3.3幂函数 课件（共27张PPT）

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2023 / 07
第 3 章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.3 幂函数
01.
幂函数定义
03.
幂函数图象应用
02.
幂函数判定
目录
学习目标
1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.
2.结合五个幂函数的图象,掌握它们的性质.
3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.
Topic. 01
01 情景导入
导入
第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。
徐光启
（1562—1633）
导入
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，
问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ，
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ，
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v =
w
这里p是w的函数
a
这里S是a的函数
b
这里V是b的函数
这里c是S的函数
这里v是t的函数
t-1 km/s
Topic. 02
02 幂函数定义
幂函数
思考：以上问题中的函数有什么共同特征？
都有如下特征：
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
这些函数，都是形如的函数。
幂函数
定义
一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
(1) 为常量, 且
(2) 中前面的系数为1.
(3)定义域没有固定,与 的值有关.
(4)只有一项
定义理解：
幂函数
C
2.在函数中，幂函数的个数为（ ）.
B
幂函数
A
4. 为幂函数 ,试求出此函数的解析式.
由题意得，
幂函数
5.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.
由题意设函数的表达式为
把点 代入，得：
即 ，∴
∴这个函数的表达式为
Topic. 03
03 幂函数的图象与性质
幂函数图象与性质
对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.
可以根据解析式求出函数的定义域，画出函数图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题。
在同一坐标系中画出
的图象。
幂函数图象与性质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在上单调递增 在上单调递减， 在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减
定点 （1,1）
观察函数图象并结合解析式，可得到下表
幂函数图象与性质
(1) 图像都过点（1，1)；
(3) 在第一象限内，当α>0时是增函数， 当α < 0时是减函数；
(4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。
根据图象和图表我们可以到到如下结论
(2) 是奇函数
是偶函数；
幂函数图象与性质
幂函数图象与性质
2.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
幂函数图象与性质
3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.c由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0A
幂函数图象与性质
证明单调性
4.证明幂函数
上是增函数
在
幂函数图象与性质
利用单调性比较大小
5.比较下列各组中两个数的大小:
幂函数图象与性质
1.比较幂大小的三种常用方法
2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.
利用单调性比较大小
幂函数图象与性质
利用单调性比较大小
幂函数图象与性质
利用单调性解不等式
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.幂函数定义。
2.幂函数判定
3.幂函数图象应用
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2023/ 07
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