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提分练1.4 有理数的乘除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（﹣1）×5的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【答案】D
【解析】（﹣1）×5＝﹣5．
故选D．
2．与2的积为1的数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】B
【解析】A．2×2＝4≠1，不符合题意；
B．2＝1，符合题意；
C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；
D．2＝﹣1，不符合题意；
故选B．
3．把（）÷（）转化为乘法是（ ）
A．（） B．（）
C．（）×（） D．（）×（）
【答案】D
【解析】把（）÷（）转化为乘法是（）×（），
故选D．
4．与互为倒数的是（ ）
A． B．3×4 C． D．﹣3×4
【答案】D
【解析】解：＝，
∴与互为倒数的是﹣12．
故选D．
5．如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数( )
A．都是正数 B．符号无法确定
C．一正一负 D．都是负数
【答案】D
【解析】∵＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.
6．若（﹣2018）×63＝p，则（﹣2018）×62的值可表示为（ ）
A．p﹣1 B．p+2018 C．p﹣2018 D．p+1
【答案】B
【解析】∵（﹣2018）×63＝p，
∴（﹣2018）×62＝（﹣2018）×（63﹣1）＝（﹣2018）×63﹣（﹣2018）
＝p+2018．
故选B．
7．观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【解析】原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（28）
＝100×4
＝400，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
故选C．
8．下列计算错误的是（ ）
A．4÷（）＝4×（﹣2）＝﹣8 B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9 D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
【答案】D
【解析】A、原式＝4×（﹣2）＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝6，不符合题意；
C、原式＝﹣（﹣9）＝9，不符合题意；
D、原式＝﹣8，符合题意，
故选D．
9．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S（18）＝＝，例如35可以分解成1×35，5×7，则S（35）＝，则S（128）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，
∴S（128）＝＝，
故选A．
10．如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3 D．4
【答案】C
【解答】∵2a+b＝0（a≠0），
∴2a＝﹣b
∴，
∴a，b异号，
∴当a＞0，b＜0时，，
|﹣1|+|﹣2|
＝||+|﹣|
＝
＝3；
当a＜0，b＞0时，，
|﹣1|+|﹣2|
＝|﹣|+||
＝
＝3；
故选C．
二、填空题
11．绝对值是7的数是 ，的倒数是 ．
【答案】7或﹣7；．
【解析】绝对值是7的数是：7或﹣7；的倒数是：．
故答案为：7或﹣7；．
12．计算：（﹣12）（）的结果是 ．
【答案】
【解析】原式＝﹣12（）
．
故答案为：．
13．用有理数的乘法运算律计算：〔〕×（﹣24）＝ ．
【答案】7
【解析】〔〕×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24），
＝12﹣4+9﹣10，
＝7．
故答案为：7．
14．如果三个有理数的积是正数，那么这三个数中，负数的个数是 ．
【答案】0个或2个
【解析】三个有理数的积是正数，则负数的个数为偶数，
故答案为0个或2个．
15．一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是 4 ．
【答案】4
【解答】由题意得：80+m是7的倍数，
∵84是7的倍数，
∴m＝4，
故答案为：4．
16．计算：＝ ．
【答案】1598
【解答】解：原式＝（100﹣）×16
＝100×16﹣×16
＝1600﹣2
＝1598，
故答案为：1598．
17．若m与n是互为倒数，则m2n﹣（m+3）的值为 ．
【答案】﹣3
【解析】∵m与n是互为倒数，
∴mn＝1，
∵m与n互为相反数，
∴m2n﹣（m+3）
＝m﹣（m+3）
＝m﹣m﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．已知|x|＝5，y2＝1，且0，则x﹣y＝ ．
【答案】±4
【解析】∵|x|＝5，y2＝1，
∴x＝±5，y＝±1，
∵0，
∴x＝5时，y＝1，
x＝﹣5时，y＝﹣1，
则x﹣y＝±4．
故答案为：±4．
19．在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为 ．
【答案】
【解析】A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20，
B的最小值为：（﹣5）÷3，
∴A﹣B的最大值为：．
故答案为：
20．如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于 ．
【答案】12
【解答】∵m，n，p，q是4个不等的偶数，
∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数．
∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），
∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．
解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．
∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．
故答案为：12．
三、解答题
21．计算：
（1）（﹣6）；
（2）﹣5×2；
（3）（）；
（4）2.5；
（5）（﹣0.7）×（）；
（6）0.3．
【解析】（1）（﹣6）＝﹣2；
（2）﹣5×2＝﹣10；
（3）（）；
（4）2.5＝7；
（5）（﹣0.7）×（）＝2；
（6）0.3＝1．
22．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）﹣22（﹣2），
（），
＝2；
（3）（）÷（1），
＝（）÷（），
＝（），
＝（），
；
（4）（）×36，
36363636，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
23．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
（1）（﹣1）×（﹣7）；
（2）（﹣48）×（）；
（3）0.76.61.10.7．
【解析】（1）（﹣1）×（﹣7）
＝7；
（2）（﹣48）×（）
＝36﹣40+28
＝24；
（3）0.76.61.10.7
＝0.7﹣3.3
＝﹣2.6．
24．阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式＝（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
＝（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 二 步，错误原因是 没有按同级运算从左至右运算 ；
第二处是第 三 步，错误原因是 符号弄错 ；
（2）请写出正确的结果 ．
【解析】（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．
第二处是第三步，错误原因是符号弄错．
（2）原式＝﹣15÷（﹣）×6
＝15××6
＝．
故答案为：（1）一，没有按同级运算从左至右运算．二，符号弄错．
（2）．
25．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
【解析】（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．
26．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
【解析】（1）①以B为原点，点B所对应的数为0，
由图可得点A，C所对应的数分别是﹣3，2，
∴m＝﹣3+0+2＝﹣1，
②以C为原点，点C所对应的数为0，
由图可得点A，B所对应的数分别是﹣5，﹣2，m＝﹣5+（﹣2）+0＝﹣7；
（2）∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，
∴点C所对应的数为﹣4，点A，B所对应的数分别是﹣9，﹣6，
∴n＝﹣9×（﹣6）×（﹣4）＝﹣216．
27．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 小红 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
【解析】（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
（2）原式的倒数为
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝．
28．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？
【解析】（1）如图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．
（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．
故小陈家距小李家8千米．
（3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|﹣9.5|+|﹣5|）＝0.5×19＝9.5（升）．
故这趟路货车共耗油9.5升．
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提分练1.4 有理数的乘除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（﹣1）×5的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．与2的积为1的数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
3．把（）÷（）转化为乘法是（ ）
A．（） B．（）
C．（）×（） D．（）×（）
4．与互为倒数的是（ ）
A． B．3×4 C． D．﹣3×4
5．如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数( )
A．都是正数 B．符号无法确定
C．一正一负 D．都是负数
6．若（﹣2018）×63＝p，则（﹣2018）×62的值可表示为（ ）
A．p﹣1 B．p+2018 C．p﹣2018 D．p+1
7．观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
8．下列计算错误的是（ ）
A．4÷（）＝4×（﹣2）＝﹣8 B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9 D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
9．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S（18）＝＝，例如35可以分解成1×35，5×7，则S（35）＝，则S（128）的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3 D．4
二、填空题
11．绝对值是7的数是 ，的倒数是 ．
12．计算：（﹣12）（）的结果是 ．
13．用有理数的乘法运算律计算：〔〕×（﹣24）＝ ．
14．如果三个有理数的积是正数，那么这三个数中，负数的个数是 ．
15．一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是 ．
16．计算：＝ ．
17．若m与n是互为倒数，则m2n﹣（m+3）的值为 ．
18．已知|x|＝5，y2＝1，且0，则x﹣y＝ ．
19．在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为 ．
20．如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于 ．
三、解答题
21．计算：
（1）（﹣6）；
（2）﹣5×2；
（3）（）；
（4）2.5；
（5）（﹣0.7）×（）；
（6）0.3．
22．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
（1）（﹣1）×（﹣7）；
（2）（﹣48）×（）；
（3）0.76.61.10.7．
24．阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式＝（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
＝（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 步，错误原因是 ；
第二处是第 步，错误原因是 ；
（2）请写出正确的结果 ．
25．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
26．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
27．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式＝
＝
＝
＝
小红的解法：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式＝
（1）你觉得 小红 的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
28．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？
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