(共1张PPT)
（填空）一本书共300页，小华计划10天读完，他第5天因某种原因只读完100页，那么他从第6天起，平均每天至少读完多少页？如果设小华平均每天至少读x页书，那么此时的x应满足的关系式是 ．
5x≥200《9.1.1 不等式及其解集》习题
1.用 连接的式子叫做不等式；
2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵ ⑶ －2；
3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b ( http: / / www.21cnjy.com )是负数 ，⑵ a比1大 ，⑶ x是非负数 ，⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；
4.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ；
5.直接想出不等式的解集：
⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ，⑶ x－5＞0的解集 ，⑷ 0.5x＞5的解集 ；
6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；
7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一 ( http: / / www.21cnjy.com )张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式 ；
8.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（ ）
A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0
9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8
10.下列不等式一定成立的是 （ ）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、＞0 D、＞0
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6
12.下列说法中，正确的有 （ ）
①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A、x≥－2 B、x＜1
C、x≠0 D、x＜0
14.－3x≤6的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
15.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型
家庭的n值如下所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 .
16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：
.
17.工人张力4月份计划生 ( http: / / www.21cnjy.com )产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式.
18.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ x＋5＞7 ⑵ 2x≤10 ⑶ x－2＞1 ⑷ -3x＜12
19.一种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
20.2004年1月20日，湖北省武穴 ( http: / / www.21cnjy.com )市石佛寺镇发生高致病性禽流感，疫情发生后，党中央和国家领导人高度重视，温家宝总理亲赴疫情一线指挥扑疫工作，为防止疫情的进一步扩散，对疫点3公里以内的53711只.禽类全部捕杀，对3公里以外5公里以内的14万只禽类进行紧急预防接种，对疫点及周边3公里以内住户的畜禽生产场地进行消毒，为免除农户的后顾之忧，国家规定，对按规定捕杀的家禽给予合理的补偿，对家禽强制免疫实行免费，给一只家禽预防接种需费用1.5元，对周边环境消毒共用资金不多于90万元，武穴市用于此次疫情的总资金为200万元，设对按规定捕杀的禽类每只赔给农户x元，请你列出表示这个问题中的不等关系的不等式.(共10张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出它的解集.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”，也是不等号.
其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于.
问题4： 含有“ ≤ ”“≥”的不等式你会解吗？
问题5：
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
问题7：
独立解决问题.
问题8：
教材练习第2题(共12张PPT)
9.1.1不等式及其解集
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即： < .
2
3
50
x
2
3
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？(列式表示)
分析：设车速是x千米/时
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即： x >50.
2
3
2
3
1.不等式的定义：
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式.
比如： < 和 x>50就是不等式.
50
x
2
3
2
3
注意：
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.
⑵.不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数.
⑶. “≥”读作“不小于”或“大于或等于”.
“≤”读作“不大于”或“小于或等于”.
请同学们再举出一些不等式的例子
例1：用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数；
⑵ y的2倍与1的和小于3；
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数；
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
对比（1）（2）（4）有什么共同特征？
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
2.不等式的解：
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考：
判断下列数中哪些适合不等式 x >50：
76，73，79，80，74，9，75.1，90，60，-5，0，101，1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
2
3
4.不等式解集的表示方法
第一种：用式子，即用最简形式的不等式(如x>a或x
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
例2.直接想出不等式的解集：
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解： ⑴ x>4 ；
⑵ x>3 ；
⑶ x>3.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1； ⑵ x≥ －1； ⑶ x< －1； ⑷ x≤ －1.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试：
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
收获和体会
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法《不等式的性质》教案
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心.
教学难点：
熟练并准确地解一元一次不等式.
知识重点：
熟练并准确地解一元一次不等式.
教学过程（师生活动）：
提出问题：
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确 ( http: / / www.21cnjy.com )保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
探究新知：
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x ≤ 50 (2)-4x < 3
(3) 7－3x≤10 (4)2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演 ( http: / / www.21cnjy.com )，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处.
巩固新知：
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于－2.
解决问题：
测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树 ( http: / / www.21cnjy.com )龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m？
总结归纳：
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
小结与作业：
1、必做题：教科书9.1第6题（3）（4）第10题.
2、选做题：教科书9、12题．《不等式及其解集》教案
教学目标：
一、知识与能力：
了解不等式概念；
理解不等式的解集；
能用数轴表示不等式的解集；
二、过程与方法：
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
三、情感、态度与价值观：
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．
教学重点：
正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．
教学难点：
正确理解不等式解集的意义.
教具：
课件
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地 ( http: / / www.21cnjy.com )50千米，要在12：00到达A地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满足什么条件？
问题一：汽车能在12：00准时到达A地
问题二：汽车能在12：00之前到达A地
（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）
二、探究新知
(一)不等式的概念
上面的两组式子有什么不同点.
在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式
练习1：下列式子是否是不等式？
（1）-2＜5 （2）x+3＞2x （3）4x-2y＜0 （4）a-2b
（5）x2-2x+1＜0 （6）a+b≠c （7）5m+3=8 （8）x≤-4
练习2：用不等式表示：
（1）a与1的和是正数；
（2）a是非负数；
（3）a与b的和不小于7；
（4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍不大于8；
（6）a的一半小于3.
(二)不等式的解、不等式的解集
x+3>7中x=5满足不等式吗？
我们把x=5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x+3>7的解，不等式x+3>7还有其它的解吗？
什么是不等式的解？
学生总结：
1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；
2、不等式的解不止一个；
师生归纳：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式
练习
3.下列说法正确的是（ ）
A.x=3是2x>1的解 B.x=3是2x>1的唯一解
C.x=3不是2x>1的解 D.x=3是2x>1的解集
4.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？你能确定它的解集吗？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12
（三）解集的表示方法
第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
⑴用数轴表示不等式的解集的步骤： ①画数轴； ②定边界点； ③定方向.
⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
尝试练习：
5.那些是不等式的解集
6.写出下列数轴所表示的不等式的解集.
7.用数轴表示下列不等式的解集.
（四）一元一次不等式
想一想：我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？
定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
尝试练习：判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：
①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数
练习
8.下列式子是一元一次不等式的是（ ）
①2x+3y>7； ②3z-35； ③3a=36； ④
⑤
三、小结：说说你的收获和体会
不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
四、布置作业：
必做题：教科书习题9．1，第1、2题
选做题：教科书习题9．1，第3题．
五、板书设计：
六、教学后记：《不等式及其解集》教案
[教学目标]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[教学重点与难点]
重点：不等式的解集的表示.
难点：不等式解集的确定.
[教学设计]
一.问题探知
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但 ( http: / / www.21cnjy.com )由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x>6(x-10)
1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫不等式.
解析：(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数，也可以不含有未知数；
(3)注意不大于和不小于的说法
例1：用不等式表示
(1)a与1的和是正数；
(2)y的2倍与1的和大于3；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；
(4)c与4的和的30%不大于-2；
(5)x除以2的商加上2，至多为5；
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
解析：不等式的解可能不止一个.
例2：下列各数中，哪些是不等是x+1<3的解？哪些不是？
-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
解：略.
练习：1.判断数：-3，-2，-1，0，1，2，3，是不是不等式2x+3<5的解？再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数？
三.不等式的解集
1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
分析不等关系，渗透不等式的列法
学生列出不等式，教师注意纠正错误
明确验证解的方法，引入不等式的解集概念
解析：解集是个范围
例3：下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解；
C.x=3不是不等式2x>1的解；
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4：在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
分析：按画数轴，定界点，走方向的步骤答
注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点
2.大于向右走，小于向左走.
练习：
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠4
2.教材练习：1，2，3
第3题：要求试着在数轴上表示
[小结]
1.不等式的解和解集；
2.不等式解集的表示方法.
[作业]
必做题：教科书习题：2题(共19张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km；要在12：00之前驶过A地；车速应该满足什么条件？
问题1：
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
问题2：
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
11：20—12：00之间；汽车走过的实际路程是多少？
问题3：
问题4：
不等式的概念：
不等式的符号统称不等号；有 “＞” “＜” “≠”； 其中“≤” “≥”也是不等号.
巩固应用
（2）用不等式表示：
巩固应用
问题6：
要使汽车在12：00以前驶过A 地；你认为车速应该为多少呢？
问题7： 车速可以是每小时85 km吗？每小时82 km呢？每小时75.1 km呢？ 每小时74 km呢？
不等式的解：
我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解；我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
问题8：
76；73；79； 80； 74.9； 75.1； 90； 60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
解集：
前面学的方程的解都只有一个；今天所学不等式的解却不止一个.
解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解.
不等式的解集的表示：
另一种表示：
用数轴；标出数轴上某一区间；其中的点对应的数值都是不等式的解.
解不等式：
求不等式解集的过程叫解不等式.
巩固应用；反馈提高
巩固应用；反馈提高
3. 直接说出不等式的解集：
巩固应用；反馈提高
课堂小结；自我完善(共15张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
我们生活在一个不等的世界里
设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上图中的结论吗？
我们生活在一个不等的世界里
小组讨论：在我们生活中还有哪些 不等现象，你能把它用数学式子表达出来.
9.1.1不等式及其解集
新 知
什么是不等式？
练习 1：用不等式表示：
(1)a是正数
(2)7大于6
(3)a和b不一样大
(4)x与3的和小于6
(5)x与2的差大于-1
(6)x的4倍不小于7
(7)y的一半小于3
a＞0
a≠b
y＜3
x+3＜6
x-2＞-1
4x≥7
7 ＞6
这些不等式形
式一样吗
9.1.1不等式及其解集
新 知
什么是一元一次不等式？
9.1.1不等式及其解集
一辆匀速行驶的汽车11：20从天星湖中学出发，12点之前一定要驶过离我校50公里的A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时，你可以立出不等式吗 ？试试看.
探究 1
x取哪些数值时 成立？
小组讨论：找几个使不等式成立的未知数值，再找几个使不等式成立的未知数值，并把它们记录下来.
9.1.1不等式及其解集
新 知
什么是不等式的解？
什么是不等式的解集？
练习2
下列数中哪些是不等式 x+3＞6解？
-4， -2.5， 0， 1， 3.5， 4， 4.5， 7
√
√
√
√
探究 2：如何表示不等式的解集
思考：不等式 的解有无数个 ，我们如何表示呢？
新 知
不等式的解集的两种表示方法
解集为
x>75
0
75
空心圆圈！
1
2
练习 3
（1）不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）换一种方法表示不等式解集
练习 4
求不等式解集的过程叫做解不等式.
你能独立解下列不等式吗？试试看.
x+3>6 2x<8 x-2>0
小 结
通过这课的学习，你学到了些什么？
你有什么收获与体会？(共15张PPT)
1、观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.
(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现：当不等式两边加上或减去同一个数时，不等号的方向_____
不变
(3) 6＞2 6×5____2×5
6÷2____2÷2
(4) –2<3 (-2)×6____3×6
(-2)÷2 ____3÷2
发现：当不等式的两边 乘以同一个正数时，不等号的方向_____
＞
＞
<
＞
不变
2、观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.
(5) 6＞2 6× (- 2)____2 ×(- 2)
6÷(-2)____2÷(-2)
(6) –2<4 (-2)×(- 2) ____ 4×(-2)
(-2)÷(-2)____4÷(-2)
发现：当不等式的两边 除以同一个负数时，不等号的方向_____
＞
<
<
＞
改变
3、观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变.
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
你可以用列表的方式进行对比.
（请与你的伙伴交流）
是任意有理数，试比较 与 的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道.如果 ，那么 ；
如果 ，那么 .
判断
(1)∵ a＜b ∴ a-c ＜b-c
(2)∵ a＜b ∴ a/3 ＜b/3
(3)∵ a＜b ∴ -2a ＜-2b
(4)∵ -2a ＞0 ∴ a ＞0
(5)∵ -a ＜-3 ∴ a ＜3
设m＞n，用“＞”或“＜”填空.
(1) m-5____ n-5
(2) m+4 ____n+4
(3) 6m ____6n
(4) -3m ____-3n
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_____
（依据：__________________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _______
（依据：__________________）.
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
填空：
例：利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-7＞26
解：根据不等式性质1，得
x-7+7>26+7
x>33
33
0
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
0
(3) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
0
1
解：根据不等式性质1，得
２
(4) － x﹥50
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
解：根据不等式性质2，得
随堂练习
(1)X+5>- 1； (2)4X<3X-5；
(3) X < ； (4)-8X>10.
1
7
6
7
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
通过这节课的学习活动你有哪些收获？(共10张PPT)
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x+5>-1；
（2） 4x<3x-5；
（3）
（4）－8x >10.
解：（1）根据不等式的性质1，不等式加7，不等号的方向不变，所以
x+5-5>－1-5，
x>-6
0
-6
解：（2）根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以
4x-3x>3x-3x-5，
x>-5
0
-5
解：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以
0
6
解：（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，不等号的方向不变，所以
0
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1） x的3倍大于或等于1；
（2） x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于6；
（4）y的 小于或等于-2.
（1） 3x≥1
解集 x≥1
0
1
（2） x+3≥6
解集 x≥3
0
3
（3）y-1≤0
解集 y≤1
0
1
（4） y≤-2
解集 y≤-8
0
-8(共14张PPT)
9.1.2不等式的性质
一、目的
1、经历通过类比、猜测、 验证发现不等式的性质的探索过程，掌握不等式的性质
2、通过创设问题情境和实验探究活动积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性
二、重点与难点
重点：理解并掌握不等式的性质
难点：正确运用不等式的性质
（一）提出问题
等式有哪些性质？
性质1：等式两边同时___ (或____)同一个___(或式子)， 结果仍______.
性质2：等式两边同时____同一个___或____同一个不为0的数(或式子)，结果仍_____.
不等式有类似的性质吗？
加
减去
数
是等式
乘以
数
除以
是等式
(二)小组探究 感悟新知
你能用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律吗？
1)5﹥3，5+2___3+2 ，5-2___3-2
2)-1﹤3，-1+2___3+2，-1-3___3-3
3)6﹥2，6×5___2×5，6÷5___2÷5
6×(-5)___2×(-5)，6÷(-5)___2÷(-5)
4)-2﹤3，-2×6___3×6，-2÷6___3÷6
-2×(-6)___3×(-6)，-2÷(-6)___3÷(-6)
通过填空你发现了什么规律？你能用语言描述发现的规律吗？
﹥
﹥
﹤
﹤
﹥
﹥
﹤
﹤
﹤
﹤
﹥
﹥
不等式的性质：
性质1：不等式两边加(或减去)同一个数 (或式子)不等号的方向不变
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
（三）小组讨论 理解新知
为什么性质2和性质3要分开呢？
你能说出等式的性质和不等式的性质有什么相同之处和不同之处吗？
相同的是：
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数 (或式子)，不等号的方向不变；
等式两边同时加上(或减去)同一个数 (或式子)等式仍然成立；
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
等式两边乘(或除以)同一个不为0的数 (或式子)，等式仍然成立.
不同的是：
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
1)如果a﹥b，那么 a+c﹥b+c
2)如果a﹥b，c﹥0，那么ac﹥bc (或a÷c﹥b÷c)
3)如果a﹥b，c﹤0，那么ac﹤bc (或a÷c﹤b÷c)
（四）综合运用、巩固新知
1、判断
1)∵a﹤b ∴a-b﹤b-b ( )
∵a﹤b ∴a/3﹤b/3 ( )
∵a﹤b ∴-2a﹤-2b ( )
4)∵-2a﹥0 ∴a﹥0 ( )
5)∵-a﹤-3 ∴a﹤3 ( )
2、填空
∵2a﹥3a ∴a是＿＿数
∵a/2﹥a/3 ∴a是＿＿数
3)∵ax﹤a且x﹥1 ∴a是＿＿数
√
×
√
×
×
负
正
负
3、设a﹥b，用“﹤”或“﹥”填空
1)3a_3b 2)a-8__b-8
3) -2a__-2b 4)2a-5__2b-5
5) -3.5a+1__-3.5b+1
4、已知x﹤y，下列哪些不等式成立？
1）x－3﹤y－3
2）－5x﹤－5y
3）－3x＋2﹤－3y＋2
4）－3x＋2﹥－3y＋2
5、已知a﹥b，若a﹤0，则a2____ab；若a﹥0，则a2___ab.
﹤
﹥
（五）知识迁移 灵活运用
例：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来.
x-7﹥26 2) 3x﹤2x+1
-4x﹥3 4) 2/3x﹥50
解：1)不等式两边加7，得 x-7+7﹥26+7
x﹥33
解：2)不等式两边减2x，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
解：3)不等式两边除以-4，得 -4x÷(-4) ﹤3÷(-4)
x﹤-3/4
解：4)不等式两边乘3/2，得
2/3x·3/2﹥50×3/2
x﹥75
（六）课堂小结 知识升华
小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
还有哪些疑惑？
1、不等式的性质以及不等式的性质
与等式性质的相同之处和不同之处
2、如何利用不等式的性质解不等式【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≥-3； (2)x＜0； (3)x＞2.
【解析】在数轴上比-3大的数应 ( http: / / www.21cnjy.com )该在-3的右边，x≥-3说明-3也是解集中的一个元素，应该为实心点；x＜0，x＞2分别表示0，2不是x＜0，x＞2的解，应该为空心.
【解答】如图9-2所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-2
【例2】求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来.
(1)2＜x＜7；(2)-4＜x＜-2；(3)1≤|x|≤3.
【解析】2＜x＜7表示x＜7同时x＞2；1≤|x|≤3以几何上解释，就是表示未知x对应的点离开原点的距离不大于3，不小于1.
【解答】(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-3
由图9-3知，适合2＜x＜7的整数解为3，4，5，6.
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-4
由图9-4知，适合-4＜x＜-2的整数解为-3.
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-5
由图9-5知，适合1≤|x|≤3的整数解为-3，-2，-1，1，2，3.
【例3】某次数学测验中，共有20道选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题未答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式(不求解).
【解析】运用不等式解决实际问题时，关键是像 ( http: / / www.21cnjy.com )列方程应用题那样，找出题中的不等关系，列出正确的不等式.本题可设至少答对x道题，可得5x分，由于有1道题未答，那么他答错的题的个数应为19-x，扣(19-x)分.由此他共得分5x-(19-x)，不低于80分，即5x-(19-x)≥80.
【解答】设至少答对x道题，由题意可列不等式得5x-(19-x)≥80《不等式及其解集》教案
教学目标：
①感受生活中存在着大量的不等关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
③通过对不等式、不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.
教学重点与难点：
重点：
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
难点：
正确理解不等式解集的意义.
教学准备：
教师：圆规、三角尺、CAI课件.
学生：圆规、三角尺.
教学过程：
提出问题
多媒体演示：
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？
②一辆匀速行驶的汽车在11：20时 ( http: / / www.21cnjy.com )距离A地50千米.要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
①在学生充分发表自己意见的基础上，师生 ( http: / / www.21cnjy.com )共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
②下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
③小组交流：说说生活中的不等关系.
分组活动.先独立思考，然后小组内互 ( http: / / www.21cnjy.com )相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1．要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2．车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时74千米呢？
问题3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50的解呢？
问题4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：
76，73，79，80，74．9，75．1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
师生讨论后得出：当x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个.因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集.这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
巩固新知
①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12
②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0
解决问题
某开山工程正在进行爆破作业.已 ( http: / / www.21cnjy.com )知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
总结归纳
①不等式与一元一次不等式的概念；
②不等式的解与不等式的解集；
③不等式的解集在数轴上的表示.
布置作业
①必做题：教科书习题9．1第1、2题.
②选做题：教科书习题9．1第3题.练习：
1.如图9-6所示，表示该不等式的解集x__________.
图9-6
答案：＜-1
2.正方形的边长为xcm，它的周长不超过160 cm，则用不等式表示为__________.
答案：4x≤160
3.已知-1＜x＜0，试用“＜”号把x，x2，连接起来:__________.
答案：＜x＜x2
4.直接想出下列不等式的解集：(1)x-3＞6的解集是__________；(2)2x＜12的解集是__________；(3)x-5＞0的解集是__________；(4)x＞5的解集是__________.
答案：(1)x＞9 (2)x＜6 (3)x＞5 (4)x＞10
5.不等式的解集在数轴上表示如图9-7所示，则该不等式可能是__________.
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-7
答案：x≤1
6.ag糖水中含bg糖(a＞b＞0)， ( http: / / www.21cnjy.com )则糖的质量与糖水质量的比为__________，若再添加cg糖(c＞0)，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式__________.
答案：
7.写出不等式x-5＜0的一个整数解：__________.
答案：答案不唯一，只要小于5均可
8.一个不等式的解集如图9-8所示，则这个不等式的正整数解是__________.
图9-8
答案：1，2
9.如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、-a、-b的大小关系为__________.
答案：a＜-b＜b＜-a
10.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选__________个数.
答案：7
11.(乌鲁木齐)图9-9表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是( )
图9-9
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
12.(2010广西)如图9-10所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图9-10
A.x＞-3＜2 B.-3＜x≤2
C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2
答案：B
13.用语言叙述下列各式:
(1)x+5＞1. (2)x-6≤9.
(3)2(8+y)≥0. (4)3a-7≤0.
答案：(1)x的与5的和大于1.(2).x与6的差不大于9.(3)y与8的和的2倍不小于0.(4)a的3倍与7的差不大于0
14.若方程(m+2)x=2的解为x= ( http: / / www.21cnjy.com )2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少？试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解.
答案：m=-1，x＜1；-2，-1，0是该不等式的解(共1张PPT)
练习
1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0，那么xy 0.
3.如果a>-1，那么a-b -1-b.
a_____m
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【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.
1.下列说法正确的是( )
(A)x=3是2x>1的解集
(B)x=3不是2x>1的解
(C)x=3是2x>1的唯一解
(D)x=3是2x>1的解
2.不等式2x+1＞-3 的解集在数轴上表示正确的是( )
【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2.
(A)
(B)
(C)
(D)
3.不等式x＞1在数轴上表示正确的是（ ）
【解析】选C.A表示x<1；B表示x≤1；C表示x>1；D表示x≥1.故选C．
(A)
(B)
(C)
(D)
4.(株洲·中考)不等式x-1＞0的解集是 ．
【解析】解不等式，得x＞1.
答案：x＞1
5.直接写出不等式的解集：
⑴x-1>2；
⑵2x<10；
⑶x－4>9.
x>3
x<5
x>13
随堂练习1.某种商品进价为150元，出售时标价为22 ( http: / / www.21cnjy.com )5元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元出售此商品.
2.有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？
3.一个长方形足球场的长为x米，宽为7 ( http: / / www.21cnjy.com )0米，如果它的周长大于350米，面积小于7560米2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.（注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间）
4.有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20%的食盐水，应加入多少克食盐？
5.哥哥存款600元，弟 ( http: / / www.21cnjy.com )弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款200元，试问到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存款？
6.某次数学测试工16题，满分100分 ( http: / / www.21cnjy.com )，评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答对多少道题才及格？（及格60分）《不等式及其解集》教案
教学目标：
使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法.
教学重难点：
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
难点：正确理解不等式解集的意义.
教学互动设计：
（一）创设情景，导入新课
多媒体演示：（也可以借助天平演示导入）
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？
②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离 ( http: / / www.21cnjy.com )A地50千米.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
③世纪公园的票价是：每人5元，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
（二）合作交流，解读探究
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.
[练一练]下列式子中哪些是不等式？
(1) +b=b+ (2) -3＞-5 (3) ≠1 (4) x+3＞6 (5) 2m＜n (6) 2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式.
小组交流：说说生活中的不等关系
分组活动：先独立思考，然后小组内互 ( http: / / www.21cnjy.com )相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.
［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（１）3+5＞7； （２）x+y≤9 （３） -2＞3； （４）-2x＞5
2.不等式的解
多媒体演示：创设情景中的第②题
问题1：要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）
（三）应用迁移，巩固提高
例1用不等式表示：
（１）x的3倍大于1；（２）y与5的差大于零；（３）x与3的和大于6；（４）x的小于2.
例2用不等式表示：
（1）a与1的和是正数；（2）x的2 ( http: / / www.21cnjy.com )倍与y的3倍的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于-1；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（5）x的与２的和至多为5.
[练习]1.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2.用不等式表示:
（１）a是正数；（２）a是负数；（３）a与5的和小于7；
（４）a与2的差大于-1；（５）a的4倍大于8；（６）a的一半小于3.
例3 当x-2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
[练习]直接想出不等式的解集：
（１）x-3＞6；（２）2x＜8；（３）x－2＞0.
（四）总结反思，拓展升华
通过本节课的学习，你有哪些体会？
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
拓展 适合不等式x-3＜0的非负整数是哪几个数？适合不等式x+3＞0的非正整数有哪几个 分别求出来.
（五） 课堂跟踪反馈
下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5＜7和2x+2＞0的有哪几个数？(共9张PPT)
9.1.2不等式的性质
初 生 牛 犊 不 畏 虎
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米，几周后树苗高超过1米？
40cm
>1m
观察下列不等式，你发现了什么？
x-7>26
x-7+7>26+7
知识探索
言必有“据”
x>33
0
33
根据不等式 的性质1，不等式两边都加7，得：
锋 芒 初 试
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)3x<2x+1；
(2)x+5>-1；
(3)4x<3x-5.
我是最棒的
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x>50；
(2) – 4 x>3.
2
3
“行家”看“门道”
想一想
利用不等式的性质解不等式与解方程有什么共同点和不同点？
随堂练习
(1) x+3>- 1； (2) 6x<5x-7；
(3) x < ； (4) -8x>10.
1
7
6
7
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
小结 拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？
前面遇到的问题
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗高超过1米？(共3张PPT)
1.填空：用不等式表示.
⑴a的2倍大于3；
⑵b的-5倍与7的和小于5；
⑶8与x的2倍的和是负数；
⑷y的3倍与7的差是正数；
2. x＝2是不是下列不等式的解？﹙填“是”或“不是”﹚
⑴3＋x＞4 ﹙ ﹚
⑵3＋x＜4 ﹙ ﹚
⑶3－x＞4 ﹙ ﹚
⑷3－x＜4 ﹙ ﹚
⑸1＋2x＞5 ﹙ ﹚
⑹1＋2x＜5 ﹙ ﹚
3.用“＜”或“＞”号填空,并总结其中的规律：
⑴7 4
⑵7＋3 4＋3
⑶7－3 4－3
⑷7×3 4×3
⑸7÷3 4÷3
⑹7×(-3) 4×(-3)
⑺7÷(-3) 4÷(-3)
982
3
121
9
3
4
765(共16张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1.理解不等式的有关概念；
2.会在数轴上表示不等式的解集.
一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
B
鸟的天堂
熊猫馆
从时间上看，汽车要在11：00之前赶到熊猫馆，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即： <
【解析】
从路程上看，汽车要在11：00之前赶到熊猫馆 ，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即： x >50.
这是等式吗？
用适当的式子表示下列关系：
⑴ a是正数
⑵ a与5的和小于7
⑶ y的4倍大于8
⑷ a+2不等于a-2.
a>0
a+5<7
4y>8
a+2≠a-2
x >50
<
不等式的定义：
用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
a>0
a+5 < 7
4y>8
a+2≠a-2
下列各式
(1)－2<5 (2)m+3≠0 (3)7y－5＞３
(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)5x-1＜-x＋3 (8)-3m+2＞ 5
其中不等式有 ________________________ .
(1)，(2)，(3)，(6)，(7)，(8)
还能找到使不等式 x＞50成立的x的值吗？
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
x=80，
当x=78，80，90时，不等式 x>50是否成立？
如x=78，
x=90，…都是 x>50的解
【例1】直接写出不等式的解集：
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
【解析】 ⑴x>2；
⑵x<3；
⑶x>4.
直接写出不等式的解集：
⑴x+3>6；
⑵2x<8；
⑶x－2>9.
x>3
x<4
x>11
不等式解集的表示方法
第一种：用式子(如x>3)，即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种：利用数轴表示不等式的解集.
【例2】用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1； ⑵ x< 9.
○
0
-1
⑴
【解析】
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.画数轴；
2.定界点；
3.定方向.
0
⑵
。
９
1.用数轴表示下列不等式的解集：
(1)x<-8 (2)x>2
0
-3
(2)
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集：
⑴
0
-3
x > -3
x < -3
【解析】(1)
0
-8
(2)
2
0
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用不等号“<”“>或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式解集的表示方法.
(1)用式子表示；(2)用数轴表示.《不等式的性质》教案
[教学目标]
1、经历发现不等式性质的探索过程；
2、理解不等式的性质.
[重点]
不等式的性质.
[难点]
运用不等式的性质进行判断.
[教学过程]
问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.
不等式的性质
做一做：用“>”、“<”填空：
（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；
（3)6>2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3， (-2)×6 3×6， (-2)×(-6) 3×(-6).
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说 ( http: / / www.21cnjy.com )“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.
例题
例1 利用不等式的性质填“>”， “<”：
(1)若a>b，则2a 2b；
(2)若-2y<10，则y -5；
(3)若a0，则ac-1 bc-1；
(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.
课堂练习
1、判断正误：
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质.
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
作业：
课本4、5.(共3张PPT)
1.用不等式表示：
1 . a是正数
2. a是负数；
3 . a与5的和小于7；
4 . a与2的差大于-1；
5 . a的4倍大于8；
6 . a的一半小于3.
a >0
a<0
a+5 <7
a-2>-1
4a>8
a÷2<3
2.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
3.2, 4.8, 8, 12是不等式x+3>6的解
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3不是不等式x+3>6的解
3.直接说出不等式的解集：
（1）x+3>6；
（2）2x<8；
（3）x-2>0.
答：（1）x>3；
（2）x<4；
（3）x>2.《不等式的性质》教案
[教学目标]
理解不等式的性质，掌握不等式的解法
培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[教学重点与难点]
重点：不等式的性质和解法.
难点：不等号方向的确定.
[教学过程]
一.问题探知，发现规律：
问题1：用“>”“<”填空并总结规律：
1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2
2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3
3)6>2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)
4)-2<3， (-2)×6 3×6， (-2)×(-6) 3×(-6)
由上面规律填空：
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向 ；
(2)当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 .
不等式性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 .
(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号的方向不变.
(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ，不等号的方向
二.举例：
例1：利用不等式的性质，填“>”，“<”
(1)若a>b，则2a+1 2b+1；
(2)若-1.25y<10，则y -8；
(3)若a0，则ac+c bc+c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
例2：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-7>26； (2)3x<2x+1；
(3)x>50； (4)-4 x >3.
三.课堂巩固：
1．下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a <－2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
3．填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 > 0
（4）-4x－2 > x＋3《不等式的性质》教案
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心.
教学难点：
熟练并准确地解一元一次不等式.
知识重点：
熟练并准确地解一元一次不等式.
教学过程：
提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全 ( http: / / www.21cnjy.com )，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x < 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处.
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于－2.
解决问题
测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树 ( http: / / www.21cnjy.com )龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m？
总结归纳：
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
小结与作业：
1、必做题：教科书习题9.1第6题（3）（4）第10题.
2、选做题：教科书习题9、12题．