2.2.2 对数函数及其性质(全课时，讲练结合，共49PPT)

(共87张PPT)
1、对数的概念：
2、指数函数的定义:
如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b（a>0,a≠1）
y=ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中
x是自变量.函数的定义域是 R，值域是(0,+∞)
知识回顾:
如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ）
y = 2 x
x=log2y
如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为( ）
y = log 2 x
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ）
回忆学习指数函数时有这么一道练习：
2.2.2 对数函数及其性质
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量.
函数的定义域是（0,+∞）.
对数函数的定义：
注意:
对数函数对底数的限制条件：
知识探究
a＞0,且a≠ 1
根据对数函数的定义，请判断下列函数中那些是对数函数？
反思小结：一个函数为对数的条件是：
系数为1；
底数为大于0且不等于1的常数；
真数为单个自变量。
(a>0,且a≠1)；
(a>0,且a≠1)；
想一想？
为什么函数的定义域是(0,＋∞)？
即真数大于0？
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
求下列函数的定义域：
解:∵x2 ﹥0 即x ≠ 0
∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2）
解:∵ 4-x ﹥0即x ﹤4
∴函数y= loga (4-x) 的定义域是{x|x ﹤4 }
例7 求下列函数的定义域：
（1）
练习：课本73页2（1）（2）
全优60页典例剖析
答案：B
全优61页基础夯实
问题：知道了对数函数的定义，如何研究对数函数的性质呢？你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？
研究方法：
研究内容：
画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
定义域、值域、特征点、单调性、奇偶性
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1）
图象与性质
x 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
作y=log2x的图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象与性质
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
2
1
-1
-2
1
2
4
0
x
3
y
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
图
象
a>1 0性
质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 当0当x>1时, y>0
(4) 当00;
当x>1时, y<0
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(1) 定义域： (0,+∞)
(2) 值域：R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
（1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数
全优98页第一课时
问题：
猜想下列对数函数分别对应图中哪个函数图象？
对应 ；
对应 ；
对应 ；
下列是6个对数函数的图象，看看他们有什么规律.
1
0
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。
补充性质二（只看第一象限）
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
0.5
y=log x
0.1
y=log x
10
y=log x
2
y=log x
0
x
y
　　底数01．若loga2A．0C．a>b>1　 D．b>a>1
解析：选B.
∵loga2∴0全优98页第一课时
练习：课本73页2（3）（4）
练习：课本74页7
全优61页能力提高
例8 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
小结
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0∴ loga5.1 > loga5.9
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
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练习：课本73页3
全优62页典例剖析
全优63页变式训练
1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)
A．a＜c＜b　　　　　　　B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
全优98页第二课时
全优64页能力提高
【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(　　)
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除C.∴应选B.
答案：B
全优60页典例剖析
解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.
∴函数的值域是[1，＋∞)．
全优63页典例剖析
(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，
∴x2－4x－5能取得所有正实数．
∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.
全优63页典例剖析
全优63页基础夯实
3．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax 的最大值比最小值大1，求a的值．
全优63页变式训练
全优64页基础夯实
全优98页第二课时
全优64页能力提高
先看y=2x 与y=log2x
指数函数、对数函数的图像有何关系呢？
指数函数与对数函数
图象间的关系
指数函数与对数函数
图像间的关系
知识探究：反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考2:设 ，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
得到
和s=3t
思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？
小结:求反函数的一般步骤分三步
一解、二换、三注明．
一般的，原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,
它们的图象关于直线y=x对称,原函数与反函数具有相同的单调性.
全优98页第二课时