3.1从算式到方程2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1从算式到方程2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-25 21:21:38 | ||
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文档简介
3.1从算式到方程-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．－6 B．6 C． D．
3．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5
4．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
5．下列变形错误的是( )
A．由－4x＝3，得x＝－ B．由2x＝2，得x＝1
C．由2＝－3x，得x＝－ D．由x＝，得x＝
6．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）
A．个正方体的重量 B．个正方体的重量
C．个圆柱的重量 D．个圆柱的重量
7．下列方程变形正确的是( ) ．
A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2
C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+4
8．在下列方程中,是一元一次方程的是( )
A．2x-1 B．x2+1=0 C．x+y=1 D．x+1=0
9．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．+2=x B．+4=3x C．y2+3y=0 D．9x﹣y=2
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等式的两边同时 ，得到，这是根据 ．
12．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+m﹣3=0是一元一次方程，则方程的解是 ．
13．已知3x－y＝－2，则3－3x＋y的值是 ．
14．已知x=-2是方程a(x+3)= a+x的解，则a2- +1= .
15．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为 ．
16．写出一个满足下列条件的一元一次方程①未知数的系数是－2，②求方程解时，一定要有移项这步运算，③方程的解是3，这样的方程是 ．
17．如果是方程的解，那么 ．
18．如果，那么 ，根据等式的性质 ，在等式两边都 ．
19．若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
20．已知二元一次方程，用含x的代数式表示 ．
三、解答题
21．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
22．求x的值：.
23．阅读下列材料，按要求解答问题：
阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有： ，由于与c及m都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：
①根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？
②方程 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.
24．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
25．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据等式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：将2x-5y＝2同时减去2x，
-5y＝-2x＋2，
方程两边同时除以-5，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查等式的基本性质，理解等式的基本性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【详解】解：根据题意，将代入得：
，
解得：，
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．B
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：将x=﹣1代入2x﹣5=x+m，
∴﹣2﹣5=﹣1+m
∴m=﹣6
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
4．B
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：3×2-2=2-a，
解得：a=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
5．C
【分析】运用等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得答案．
【详解】解：A、-4x=3，根据等式性质2，等式两边都除以-4，可得x=-；
B、根据等式性质2，等式两边都除以2，可得x=1；
C、根据等式性质2，等式两边都除以-3，可得x=-；
D、根据等式性质2，等式两边都除以，可得x=．
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形是解题关键．
6．B
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于12个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．B
【分析】分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；
B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；
C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；
D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；
故选B．
【点睛】考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，即可求出答案．
【详解】解：A. 2x-1不是方程，不符合题意；
B. x2+1=0是一元二次方程，不符合题意；
C. x+y=1是二元二次方程，不符合题意；
D.x+1=0是一元一次方程，符合题意
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
9．B
【详解】试题分析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程．A选项为分式；B选项是一元一次方程；C选项未知数的最高次数为2次；D选项含有两个未知数．
考点：一元一次方程的定义
10．B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】A、选项含有两个未知数x、y，故错误；
B、选项只含有未知数x，且x的次数为1，π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确；
C、选项含有两个未知数m、n，故错误；
D、选项含有三个未知数x、y、z，故错误．
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，正确认识一元一次方程是含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程是解题关键．
11． 加上2y； 在等式的两边同时加上同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式
【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．
详解：在等式4y=5﹣2y的两边同时加上2y，得到4y+2y=5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
故答案为加上2y，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
点睛：本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
12．
【详解】试题解析：根据题意得：m-2≠0，且|m|-1=1，
解得：m=-2，
则方程是：-4x-5=0，
解得：x=．
13．5
【详解】原式=3－（3x－y）=3－（－2）=5.
故答案为5.
点睛：掌握整体代入求值得方法.
14．19
【分析】将x=-2代入方程中即可求出a的值，然后再代入代数式即可求值.
【详解】解：将x=-2代入a(x+3)= a+x中得：a(-2+3)= a-2
解得：a=-4
∴a2- +1=（-4）2-+1=19.
故答案为19.
【点睛】此题考查的是根据方程的解求方程中的参数问题，掌握方程的解的定义是解决此题的关键.
15．3
【详解】试题分析：根据方程解的定义，将x=3代入即可得出答案．
解：∵方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，
∴12﹣1=3□+2，
∴“□”处的数为3，
故答案为3．
考点：一元一次方程的解．
16．-2x+6=0.（答案不唯一）
【分析】首先设出方程的形式是-2x+a=0，然后把x=3代入求得a，即可得到方程．
【详解】解：根据题中三个条件，设方程是-2x+a=0，
把x=3代入，
解得a=6，
则方程是：-2x+6=0，
故答案是：-2x+6=0.（答案不唯一）
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，正确舍出方程是关键．
17．4．
【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
18． 1 加上3
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上3，即可求解．
【详解】解：∵，
由等式的性质1，等式两边都加上3，得：
故答案为：；1；加上3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．
19．2
【详解】∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为2.
20．/
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵，
根据等式的性质可得 ．
故答案为：
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
21．(1)-2；
(2)y＝2或y＝ 6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且 （m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝ 4，然后分别解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
22．
【分析】根据等式的性质：等式两边同除以，然后根据分数除法运算法则计算的数值即可.
【详解】解：等式两边除以，得，
，
；
∴ x的值为.
【点睛】本题考查了等式的性质和简单的方程的求解，熟知等式性质、掌握求解的方法是关键.
23．①1、－1、7、－7；②该方程有整数解， x=3是该方程的整数解
【分析】①认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答；
②根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【详解】解：①由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，-1，7，-7这四个数．
②该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，-1，3，-3，将它们分别代入方程x3-2x2-4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．
【点睛】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
24．m=．
【详解】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
“点睛”本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
25．m＜n
【详解】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.
试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得
5n－5m＝1，
两边同时除5，得
n-m=0.2，
所以m＜n.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．－6 B．6 C． D．
3．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5
4．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
5．下列变形错误的是( )
A．由－4x＝3，得x＝－ B．由2x＝2，得x＝1
C．由2＝－3x，得x＝－ D．由x＝，得x＝
6．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）
A．个正方体的重量 B．个正方体的重量
C．个圆柱的重量 D．个圆柱的重量
7．下列方程变形正确的是( ) ．
A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2
C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+4
8．在下列方程中,是一元一次方程的是( )
A．2x-1 B．x2+1=0 C．x+y=1 D．x+1=0
9．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．+2=x B．+4=3x C．y2+3y=0 D．9x﹣y=2
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在等式的两边同时 ，得到，这是根据 ．
12．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+m﹣3=0是一元一次方程，则方程的解是 ．
13．已知3x－y＝－2，则3－3x＋y的值是 ．
14．已知x=-2是方程a(x+3)= a+x的解，则a2- +1= .
15．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为 ．
16．写出一个满足下列条件的一元一次方程①未知数的系数是－2，②求方程解时，一定要有移项这步运算，③方程的解是3，这样的方程是 ．
17．如果是方程的解，那么 ．
18．如果，那么 ，根据等式的性质 ，在等式两边都 ．
19．若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
20．已知二元一次方程，用含x的代数式表示 ．
三、解答题
21．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
22．求x的值：.
23．阅读下列材料，按要求解答问题：
阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有： ，由于与c及m都是整数，所以c是m的因数．
上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．
例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．
解决问题：
①根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？
②方程 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.
24．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
25．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据等式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：将2x-5y＝2同时减去2x，
-5y＝-2x＋2，
方程两边同时除以-5，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查等式的基本性质，理解等式的基本性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【详解】解：根据题意，将代入得：
，
解得：，
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．B
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：将x=﹣1代入2x﹣5=x+m，
∴﹣2﹣5=﹣1+m
∴m=﹣6
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
4．B
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：3×2-2=2-a，
解得：a=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
5．C
【分析】运用等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得答案．
【详解】解：A、-4x=3，根据等式性质2，等式两边都除以-4，可得x=-；
B、根据等式性质2，等式两边都除以2，可得x=1；
C、根据等式性质2，等式两边都除以-3，可得x=-；
D、根据等式性质2，等式两边都除以，可得x=．
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形是解题关键．
6．B
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于12个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．B
【分析】分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；
B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；
C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；
D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；
故选B．
【点睛】考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，即可求出答案．
【详解】解：A. 2x-1不是方程，不符合题意；
B. x2+1=0是一元二次方程，不符合题意；
C. x+y=1是二元二次方程，不符合题意；
D.x+1=0是一元一次方程，符合题意
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
9．B
【详解】试题分析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程．A选项为分式；B选项是一元一次方程；C选项未知数的最高次数为2次；D选项含有两个未知数．
考点：一元一次方程的定义
10．B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】A、选项含有两个未知数x、y，故错误；
B、选项只含有未知数x，且x的次数为1，π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确；
C、选项含有两个未知数m、n，故错误；
D、选项含有三个未知数x、y、z，故错误．
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，正确认识一元一次方程是含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程是解题关键．
11． 加上2y； 在等式的两边同时加上同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式
【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．
详解：在等式4y=5﹣2y的两边同时加上2y，得到4y+2y=5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
故答案为加上2y，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
点睛：本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
12．
【详解】试题解析：根据题意得：m-2≠0，且|m|-1=1，
解得：m=-2，
则方程是：-4x-5=0，
解得：x=．
13．5
【详解】原式=3－（3x－y）=3－（－2）=5.
故答案为5.
点睛：掌握整体代入求值得方法.
14．19
【分析】将x=-2代入方程中即可求出a的值，然后再代入代数式即可求值.
【详解】解：将x=-2代入a(x+3)= a+x中得：a(-2+3)= a-2
解得：a=-4
∴a2- +1=（-4）2-+1=19.
故答案为19.
【点睛】此题考查的是根据方程的解求方程中的参数问题，掌握方程的解的定义是解决此题的关键.
15．3
【详解】试题分析：根据方程解的定义，将x=3代入即可得出答案．
解：∵方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，
∴12﹣1=3□+2，
∴“□”处的数为3，
故答案为3．
考点：一元一次方程的解．
16．-2x+6=0.（答案不唯一）
【分析】首先设出方程的形式是-2x+a=0，然后把x=3代入求得a，即可得到方程．
【详解】解：根据题中三个条件，设方程是-2x+a=0，
把x=3代入，
解得a=6，
则方程是：-2x+6=0，
故答案是：-2x+6=0.（答案不唯一）
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，正确舍出方程是关键．
17．4．
【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
18． 1 加上3
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上3，即可求解．
【详解】解：∵，
由等式的性质1，等式两边都加上3，得：
故答案为：；1；加上3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．
19．2
【详解】∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为2.
20．/
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵，
根据等式的性质可得 ．
故答案为：
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
21．(1)-2；
(2)y＝2或y＝ 6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且 （m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝ 4，然后分别解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
22．
【分析】根据等式的性质：等式两边同除以，然后根据分数除法运算法则计算的数值即可.
【详解】解：等式两边除以，得，
，
；
∴ x的值为.
【点睛】本题考查了等式的性质和简单的方程的求解，熟知等式性质、掌握求解的方法是关键.
23．①1、－1、7、－7；②该方程有整数解， x=3是该方程的整数解
【分析】①认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答；
②根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【详解】解：①由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，-1，7，-7这四个数．
②该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，-1，3，-3，将它们分别代入方程x3-2x2-4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．
【点睛】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
24．m=．
【详解】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
“点睛”本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
25．m＜n
【详解】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.
试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得
5n－5m＝1，
两边同时除5，得
n-m=0.2，
所以m＜n.
答案第1页，共2页
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