沪科版九年级上册数学期中考试试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学期中考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案。每小题3分，共30分）
1．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
2．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形， B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．各有一个角是50°的两个直角三角形，
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（　　）
A． B．3 C．5 D．
5．如表给出了二次函数y=x2+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解为（　　）
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 …
A． B． C． D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
7．若点是线段的黄金分割点，且的长，则的长为( )
A． B． C． D．
8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，点为平行四边形的边上一动点，过点作直线垂直于，且直线与平行四边形的另一边交于点．当点从匀速运动时，设点的运动时间为，的面积为，能大致反映与函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．已知，则=_____．
12．如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_____．
13．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．
14．如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.
15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．
三、解答题
16．（5分）计算：
17．（10分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
求出一次函数和反比例函数的解析式；
观察图象，直接写出的解集；
18．（10分）如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，．
（1）试说明：△ABC ∽△ADE；
（2）试说明：AF DF=BF CF．
19．（8分）《铁血红安》 在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现:他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高米．请根据以上数据求出城楼的高度．
20．（10分）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式；
若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等 若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（15分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
22．（12分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
23．（12分）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．C
11．
12．3
13．4或9．
14．
15．（1）画图见解析，A1(1，－3)；（2）画图见解析；A2(－2，－6)．
16．.
17．；．
18．(1)见解析;(2)见解析.
19．城楼的高度为．
20．（1）；（2）存在，点的坐标为或或或．
21．详见解析； (3)
22．（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
23．（1），B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，）；（3）10．
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