2023-2024学年人教版七年级上学期第一章 有理数：1.2.1 有理数的概念和分类（课件）43张PPT
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级上学期第一章 有理数：1.2.1 有理数的概念和分类（课件）43张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 908.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-26 11:28:14 | ||
图片预览
文档简介
(共43张PPT)
2
0
2
3
有理数的概念和分类
目录
知识讲解
实战演练
01
知识讲解
知识梳理
【案例1】有理数的意义：
在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等。小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。
问题：天气预报2017年2月某天北京的温度为 -4°C~5°C，它的确切含义是什么？
知识梳理
【答案】表示5摄氏度， 表示零下4摄氏度。
【解析】新授课内容，学科教师先带领学生看案例中的一些问题和思考，建议让学生之间相互讨论，在讨论的基础上学科教师再归纳总结相关知识点。
知识梳理
有理数：整数和分数统称为有理数
知识梳理
知识梳理
说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，可以让学生提问题讨论，学生的疑问出来了就好引导了。
注意：如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
知识梳理
在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
知识梳理
【答案】
【解析】在这个题当中，要争取学生对这些概念都能理解，尤其是有理数的概念，教师边提问边讲解。
知识梳理
【案例2】数轴：
复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识梳理
思考1：3和-3 ，4和-4 ， 和 - 这三对数有什么相同点和不同点？
知识梳理
【答案】略
【解析】由学生总结相同点和不同点引出互为相反数的定义：
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的的相反数是零。
比如：
互为相反数。
知识梳理
知识梳理
结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
知识梳理
拓展：相反数是它本身的数有哪些？
知识梳理
【答案】
【解析】在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，先让学生练习，然后老师再仔细讲解。
知识梳理
【案例3】绝对值：
观察并回答：
小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）
知识梳理
在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和 ，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做 的绝对值。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
绝对值的表示：用符号 表示数 的绝对值。
知识梳理
结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
知识梳理
思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？
先请观察数轴：
知识梳理
思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？
先请观察数轴：
数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：
总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
知识梳理
思考2：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？
如：2和-6的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
-3和-7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。
知识梳理
教法说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻。
知识梳理
用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：
知识梳理
【答案】
【解析】
知识梳理
思考1：
思考2：
02
实战演练
经典例题
把下列各数填入相应集合的括号内：
（1）整数：{ }
（2）分数：{ }
（3）正数：{ }
（4）负数：{ }
经典例题
【答案】
【解析】略
经典例题
在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
（1）整数：{ }
（2）正数：{ }
（3）负数：{ }
（4）有理数：{ }
经典例题
【答案】
【解析】略
经典例题
一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，
（1）超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；
（2）小明家距离小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
经典例题
【答案】（1）如图所示：
【解析】要求学生用数轴来表示，学生在画数轴的时候学科教师应该适当进行指导和提示。
经典例题
某公路养护小组乘车沿南北方向的公路来回巡护，早晨从A地出发，晚上到达B地，如果定向北方向为正，当天的纪录如下（单位：千米）： -18，9，7，14，6，-13，6，8。
（1）问：B地在A地的什么位置？距离A地多远？
（2）如果乘车的速度是每小时10千米，问当天乘车巡护的时间是多少？（不计中途休息时间）
经典例题
【答案】（1）B地在A地的正北方向，距离A地19千米；
（2）8.1小时
【解析】略
经典例题
2．在数轴上，点A和点B都在与 对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？
经典例题
【答案】AB=35
【解析】略
经典例题
在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 。
经典例题
【答案】2000个
【解析】略
经典例题
数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段 ，则线段 盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D. 2005或2006
经典例题
【答案】C
【解析】略
总 结
2
0
2
3
有理数的概念和分类
目录
知识讲解
实战演练
01
知识讲解
知识梳理
【案例1】有理数的意义：
在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等。小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。
问题：天气预报2017年2月某天北京的温度为 -4°C~5°C，它的确切含义是什么？
知识梳理
【答案】表示5摄氏度， 表示零下4摄氏度。
【解析】新授课内容，学科教师先带领学生看案例中的一些问题和思考，建议让学生之间相互讨论，在讨论的基础上学科教师再归纳总结相关知识点。
知识梳理
有理数：整数和分数统称为有理数
知识梳理
知识梳理
说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，可以让学生提问题讨论，学生的疑问出来了就好引导了。
注意：如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
知识梳理
在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
知识梳理
【答案】
【解析】在这个题当中，要争取学生对这些概念都能理解，尤其是有理数的概念，教师边提问边讲解。
知识梳理
【案例2】数轴：
复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识梳理
思考1：3和-3 ，4和-4 ， 和 - 这三对数有什么相同点和不同点？
知识梳理
【答案】略
【解析】由学生总结相同点和不同点引出互为相反数的定义：
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的的相反数是零。
比如：
互为相反数。
知识梳理
知识梳理
结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
知识梳理
拓展：相反数是它本身的数有哪些？
知识梳理
【答案】
【解析】在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，先让学生练习，然后老师再仔细讲解。
知识梳理
【案例3】绝对值：
观察并回答：
小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）
知识梳理
在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和 ，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做 的绝对值。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
绝对值的表示：用符号 表示数 的绝对值。
知识梳理
结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
知识梳理
思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？
先请观察数轴：
知识梳理
思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？
先请观察数轴：
数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：
总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
知识梳理
思考2：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？
如：2和-6的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
-3和-7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。
知识梳理
教法说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻。
知识梳理
用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：
知识梳理
【答案】
【解析】
知识梳理
思考1：
思考2：
02
实战演练
经典例题
把下列各数填入相应集合的括号内：
（1）整数：{ }
（2）分数：{ }
（3）正数：{ }
（4）负数：{ }
经典例题
【答案】
【解析】略
经典例题
在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
（1）整数：{ }
（2）正数：{ }
（3）负数：{ }
（4）有理数：{ }
经典例题
【答案】
【解析】略
经典例题
一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，
（1）超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；
（2）小明家距离小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
经典例题
【答案】（1）如图所示：
【解析】要求学生用数轴来表示，学生在画数轴的时候学科教师应该适当进行指导和提示。
经典例题
某公路养护小组乘车沿南北方向的公路来回巡护，早晨从A地出发，晚上到达B地，如果定向北方向为正，当天的纪录如下（单位：千米）： -18，9，7，14，6，-13，6，8。
（1）问：B地在A地的什么位置？距离A地多远？
（2）如果乘车的速度是每小时10千米，问当天乘车巡护的时间是多少？（不计中途休息时间）
经典例题
【答案】（1）B地在A地的正北方向，距离A地19千米；
（2）8.1小时
【解析】略
经典例题
2．在数轴上，点A和点B都在与 对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？
经典例题
【答案】AB=35
【解析】略
经典例题
在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 。
经典例题
【答案】2000个
【解析】略
经典例题
数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段 ，则线段 盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D. 2005或2006
经典例题
【答案】C
【解析】略
总 结