课件3张PPT。1．判断对错
（1） 的立方根是 ． （ ）
（2）负数没有立方根． （ ）
（3）4的平方根是2． （ ）
（4）－8的立方根是－2． （ ）
（5）立方根是它本身的数只有0和1． （ ）
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数．（ ）×√√×××随堂练习2．求下列各数的立方根：
（1） ；（2）27000；（3）0.00064．3．某金属冶炼厂将8个大小相同的立方体钢
铁浇铸成一个长，宽，高分别为80cm，40cm和20cm的长方体，求原来立方体钢铁的边长．解：新铸成的长方体的体积是
80cm×40cm×20cm=64000cm3．
所以原小立方体的体积是
64000cm3÷8=8000cm3
因为8000的立方根是20，所以原来立方体钢铁的边长是20cm．课件1张PPT。根据立方根的意义填空：因为( )3=64，所以64的立方根是（ ）；
因为( )3=27，所以27的立方根是（ ）；
因为( )3=1，所以1的立方根是（ ）；
因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3=－1，所以－1的立方根是（ ）；
因为( )3=－27，所以－27的立方根是（ ）；
因为( )3=－64，所以－64的立方根是（ ）；44331100-1-1-4-3-3-4练一练一、判断题
1.如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）
2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）
3.负数没有立方根（ ）
4.如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ）
5.(－2)－3的立方根是－.（ ）
6.一定是a的三次算术根. （ ）
7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）
8. ＞.（ ）
二、选择题
1.如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）
A.－3 B.－ C.±3 D.或－
2.若x＜0，则等于（ ）
A.x B.2x C.0 D.－2x
3.若a2=(－5)2，b3=(－5)3，则a+b的值为（ ）
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
4.如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13 B.－－13 C.2 D.－2
5.如果2(x－2)3=6，则x等于（ ）
A. B. C.或 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
7.在下列各式中： = ，=0.1， =0.1，－=－27，其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
9.如果是6－x的三次算术根，那么（ ）
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
一、填空题
1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
2.=________， ()3=________
3.的平方根是________.
4.的立方根是________.
6.的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343，则x=______.
8.若+有意义，则=______.
9.若x<0，则=______，=______.
10.若x=()3，则=______.
二、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4（3）－ （4）（－5）3
2.求下列各式中的x.
(1)125x3=8
(2)(－2+x)3=－216
(3) =－2
(4)27(x+1)3+64=0
3.已知+|b3－27|=0，求(a－b)b的立方根.
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长.
5.判断下列各式是否正确成立.
(1)=2
(2)=3·
(3)=4
(4)=5
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
课件1张PPT。647.148=2ndF0.8.6497用计算器求 的值（计算结果保留4位有效数字）： 因为计算结果要求保留4位有效数字， . 解：用计算器求 的步骤如下：按 键显 示647.148课件1张PPT。平方根与立方根的区别：非负数任意实数正数的平方根有两个；
0的平方根是0；
负数没有平方根．正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数．课件4张PPT。1.求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .解：（1）（2）（3）（4）2.用计算器求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .解：（1）（2）（3）解： 3. 估计3，4， 的大小.Q4.立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正方形的体积为V，这个正方体的棱长为多少？正方体的体积=棱长3正方体的棱长=答：这个正方体的棱长是 .夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：
（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？
（2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？
请你来帮他计算，好吗？
答案：
∵0.125立方米=125立方分米，0.729立方米=729立方分米
∴53=125，93=729
∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.
《立方根》教案
一、教学目标：
1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.
（2）会用根号表示一个数的立方根.
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.
3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.
二、教学重点难点：
1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.
2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
三、教法分析：
定义推导上：采用引导探索法.
定义应用上：采用递进练习法.
用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.
四、学习方法：
观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.
五、教学过程：
（一）知识回顾：
口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
（二）合作学习：
给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？
（三）想一想：
1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？
2、什么数的立方等于-27？
归纳：
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
即X3=a，把X叫做a的立方根.
如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.
数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”.
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
（四）例题讲解
例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0
引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.
让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.
练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）的立方根是± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根
（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0
（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）
（五）当堂检测（检查学生掌握情况）
计算：
（六）归纳小结：
学生概括：
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括：
相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
不同点： （1）定义不同.
（2）个数不同.
（3）表示方法不同.
（4）被开方数的取值范围不同.
（七）布置作业
《立方根》教案
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点：
立方根的概念和求法。
教学难点：
立方根与平方根的区别。
教学过程设计：
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3m
二、新课：
1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3、探究： 因为所以 =
因为，所以 =
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
4、例：求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）
三、练习：
课本练习1、2、3
四、小结：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同．
五、作业：
习题13.2第1、3、5、6题
《立方根》教案
教学目的：
1、使学生了解数的立方根的概念的概念.
2、使学生能用根号表示一个数的立方根.
3、使学生能用立方运算求某数的立方根.
4、使学生理解开立方与立方互为逆运算.
5、使学生理解开立方与立法互为逆运算.
6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力.
教学分析：
重点：立方根的概念与性质及求法.
难点：求一个数的立方根的方法.
教学过程：
一、复习
1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
2、平方根有哪些性质？
二、新授
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.（也称数a的三次方根.）用数学式子表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根或三次方根.
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法.数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆.
例1求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4.
3、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0.
例2求下列各式的值：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
三、练习
四、小结：
我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行.
五、作业
《立方根》教案
课程目标
一、知识与技能目标
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．
2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．
教材解读
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现．
学情分析
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握．
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题1．
问题2．两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正方形，经过测算，其体积都是125cm3．同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正方体的边长，你能求出这个半径和边长吗？
要求出这两个量，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方运算．
二、师生互动，课堂探究
(一)导入知识，解释疑难
对于问题1我们如果设棱长为x米，则不难得出x3=0.125，也就是要求一个数，使它的立方为0.125，我们知道0.53=0.125，所以正方体木块的棱长为0.5米；由此我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)．即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记为，读作三次根号a．
注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．
在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．
23=______；(?2)3=______；0.53=_____；(?0.5)3=______；()3=_____；?()3=_____；03=______．
(1)经计算发现正数，0，负数的立方根与平方根有何不同之处？
23=8；(?2)3=?8；0.53=0.125；(?0.5)3=?0.125；()3=；?()3=?；03=0．
我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．
(2)开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．
8的立方根为2，?8的立方根为?2，记为=2，=?2
0.125的立方根为0.5，?0.125的立方根为?0.5，记为=0.5，=?0.5
的立方根为，?的立方根为?，记为=，=?
0的立方根为0，记为=0
上述过程都是求一个数的立方根的运算，我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．
前面问题2中正方体的边长为=5，而球的体积为r3=125时，r≈3.1．
归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，可记为=a(a为任意数)，或者若a3=M，则有=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数3不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．并且有规律：=?
(二)例题求解
例1：求下列各式的值：①；②；③；④()3
解：①=?=?2；②==0.4；③=?=?；④()3=a．
例2：求下列各数的立方根．
①?27；??? ②；??? ③?0.216；??? ④?5．
解：①∵(?3)3=?27，∴=?3；
②∵()3=，=；
③∵(?0.6)3=?0.216，=?=?0.6；
④对?5这个数，作如下尝试：13=1，23=8，1.53=3.375，1.73=4.193．发现4.193最接近5，故不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知是一个无限不循环小数，用计算器计算知=?≈?1.71是一个近似数．
(三)探究活动
①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n时，其体积为多少？
②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为；体积为3时，棱长为……；若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？
解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．
②当体积扩大到原来的n倍时，棱长扩大到原来的倍．
(四)归纳总结，知识回顾
这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根．用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根．
