1.4有理数的乘除法-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习（含解析）

1.4有理数的乘除法-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．0
2．计算（-1）÷（-12）×的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．-
3．若，其a、b、c（ ）
A．都大于0
B．都小于0
C．至少有一个大于0
D．至少有一个小于0
4．﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
5．下列说法中，正确的是(　　)
A．积比每个因数都大
B．异号两数相乘时，若负因数的绝对值较小，则积为正
C．两数相乘，若积为正数，则这两个数一定是正数
D．几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数，那么积为负
6．若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（ ）.
A．a＋2=0 B．a－2=0 C．2a=0 D．2a=1
7．下列结论中正确的是（ ）
A．如果一个数的倒数比它本身小，则这个数是大于1的数或是小于0且大于的数
B．只有1的倒数等于它本身
C．只有正数除以它本身的商等于1
D．如果一个数的倒数比它本身大，则这个数小于
8．﹣1的倒数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
9．下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的自然数 B．正有理数、负有理数统称为有理数
C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数
10．下列运算结果是负数是（　　）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4） B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0 D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
二、填空题
11．的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．计算： ； ．
13．填空题:
（1）-6的倒数是 ，-6的倒数的倒数是 ，-6的相反数是 ，-6的相反数的相反数是 ;
（2）当两数 时，它们的和为0;
（3）当两数 时，它们的积为0;
（4）当两数 时，它们的积为1.
14．定义一种新运算：，如：，则= ．
15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入 min水量后，甲的水位比乙高1 cm.
16．2的相反数是 ，-3的倒数是 ．
17．计算： ．
18．的倒数是 ，绝对值是 ，相反数 ．
19．若，则b 0（填“>”或“<”）．
20．－6的相反数是 ，—的倒数是 ，10的绝对值是 ．
三、解答题
21．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
22．计算：（﹣+﹣）×（﹣36）．
23．在武汉抗击疫情中，运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资，早晨从A村出发，晚上到达B村，约定向东为正方向，向西为负方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：＋15，﹣8，＋9，﹣6，＋14，﹣5，＋13，﹣10
（1）B地距离A地多少千米？
（2）若油箱内原有油10升，车队每千米耗油0.2升，油箱内至少要有0.8升油作为备用油，求车队当天运输过程中至少需补充多少升油？
24．小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演，在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩都争着先出场，最后主持人出了一个主意(如图所示)：
25．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．
(1)请你判断小明的解答是否正确
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题
计算：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．
【详解】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故A正确；
a﹣b＜0，故B不正确；
ab＜0，故C不正确；
，故D不正确．
故选：A．
2．C
【分析】本题先算除法，再算乘法即可得到答案．
【详解】解：（-1）÷（-12）×
=×
=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算顺序是解答此题的关键．
3．C
【分析】根据三个因数相乘，积大于0，则可得负因数的个数是偶数个，进而可得也就是正因数的个数是奇数个，由此不难求解.
【详解】∵abc＞0，
∴正因数的个数可能是1或3.
故选：C.
【点睛】这是一道考查多个有理数相乘的法则的题目，掌握负因数的个数与乘积正负的关系是解题的关键.
4．D
【详解】试题分析：此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义即可得出答案．
故选D．
考点：倒数．
5．D
【分析】根据乘法法则，即可一一解答
【详解】A. 积比每一个因数都大,比如-2×3=-6,这种说法错
B. 当异号两数相乘,积一定为负,所以答案B说法错
C.两数相乘, 若积为正数,两个负数的积为正数，故答案C说法错误;
D. 几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数，那么积为负，说法正确
故选:D
【点睛】此题考查有理数的乘法法则，解题关键在于熟练掌握运算法则
6．D
【详解】试题分析：两个数若互为倒数，则该两个数的积是1.
若a与2互为倒数，则有2a=1
考点：本题考查了倒数的基本性质．
点评： 本题属于基础性试题，考生解答此类试题时只要记住倒数的基本定义和性质即可解答题目，两个数若互为倒数，则该两个数的积是1.
7．A
【解析】略
8．A
【详解】试题分析：﹣1的倒数是﹣1，故选A．
考点：倒数．
9．C
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，倒数的意义，逐项分析判断即可．
【详解】A. 0是最小的自然数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 正有理数、负有理数和0统称为有理数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 绝对值最小的数是0，故该选项正确，符合题意；
D. 除0以外，任何有理数都有倒数，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．
【详解】A.，结果为正数，故A排除；
B.，结果为负数，故A正确；
C.， 结果为0，故C排除；
D.，结果为正数，故D排除，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握定号方法是解决本题的关键．
11．
【分析】根据求绝对值的法则以及分母有理化，即可求解.
【详解】；
【点睛】本题主要考查求绝对值的法则和分母有理化，掌握这两种运算是解题的关键.
12．
【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．
【详解】解：，10．
故答案为：，10．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，属于基础题型，熟练掌握乘法法则是关键．
13． - -6 6 -6 互为相反数 其中有一个数为0 互为倒数
【详解】（1）根据乘积是1的两个数互为倒数可得-6的倒数是，-6的倒数的倒数是-6；由只有符号不同的两个数互为相反数可得-6的相反数是6，-6的相反数的相反数是-6；（2）根据互为相反数的两个数的和为0，可得当两数互为相反数时，它们的和为0；（3）由几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0，可得当两数其中有一个数为0时，它们的积为0；（4）根据倒数的定义可得当两数互为倒数时，它们的积为1.
14．0
【分析】根据新运算先算括号内的，再根据题中所给的新运算进行代值求解即可；
【详解】
=
=
=0
故答案为：0
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
15．或
【分析】开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm,有两种情况：①甲的水位达到4+1=5厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10-1=9cm时；分别列方程求解即可．
【详解】①因为开始时乙中水位高4cm，所以甲的水位比乙高1cm即为5cm，因为注水1分钟，甲的水位上升3cm，所以需要注入5÷3=分钟水量后，甲的水位比乙高1cm；
②甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高1cm，此时甲、丙中的水位高10cm，则乙中的水位高9cm，因为甲、乙、丙底面半径之比为1:2:1，所以设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为2r，所以所需时间=分钟，
故答案是：或分钟．
【点睛】本题主要考查了列代数式的应用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．
16． -2
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别得出答案．
【详解】解：2的相反数是：-2，-3的倒数是：．
故答案为：-2，．
【点睛】此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
17．
【分析】根据有理数的乘法和除法进行计算，即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18．
【分析】分别根据倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可．
【详解】∵
∴的倒数是
∵
∴的绝对值是
∵
∴的相反数是
故答案为，，
【点睛】本题考查的是倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
19．<
【分析】根据有理数的乘法计算法则进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握：两个不为0的数相乘，同号为正，异号为负．
20． 6、 、 10
【详解】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数；当两数的乘积为1时，则我们称这两个数互为倒数；负数的绝对值等于它的相反数.
考点：相反数，倒数，绝对值.
21．或．
【分析】先根据相反数与倒数的定义、绝对值运算可得或，再代入求出即可得．
【详解】互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，
或，
（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值运算、有理数的乘法与加减法，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．
22．﹣13
【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．
【详解】原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝9﹣30+8
＝17﹣30
＝﹣13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算法则，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．
23．（1）22千米；（2）6.8升
【分析】（1）把路程记录相加即可求得两地的距离；
（2）计算路程记录的绝对值的和，即可计算出耗油量，从而可求得需要补充的油量．
【详解】（1）15+(﹣8)＋9+(﹣6)＋14+(﹣5)＋13+(﹣10)
=15+9+14+13 (8+6+5+10)
=22(千米)
B地距离A地20千米
（2）(15+9+14+13+8+6+5+10)×0.2
=80×0.2
=16(升)
16+0.8-10=6.8（升）
车队当天运输过程中至少需补充6.8升油
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，并能正确计算．
24．－5＜－4＜－1＜0＜.
【分析】根据绝对值、倒数、相反数和幂的计算法则求出各数的值，然后利用有理数大小比较的方法得出答案．
【详解】解：－|－4|＝－4，
－0.2的倒数是－5，
0的相反数是0，
(－1)5＝－1，
比－2大的数是.
在数轴上表示：
用“＜”号连接为－5＜－4＜－1＜0＜.
【点睛】本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数以及在数轴上表示点，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
25．(1)小明的解答正确
(2)
【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】（1）解：小明的解答正确，
理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：
，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页