数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
2.2.1
直线的点斜式方程
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 能根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式与斜截式方程。
2. 会求直线的点斜式方程和斜截式方程。
3.能利用直线的点斜式方程、斜截式方程解决相应的问题。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
1、倾斜角：
0°≤α＜180°
2、斜率：
α
=
3、平行：
.
4、垂直：
= 1.
二、新课讲授
1、直线的点斜式方程
问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点(x，y)与给定一点及斜率之间存在什么样的关系呢？

P

如图，设P (x，y)是直线上不同于点的任意点，
因为直线的斜率为，由斜率公式得
=
整理得 = ()
追问1： =能否直接表示直线？为什么要变形？
=
除外直线上的其他点
不是任意点
= ()
直线上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程
直线的方程
追问2： 满足= ()的每个点是否都在直线上？
若点的坐标满足关系式= () ，
当= 时， ，
这时点与重合，点在直线上；
当≠ 时， 有=，
这时过点的直线的斜率为；
因为直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合.
所以点在直线上.
所以，坐标满足方程的点都在直线上.
方程= ()称为过点，斜率为的直线点斜式方程，简称点斜式.
追问3： 直线经过点，且倾斜角为0°时，直线的方程是什么？
解法1：已知倾斜角为0°，得直线斜率0
代入直线的点斜式方程，得=0；
解法2：已知倾斜角为0°，得直线斜率0
这时直线与x轴平行或重合，方程为
追问4： 直线经过点，且倾斜角为90°时，直线的方程是什么？
解：当倾斜角为90°时，此时无意义，直线无斜率，
方程不能有点斜式表示；
这时直线与y轴平行或重合，
直线上的每一点的横坐标都等于，
即它的方程为 ，
小结:
直线
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为0°，直线方程为=0
倾斜角不为0°，直线方程为
= ()
= ()
倾斜角为90°，无点斜式方程
2、直线的斜截式方程
例1 直线经过点(2,3)，且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线.
解：直线经过点(2,3)，且倾斜角α=45°
则直线斜率= =1，代入点斜式方程= ()
得： = [)]，
即= .
取直线()，
取-1，代入直线方程，得=
则直线由(2,3)与(1,4)确定，作图如有所示.


问题2：如何斜率为的直线方程呢？
直线
斜截式方程
斜：直线的斜率
截：直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标
注：①截距不是距离；
②截距正可负可为零
斜截式是特殊的点斜式，两者都只能表示斜率存在的直线.
问题3：如何直线方程角度认识一次函数呢？
3、直线与函数
直线上任意点的坐标(x,y)满足的代数关系
直线方程
变量x，y之间的对应关系
一次函数
一次函数的图象是直线
：直线的斜率
：直线在y轴上的截距
问题1：一次函数3， 对应的图象都是直线，着三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？
一次函数 直线斜率 直线在y轴上的截距 直线与y轴的交点
3
2
-1
(0,-1)
-1
3
(0,3)
3
0
(0,0)
三、巩固新知
例2 已知直线: ,试讨论：
（1） 的条件是什么？
（2） 的条件是什么？
解：（1）若，则= ，又与y轴的交点不同，即
反之= ， 则.
（2）若，则 =-1，
反之， 则.
四、课堂小结
1、直线点斜式方程：= ()
2、直线斜截式方程：
3、直线方程与一次函数的关系
五、作业布置
课本P62：练习 第3、4题