y2=．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为__．
三、解答题
17．（10分）已知二次函数.
(1)写出其顶点坐标为 ，对称轴为 ;
(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像;
(3)根据图像写出满足的的取值范围 .
18．（5分）若x、y、z满足＝＝＝k，求k的值．
19．（10分）如图，直线，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
20．（10分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为，跨度为， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边处，桥洞离桥面的高是多少？
21．（12分）如图，反比例函数 y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
22．（8分）如图，已知：AP2=AQ AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．
23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
24．（12分）定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．
（1）直角三角形______可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．
（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长
25．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．D
8．D
9．D
10．D
11．
12．600．
13．15-5
14．5或 （答对一个得1分）
15．
16．1
17．（1，-2），直线x=1, x＜-1或x＞3．
18．k＝﹣1；k＝2．
19．（1）12；（2）1：2
20．（1）二次函数解析式为；（2）桥洞离桥面的高是1.76米．
21．（1）y=，y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1；（3）4；（4）P（0，- ）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．
22．证明见解析.
23．（1）y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．
24．（1）不一定；（2）成立，理由见解析；（3）
25．（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）
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2
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