沪科版九年级上册数学第一次月考试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列表达式中，是的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若反比例函数y=(k≠0)的图象与函数y=-4x的图象的一个交点坐标为(-1，4)，则另一个交点的坐标是(　　)
A．(4，-1) B．(-1，-4) C．(-4，1) D．(1，-4)
3．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A． B．当时，顶点的坐标为
C．当时， D．当时，y随x的增大而增大
5．反比例函数图象上的两上点为，，且，则下列关系成立的是（ ）
A．y1>y2 B．y16．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是(　　)
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定
8．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是 （ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04
A．0 B．1 C．2 D．1或2
9．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题。（每小题4分，共16分）
11．已知二次函数,则它的图象与y轴的交点坐标为_____．
12．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝_____
13．如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B,以AB为边作,其中C,D在x轴上,若的面积为3,则的值为______．
14．已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中正确结论的序号是____________．
三、解答题
15．（10分）已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1，m)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．
16．（10分）已知抛物线．
（1）若抛物线的对称轴为轴，求的值；
（2）若抛物线的顶点在正半轴上，求顶点坐标．
17．（10分）某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地.
(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
(2)这个同学推出的铅球有多远？
18．（10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和．
求k和m的值；
若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
19．（10分）已知二次函数
如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
如图，二次函数的图象过，点，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
20．（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．
(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
22．（10分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．
(1)求抛物线C函数表达式
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S及点M的坐标．
23．（12分）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 15
乙
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．C
5．D
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．(0，-2)
12．5
13．-1
14．①④
15．(1) y=-x2+6x-8；(2) 把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位再向下平移1个单位得到y=-x2的图象
16．（1）3；（2）
17．（1） （2）
18．（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要小时．
19．（1）且；（2）P点坐标为．
20．(1) y＝x2+2x+2，拱顶D到地面OA的距离为6m；(2)能，见解析
21．⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
22．(1) y＝﹣x2+2x+3；(2) △MAB的面积最大值是，M(，)
23．（1）填表见解析；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元.
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2
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