两条平行直线间的距离
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文档简介
3.3.4 两条平行直线间的距离（教学设计）
高二年级 卜晓林
【课程标准】探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。
【教学分析】点到直线的距离是“直线与方程 ( http: / / www.21cnjy.com )”这一章的重点内容，而两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的应用和延伸。希望通过本节课的教学，能让学生加强对点到直线距离公式的复习应用，并在问题探索的过程中领悟其中蕴涵的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，培养学生的发散思维和应用意识。根据本节课的内容特点，主要采用学生探究的学习方法，结合教师适当的引导和归纳，帮助学生充分注意自己的思维过程，并能够充分体验探索、发现和创造的乐趣。
【教学目标】
使学生在掌握点到直线的距离公式及其结构特点的前提下，能运用这一公式解决一些基本数学问题。
能将两平行直线间的距离转化成点到直线的距离，并能以此为突破点，将一些平行线间的问题转化为点与直线间的问题。
教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．
【学习重点】利用点到直线的距离公式推导两条平行直线间的距离公式.
【学习难点】距离公式的应用.
教学过程设计
活动环节一
【复习导入】
（一）概念：（投影）
两点间的距离公式：__________________.
点到直线：的距离：_____________________．
注意：（1）利用公式求点到线的距离时直线方程必须化为一般式；
（2）特别地，点到的距离为___________，
到的距离为___________。
(二) 课前检测：
已知点，D（-2，1），判断四边形ABCD的形状，并求其面积。
学生活动：先独立完成，并进行小组汇总，一名同学进行板演展示
教师活动：巡视并发现不同解法及错误典型，进行实物投影，点评学生成果，并点出注意事项。
活动环节二
【推进新课】
（一）探究：两平行直线间的距离。
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长
问题1：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离.
学生活动：小组讨论方案，汇总方法，展示小组成果
教师活动：引导学生采用不同方法进行求解分析，发现学生解答时的闪光点，并加以表扬肯定。并将问题引向一般情况下。
问题2、如何求两平行直线与间的距离？
教师活动：引导学生分析解决方法，并板书具体做法。
（二）、应用举例
例3、若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
学生活动：讨论并提出解决方案
教师活动：解：设直线的方程为：3x-4y+C=0,
由两条平行线间的距离公式得：
所以：|C+20|=15，
解得：C=-5，或C=-35
所以直线的方程为：3x-4y-5=0或3x-4y-35=0
活动环节三
【巩固练习】
1、两条平行直线与间的距离为 。
2、：,：之间的距离为 ．
3、求两平行直线3x+4y-12=0与ax+4y-2=0间的距离。
4、平行与直线x-y-2=0,且与它的距离为直线方程。
5、若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为 .
6、经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【课堂小结】
【课后作业】练习6题，练习册分层演练B组5、6题。
【板书设计】
3.3.4 两条平行直线间的距离
【教学反思】本节课设计较为合理，设计目的是 ( http: / / www.21cnjy.com )更好地应用点到直线的距离公式，并能发展学生的数学思维。课程进行地也比较顺利，基本完成了教学任务。不过原本设计的学生展示，由于每组学生的答案出入不多，所以没有让学生板演展示和投影展示。而且练习中出现的问题，结合作业在第二天的课上也做了分析点评，总体感觉本节课上的比较成功。
（注意画图只能辅助，要想得出准确结论，比须经过运算）
如：左图中AD与AB实际计算并不垂直。
高二年级 卜晓林
【课程标准】探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。
【教学分析】点到直线的距离是“直线与方程 ( http: / / www.21cnjy.com )”这一章的重点内容，而两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的应用和延伸。希望通过本节课的教学，能让学生加强对点到直线距离公式的复习应用，并在问题探索的过程中领悟其中蕴涵的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，培养学生的发散思维和应用意识。根据本节课的内容特点，主要采用学生探究的学习方法，结合教师适当的引导和归纳，帮助学生充分注意自己的思维过程，并能够充分体验探索、发现和创造的乐趣。
【教学目标】
使学生在掌握点到直线的距离公式及其结构特点的前提下，能运用这一公式解决一些基本数学问题。
能将两平行直线间的距离转化成点到直线的距离，并能以此为突破点，将一些平行线间的问题转化为点与直线间的问题。
教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．
【学习重点】利用点到直线的距离公式推导两条平行直线间的距离公式.
【学习难点】距离公式的应用.
教学过程设计
活动环节一
【复习导入】
（一）概念：（投影）
两点间的距离公式：__________________.
点到直线：的距离：_____________________．
注意：（1）利用公式求点到线的距离时直线方程必须化为一般式；
（2）特别地，点到的距离为___________，
到的距离为___________。
(二) 课前检测：
已知点，D（-2，1），判断四边形ABCD的形状，并求其面积。
学生活动：先独立完成，并进行小组汇总，一名同学进行板演展示
教师活动：巡视并发现不同解法及错误典型，进行实物投影，点评学生成果，并点出注意事项。
活动环节二
【推进新课】
（一）探究：两平行直线间的距离。
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长
问题1：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离.
学生活动：小组讨论方案，汇总方法，展示小组成果
教师活动：引导学生采用不同方法进行求解分析，发现学生解答时的闪光点，并加以表扬肯定。并将问题引向一般情况下。
问题2、如何求两平行直线与间的距离？
教师活动：引导学生分析解决方法，并板书具体做法。
（二）、应用举例
例3、若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
学生活动：讨论并提出解决方案
教师活动：解：设直线的方程为：3x-4y+C=0,
由两条平行线间的距离公式得：
所以：|C+20|=15，
解得：C=-5，或C=-35
所以直线的方程为：3x-4y-5=0或3x-4y-35=0
活动环节三
【巩固练习】
1、两条平行直线与间的距离为 。
2、：,：之间的距离为 ．
3、求两平行直线3x+4y-12=0与ax+4y-2=0间的距离。
4、平行与直线x-y-2=0,且与它的距离为直线方程。
5、若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为 .
6、经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【课堂小结】
【课后作业】练习6题，练习册分层演练B组5、6题。
【板书设计】
3.3.4 两条平行直线间的距离
【教学反思】本节课设计较为合理，设计目的是 ( http: / / www.21cnjy.com )更好地应用点到直线的距离公式，并能发展学生的数学思维。课程进行地也比较顺利，基本完成了教学任务。不过原本设计的学生展示，由于每组学生的答案出入不多，所以没有让学生板演展示和投影展示。而且练习中出现的问题，结合作业在第二天的课上也做了分析点评，总体感觉本节课上的比较成功。
（注意画图只能辅助，要想得出准确结论，比须经过运算）
如：左图中AD与AB实际计算并不垂直。