第五单元圆的面积—外圆内方和外方内圆（课件）(共18张PPT)-六年级上册数学人教版

(共18张PPT)
第五章 圆
外方内圆和外圆内方
一、趣味导入
天圆地方
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的。这一学说被称为“天圆地方”说。
二、探索新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
观察正方形的边长和圆的半径有什么关系呢？
二、探索新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
二、探索新知
用道具摆出“外方内圆”和“外圆内方”。
二、探索新知
1m
1m
1m
S正＝ 2×2
＝ 4 (m )
S正－ S圆＝4－3.14＝0.86 (m )
S圆＝3.14×1
＝3.14 (m )
正方形的面积－圆的面积
二、探索新知
二、探索新知
圆的面积－正方形的面积
S正＝(2×1÷2) ×2
＝ 2（m ）
S圆＝3.14×1
＝3.14（m ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m )
1m
底=直径=2m
高=半径=
二、探索新知
圆的面积－正方形的面积
S正＝(1×1÷2) ×4
＝ 2（m ）
S圆＝3.14×1
＝3.14（m ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m )
1m
底=半径=1m
高=半径=
二、探索新知
二、探索新知
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:
大正方形的面积：
圆 的面积：
小正方形的面积：
（2r） = 4r
πr
（2r×r÷2）×2 = 2r
外方内圆之间部分的面积：
外圆内方之间部分的面积：
4r -πr =0.86r
πr -2r =1.14r
二、探索新知
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:
大正方形的面积：
圆 的面积：
小正方形的面积：
（2r） = 4r
πr
（2r×r÷2）×2 = 2r
大正方形面积：圆的面积：小正方形面积 = 4 : π : 2
大正方形面积是小正方形面积的2倍！
三、课堂练习
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S正= S三×2
=24×(24÷2)÷2×2
=288 (m )
S圆＝ πr 2
＝3.14×(24÷2)
＝452.16 (m )
S圆－ S正＝452.16－288＝164.16 (m )
四、思考
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
四、思考
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
1.先在纸上画一个正方形;
2.连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点是圆的中心;
3.画一个直径为正方形边长的圆。
此圆形是正方形中最大的圆。
四、思考
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
1.先在纸上确定圆心，然后确定半径的长度，最后用圆规画一个圆;
2.根据圆心的位置，画出圆的一条直径，只要经过圆心即可轻松画出直径;
3.再画出垂直于这条直径的另一条直径;
4.画完后，两条直径在圆上会出现4个交点;
5.用尺子连接这4个交点，即可画一个最大的正方形。
五、课堂小结
谢谢观看
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