1.3有理数的加减法-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习（含解析）

1.3有理数的加减法-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A．（+6）+（-13）=+7 B．（+6）+（-13）=-19
C．（+6）+（-13）=-7 D．（-5）+（-3）=8
2．室内温度是20℃，室外温度是℃，则室内温度比室外温度高多少度？（ ）．
A．18 B．20 C．22 D．24
3．已知，且，那么（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．2或2
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
①②③④
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．下列说法正确的个数为（ ）
①有理数包括正有理数和负有理数；②数轴上表示的点一定在原点左侧；③一个数的绝对值是它本身，则这个数是0和1；④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．计算的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
7．在与之间，所有整数的和是（ ）
A．-48 B．48 C．-49 D．49
8．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．5
9．已知所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律 D．无法判断
二、填空题
11．计算： ．
12．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是 ，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是 ．
13．数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，则a的值为 ．
14．某大楼地下有2层，地上有21层，小明从楼下最底层乘坐电梯上升到楼上第15层，则他一共上升了 层．
15．若与互为相反数，则 ．
16．某冬天中午的温度是5℃，下午上升到8℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
17．数轴上表示数-2018的点与表示数-8的点的距离为
18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝ ．
19．若，，且，则 ．
20．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．
三、解答题
21．某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这种天下午行车里程(单位：千米)如下：＋15、－2、＋5、－1、－10、－3、－5、＋12、－4、－5、＋6．
(1)司机小李最后离出发点那个方向，离出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.15升/千米，这天下午李工共耗油多少升？
22．李军同学早晨起来跑步，他从自家向东跑了2千米到达谢彬家，继续向东跑了1．5千米到达红红家，然后向西跑了4．5千米到达了学校，最后回到家．请按要求完成下列各题．
（1）以李军家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上表示出李军、谢彬、红红家及学校的位置及各位置表示的有理数；
（2）谢彬家距学校多远？
（3）李军一共跑了多少千米？
23．计算：
(1)；
(2)．
24．一辆流动早餐车从A站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位：km）：＋2，﹣5，＋6，＋5，﹣3，﹣3，﹣6，﹣3，﹣3，＋9
(1)当早餐车完成上述行程后共行驶了多少km？
(2)当早餐车完成上述行程后，在A站的哪侧？距离A站有多少km？
25．解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
(2)小明家距小彬家 千米？
(3)货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
【详解】A. (＋6)＋(＋13)=+（6+13）=＋19，故A错误；
B. (－6)＋(＋13)=+（13-6）=+7，故B错误；
C. (＋6)＋(－13)=-（13-6）=－7，故 C正确；
D. (－5)＋(－3)=-（5+3）=-8，故D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．C
【分析】用室内温度减去室外温度即可得.
【详解】20-（-2）=20+2=22℃，
即室内温度比室外温度高22℃，
故选C.
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键.
3．C
【分析】由已知条件求出a、b、c的值，注意条件a＞b＞c的约束．
【详解】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，
∴a=±1，b=-2，c=-3，
当a=1，b=-2，c=-3时， a+b-c=2
当a=-1，b=-2，c=-3时， a+b-c=0
所以，a+b-c=2或0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，难度适中．
4．A
【分析】先根据在数轴上点的位置，判断的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，，且，
则①，符合题意；
②，不符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解本题的关键．
5．B
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义和性质，有理数的加法运算，逐个判断，即可求解．
【详解】解：①有理数包括正有理数、负有理数和0，故①错误；
②当 时， ，此时表示的点在原点右侧，故②错误；
③正数的绝对值是它本身，0的绝对值是它本身，故③错误；
④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数，故④正确，
所以正确的说法有1个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义和性质，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．C
【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
7．C
【分析】找出在－50与49之间所有整数，求出之和即可．
【详解】在－50与49之间，所有整数是 49， 48，…，47，48，它们的和是：
.
故选C.
【点睛】本题为有理数的加法的考查，需熟练应用有理数加法法则.
8．C
【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行求解即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，掌握法则是解题的关键．
9．D
【分析】依据有理数的加减法则以及绝对值的定义进行判断即可．
【详解】由a、b所表示的数在数轴上位置可知|b|＞|a|，故C错误；
因为|b|＞|a|，且b＜0，所以a+b＜0，故A错误；
由题意可知b＜0，-a＜0，
∴b-a=b+（-a）＜0，故B错误；
由题意可知：a＞0，-b＞0，
∴a-b=a+（-b）＞0，故D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加减，数轴、绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10．B
【分析】根据有理数混合运算律求解即可．
【详解】解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
11．
【分析】根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．
12． -120米 -80米
【详解】试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可.
再下潜20米，高度是-100-20=-120米；再上升20米，高度是-100+20=-80米.
考点：有理数加减法法则的应用
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
13．-11或1/1或-11
【分析】分数a在﹣5的左右两侧分情况讨论即可．
【详解】解：若a在﹣5的左侧，则，
若a在﹣5的右侧，则，
故答案为：-11或1．
【点睛】本题考查数轴上两点的距离，有理数的加法和减法运算．能分类讨论是解题关键．
14．
【分析】先从地下二层升到第一层（地面）一共升了2层，再从1层升到第15层，升了层，所以一共升了（层）．
【详解】解：从地下二层升到第一层（地面）一共升了2层，
∴（层）
答：则他一共上升了 16层．
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，解决本题要注意：从地下2层上升到地面是上升到了1楼，而不是0楼．
15．-2
【分析】先根据相反数的定义求出x的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴＝-，
∴-3+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的加法，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
16．-1
【分析】根据题意正确列式计算即可解题.
【详解】8-9=-1℃，应填-1.
【点睛】此题考查有理数的列式计算，正确理解题意是解题关键.
17．2010
【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数中，较大的数减去较小的数．
【详解】解：数轴上表示数-2018的点与表示数-8的点的距离为：-8-(-2018)=2010.
∴数轴上表示数-2018的点与表示数-8的点的距离为2010.
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离与表示这两点的数的关系．
18．－72x +20
【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．
【详解】根据题意得：
（1-3x）☆（-4）
=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）
=－72x +20
故答案为－72x +20.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．
19．或
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．
【详解】∵，，且，
∴，即，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则及绝对值的定义和性质．
20．92.4
【分析】先确定最低处和最高处，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵最高处：﹣37.4米，
最低处：﹣129.8米，
∴最高处比最低处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（米），
故答案为：92.4．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
21．（1）小李最后在出发点的东边，距离出发点8千米；（2）这天下午李工共耗油10.2升.
【分析】（1）把所有行车里程相加，再根据和的情况解答；
（2）求出所有行程的绝对值的和，再乘以0.1计算即可得解；
【详解】解：（1）＋15－2＋5－1－10－3－5＋12－4－5＋6
＝8千米，
所以，小李最后在出发点的东边，距离出发点8千米；
（2）15＋2＋5＋1＋10＋3＋5＋12＋4＋5＋6＝68千米，
68×0.15＝10.2升.
这天下午李工共耗油10.2升.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（1）答案见解析；（2）3千米；（3）9千米．
【详解】试题分析：（1）根据题意画出数轴，然后根据运动的方向和距离表示出各个点的位置；（2）根据数轴利用有理数的减法计算法则求出距离；（3）根据绝对值的计算法则求出李军所走的总路程．
试题解析：（1）如图：
（2）（千米）
答：谢彬家离学校3千米．
（3）（千米）
答：李军一共跑了9千米
考点：数轴、绝对值的计算．
23．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先化简绝对值，然后计算有理数的加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．(1)45千米
(2)在A站的北面，距离A站有1千米
【分析】（1）求出各数绝对值的和即是共行驶的路程；
（2）求出各数的代数和，即可得到答案．
【详解】（1）解： |+2|+|﹣5|+|+6|+|+5|+|﹣3|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣3|+|﹣3|+|+9|
＝2+5+6+5+3+3+6+3+3+9
＝45
答：当早餐车完成上述行程后共行驶了45千米；
（2）解∶2﹣5+6+5﹣3﹣3﹣6﹣3﹣3+9
＝22﹣23
＝﹣1
答∶当早餐车完成上述行程后在A站的北面，距离A站有1千米．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据题意列出式子，区分是绝对值的和还是各数代数和是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)7.5
(3)1.6升
【分析】（1）按要求在数轴上标出即可；
（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米即可解答；
（3）将所有数的绝对值相加，然后再乘以每千米油耗即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：从数轴上可看出，小明家距小彬家有3-（-4.5）=7.5个单位，所以是7.5千米．
故答案为：7.5．
（3）解：一共行驶的路程为：|＋3|＋|＋2.5|＋|﹣10|＋|4.5|＝20（千米）．
答：共耗油20×0.08＝1.6（升）．
【点睛】本题考查的是有理数的加减法、数轴的应用，正确应用数轴表示点所对应的数是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页