人教B版高中数学必修第二册 4.4 幂函数 同步练习（含解析）

人教B版高中数学必修第二册 4．4 幂函数 同步练习
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．下列函数是幂函数的是(　　)
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
2．函数y＝x的图象是(　　)
3．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)
A.①y＝，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x－1
D．①y＝x3，②y＝，③y＝x2，④y＝x－1
4．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝x－2
5．(多选)下列不等式在aA．a－1>b－1 B．<
C．b2b－
6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．(多选)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2，2， D．2，，－2，－
8．若<，则a的取值范围是(　　)
A．(，) B．(，)
C．(，2) D．(，＋∞)
9．(多选)定义域和值域相等的函数为“等域函数”，下列幂函数为“等域函数”的是(　　)
A．y＝x3 B．y＝x－
C．y＝ D．y＝x2
10．，，从小到大依次是________．
11．若幂函数f(x)＝ (m∈Z)的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为________．
12．已知幂函数y＝f(x)＝，其中m∈{x|－2(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；
(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.
求同时满足(1)(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于________．
14．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数．
(1)则f()＝________；
(2)若f(2a＋1)＝f(a)，则实数a的值为________．
参考答案与解析
1．答案：B
解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
2．答案：B
解析：∵当x>1时，x>x；当x＝1时，x＝x，所以A、C、D均不正确，选B.
3．答案：B
解析：因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②，同理可得出选项B正确．
4．答案：B
解析：∵A，C项在(－∞，0)上为增函数；D项中y＝x－2＝在(－∞，0)上也是增函数，故选B.
5．答案：ABC
解析：分别构造函数y＝x－1，y＝，y＝x2，y＝x－，其中函数y＝x－1，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，故A、C成立，
而y＝，y＝x－为(－∞，0)上的增函数，从而B成立，D不成立．
6．答案：B
解析：由于函数y＝()x在它的定义域R上是减函数，∴a＝>b＝>0.由于函数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝>a＝，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B.
7．答案：B
解析：根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝；当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－，曲线C4的n＝－2，故选B.
8．答案：B
解析：令f(x)＝x－＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得9．答案：ABC
解析：y＝x3的定义域和值域都为R，A正确；y＝x－的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)，B正确；y＝的定义域和值域都为[0，＋∞)，C正确；y＝x2的定义域为R，值域为[0，＋∞)，D错误．
10．答案：0.25－<6.25<0.16－
解析：∵0.25－＝0.5－<0.16－，0.25－＝<6.25，6.25＝2.5＝0.4－<0.16－，∴0.25－＜6.25＜0.16－.
11．答案：{0，2}
解析：幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3为奇数，解得m＝0，或m＝2，则实数m的取值集合为{0，2}．
12．答案：f(x)＝x3　[0，27]
解析：因为m∈{x|－2当m＝－1时，f(x)＝x2，只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)(2)都不满足；
当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数，所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27].
13．答案：1
解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，点B(0，1)，
所以M(，)，N(，)，分别代入y＝xα，y＝xβ，
则α＝log，β＝log，
所以α·β＝log·log＝1.
14．答案：(1)16　(2)－1或－
解析：(1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3，
当m＝2时，f(x)＝x－3是奇函数，∴不满足题意，
∴m＝2舍去；
当m＝3时，f(x)＝x－4，满足题意，
∴f(x)＝x－4，
∴f()＝()－4＝16.
(2)由f(x)＝x－4为偶函数和f(2a＋1)＝f(a)可得|2a＋1|＝|a|，即2a＋1＝a或2a＋1＝－a，解得a＝－1或a＝－.