北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数 6.2　反比例函数的图象与性质（ 第1课时）教案

6．2　反比例函数的图象与性质
第1课时
整体设计
教学目标
【知识与技能】
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的互相转换．对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【过程与方法】
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质．
【情感态度】
在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．
重点难点
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2．反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善．由此引入新课．
二、合作交流，探究新知
1．教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y＝的图象，再让学生尝试画出反比例函数y＝－的图象．
2．在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
①列表；②描点；③连线．
【教学说明】教师在活动中应重点关注：
(1)启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的．但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性．
(2)①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线．学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象．
3．比较y＝与y＝－的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？
【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系．
4．观察函数y＝和y＝－以及y＝和y＝－的图象．
(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？
(3)在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质．
【归纳结论】反比例函数y＝(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
三、运用新知，深化理解
1．反比例函数y＝－的图象大致是图中的( D )
2．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )
A．y＝　　　　　　　　B．y＝
C．y＝ D．y＝－
3．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝__－2__．
4．如果点(1，－2)在双曲线y＝上，那么该双曲线在第__二、四__象限．
5．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是__1，2__．
6．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第__二、四__象限．
7．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为__y＝2x＋1__，反比例函数的解析式为__y＝__．
8．作出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … －4 －6 －12 12 6 4 …
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
9．作出反比例函数y＝－的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
x … －4 －2 －1 1 2 4 …
y … 1 2 4 －4 －2 －1 …
由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的．
四、课堂练习，巩固提高
1.反比例函数y=的图象位于 (　　)
A.第一、三象限内 B.第一、二象限内
C.第二、四象限内 D.第三、四象限内
答案:A
2.反比例函数y=(k≠0)的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第　　　　、　　　　象限内;当 k<0时,两支曲线分别位于第　　　　、　　　　象限内.
答案:一　三　 二　四
3.反比例函数y=(k≠0)的图象是两支　　　　,又称　　　　,这两个分支不连续,都无限接近但永远不会到达　　　　和　　　　.
答案:关于原点对称的曲线　双曲线　 x轴　 y轴
4.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的两点,且x1>x2>0,则y1　　　　y2.(填“>”“=”或“<”)
答案:<
五、反思小结，梳理新知
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
六、布置作业
教材习题6.2第2、3题．