(共20张PPT)
7.1有序数对
近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号.怎样才能既快又准地找到座位？
周杰伦
先找排数，再找号数
演唱会
在电影票上，“7排9号”与“9排7号” 的含义有什么不同？
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定：列数在前，排数在后.
第4列，第2排
记为：（4，2）
排
列
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定：列数在前，排数在后.
第8列，第5排
记为：（8，5）
排
列
在平面内确定一个点的位置必须有两个数，也就是必须用数对来表示.
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定：列数在前，排数在后.
（3，5）
排
列
（1，1）
（6，2）
问题：如果我们把数对中的两个数字交换位置，它们还表示同一个位置吗？
例如：在教室平面图中（2，3）与（3，2）表示同一个位置吗？
表示： 第3列，第2排
约定：列数在前，排数在后
表示： 第2列，第3排
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
（2，3）
（3，2）
排
列
（1）数对中的两个数所表示的含义是
有顺序的，数对中的两个数字是有序的.
（2）若将（a，b) 两数颠倒位置（b，a)， 则点也会改变位置.
注 意
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.
有序数对的定义：
记作：（a，b）
近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号.怎样才能既快又准地找到座位？
周杰伦
演唱会
在电影票上，“7排9号”与“9排7号” 的含义有什么不同？
1、下面的有序数对的写法对吗？
A （1、3）
B （x，y）
E （a，5）
C （2，4）
D （a，b）
×
√
×
×
√
练一练
例1：（1）如图，点B在（2 ， 1）处，你能用有 序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
A ( ， )
G ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
E ( ， )
F ( ， )
0
0
3
3
1
2
4
1
2
4
5
4
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
例1 ：（2）图中（3，2)，(5，3）位置上分别是什么物体？
例1：（1）如图，点B在（ ）处，你能用有序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
A ( ， )
G ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
E ( ， )
F ( ， )
0
0
3
3
2
1
1
4
4
2
4
5
2 ，1
1，2
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬40°，东经116°
你们会下中国象棋吗？
同学们：
車
象
相
車
仕
仕
士
帥
将
馬
馬
卒
卒
炮
馬
(3，6)
馬
(7，5)
車
(5，7)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
炮
(6，1)
車
(1，8)
请说出下面有序数对表示的棋子
约定：列数在前，排数在后
【总结归纳】
有序数对的概念.
有序数对记作（a，b）.
注意：要有括号，顺序不能随便更改
有序数对可以表示平面内物体的位置.
课本 P68 习题7.1 第1题
作业：《有序数对》教案
教学目标
知识与技能：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置.
过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程.
情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识.体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣.
教学重点与难点
重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法.
难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点.
教学过程
（一）创设情境、导入新课
[引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座.怎样才能既快又准地找到座位呢？
[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？
如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？
归纳“10排12座”、“第5列，第4排”共同点：用两个数表示位置.
约定：影院座位，排数在前，座数在后；教室座位列数在前，排数在后.则上述位置可简记为（10，12），（5，4）.
介绍：像（10，12）、（5，4）这种用括号括起来的一对数我们把它叫做数对.
追问：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它们意义相同吗？
可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置.
引入课题——有序数对
（二）合作交流、探究学习
由上述问题直接引出概念
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）.
请思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？
[探究1]请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题.（展示课件）
（1）说出李军、王莹的确切位置；
（2）若位置记法为（列数，排数），请问（3，4）和（4，3）表示的是哪个同学的座位？
（3）思考：（3，4）和（4，3）指的是不是同一位置？
[讨论]利用有序数对，能够准确地表示一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等.（展示课件）
（三）应用迁移、巩固提高
[探究2]设计图案，请学生在讲义纸上描出与数对相对应五角星图案.（展示课件）
[探究3]通知请以下座位的同学今天 ( http: / / www.21cnjy.com )放学后参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨论：(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，你能找出这5位同学吗？
[探究4]小明是朝阳实验学校刚入学的 ( http: / / www.21cnjy.com )初一新生，他为了尽快熟悉学校，请高年级同学为他画了学校的平面示意图.如果用（2，4）表示图上校门的位置，那么花坛图书馆、体育馆、教学楼的位置分别可以表示成什么？
解：花坛（4，6），图书馆（5，0），体育馆（9，6），教学楼（10，3）
[探究5]如图，点A表示3街与5大道的 ( http: / / www.21cnjy.com )十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(2，5)→(3，5) →(4，5) →(5，5) →(5，4) →(5，3) →(5，2)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的两条其他路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道.
解：本题答案不唯一.
（四）回顾反思、拓展升华
知识点：有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）.
注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.
主要方法：利用有序数对可 ( http: / / www.21cnjy.com )以确定平面内点的位置，如根据数对画图形.反之，也可点的位置转化为有序数对，如经纬网的使用.有序数对与点的位置实现了简单的数形结合.
[拓展应用]小李初到某个城市，你有什么办法让他比较容易地找到图上的几处场所.
（五）布置作业
自由设计.
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙《平面直角坐标系》教案
一、教学目标
(1)知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置.
(2)能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力.
(3)情感目标：体验数学活动的创造与探索性.
(4)德育目标：鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向，超越自我.
二、教学重点
认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标
教学难点
平面直角坐标系产生过程；坐标的表示形式；点的坐标产生的性质.
三、教学方法
①基本方法：
问题式教学，互动式教学、开放式教学、情境式教学.
分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验.
分别包含在情境引入、探索性质、变式训练.
②动手实践与思考相结合法
鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合
教学手段
利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性.
四、教学过程
1.创设生活情境，引入新课
自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？（教师用电脑播放）
启发学生，在地图上我们要确定一个地 ( http: / / www.21cnjy.com )点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系.
2.观察体验、探索结论
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.
调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式.
探索活动⑴将任意点A放入直角坐标系， ( http: / / www.21cnjy.com )由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，并逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易的发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.（教师用几何画板播放）
教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？
探索活动⑵对于由坐标描出点的位置， ( http: / / www.21cnjy.com )将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成.共同进行归纳总结.
同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的 ( http: / / www.21cnjy.com )表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结.“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”
探索活动⑶创意空间：由学生动手， ( http: / / www.21cnjy.com )在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富.并将学生作品进行展示.
探索活动⑷在全班展开互动游戏来深化了本节课的教学.以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系.
问题：①你的象限，你的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标？②x、y轴的同学你们的坐标有什么特点？③横坐标为2的同学起立，你们所在直线和y轴同学什么位置关系？纵坐标为-1的同学起立，你们所在直线和x轴同学什么位置关系？④你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？
探索活动⑸
a.点（3，-2）在第_____象限；点 ( http: / / www.21cnjy.com )（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
b.点C在X轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为 .
c.若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是________.
d.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
e.若点（a，b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________.
3、对于在前面两个问题中表现出的坐标系的应用问题，通过唐山市区地图综合为学生再次呈现，使学生将本节课知识通过本图象归纳，梳理.
4、介绍本节课知识产生的背景.
5、回顾与反思
①首先回顾所学知识体系
②今天的课堂中，我学会了 ．
容易出错的是 ，我的体会是 ．
6、课外延伸，知识升华：同学们通 ( http: / / www.21cnjy.com )过今天的学习，我们发现，当我们确定了一点的坐标，能准确找到这个点的位置，同学们，当你们确定了你们人生的坐标，也一定能让你们不断努力，不断进取，能让你们早日等上你们学业的象牙塔.
7、布置作业
实践题：记录一下明天一天中每个整点的温度，绘制一张气温图.
研究性课题作业：
⑴如何确定空间中一个点的位置？
⑵上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识.
⑶上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料.
注：吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖.
设计说明：
“平面直角坐标系”是第六章的核心 ( http: / / www.21cnjy.com ).是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具.同时，直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识.本节课在设计时重点关注了以下三个方面：
一、学习数学的兴趣
此时的学生刚刚从小学升入 ( http: / / www.21cnjy.com )初中，对于初中数学是陌生的又充满憧憬的，正在形成对数学的“第一印象”，我利用这一有利时机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如在地图上确定点的坐标、展开游戏互动活动、抢答等，让他们在丰富的情境中得到良好的数学熏陶.
二、现实、有趣的探索活动
数形观念的形成需要大量的开放性 ( http: / / www.21cnjy.com )题目，让学生直接感知周围的环境和实物，我采用了游戏活动、变式训练、顺口溜等，让同学们经历大量的活动，充分观察、操作、想象、交流，进行思维碰撞，在老师的引导下动手操作、自主探索，合作交流，发现结论.
三、直观观察与抽象思考相结合
充分利用多媒体技术和直观教具，通过几何画板、电脑演示等形式，调动学生的各种感官，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限《平面直角坐标系》教案
教学目标：
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点.
重点难点：
平面直角坐标系和点的坐标是重点；
根据点的位置写出点的坐标是难点.
教学过程：
一、复习导入
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
二、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.
如图，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
三、点的坐标
如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).
类似地，请你根据课本41面图6.1-4，写出点B、C、D的坐标.
B(-3，4)、C(0，2)、D(-3，0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后.
四、四个象限
建立了平面直角坐系以后，坐标平 ( http: / / www.21cnjy.com )面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
思考：1、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
2、各象限内的点的坐标有什么特点？
五、课堂练习
1、点A(-2，-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离.
2、点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a=______，b=______.
3、点M(-2，3)在第 象限，则点N(-2，-3)在____象限，点P(2，-3)在____象限，点Q(2，3)在____象限.
六、课堂小结
1、平面直角坐标系及有关概念.
2、已知一个点，如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点.
作业：自行设计
A
3
4
M
N
·(3，4)
－4
－3
B·
C·
D·
第二象限
（ －，＋ ）
第一象限
（ ＋，＋ ）
第二象限
（ －，－ ）
第二象限
（ ＋，－ ）(共18张PPT)
神州六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪！但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.
有序数对
在教室内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
探究
1
2
3
4
5
6
讲台
第2列
第3排
2
1
3
4
5
6
7
8
像刚才第二列第三排我们可以表示一个位置是（2，3），这样的表示方式叫数对.
（2， 3）
( 列数，排数)
约定：列数在前排数在后
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
通 知
如果第二列第三排记做（2，3）请以下座位的同学课外活动参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨论：(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)
纵列
横排
(1，5)
(5，1)
(2，4)
(4，2)
(3，5)
(5，3)
列数在前
排数在后
友情提示
观察数对你发现了什么
数对
(1，5) (5，1)
(2，4) (4，2)
(3，5) (5，3)
1
2
3
4
5
6
讲台
第2列
第3排
2
1
3
4
5
6
7
8
把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.记做（a，b）
（2，3）
约定：列数在前排数在后
( 列数，排数)
有序数对：
有顺序的两个数 a与b
组成的数对，叫做有序数对.
记做（ a， b）
你能用同样的方式，说一说你的好朋友的位置吗？
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
排
列
例题
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
(1，2)
(1，1)
(3，2)
(3，3)
(4，3)
(4，5)
(5，5)
(5，4)
(7，4)
(7，3)
(8，3)
排
列
你能举例在生活中用有序数对表示位置的例子吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬40°，东经116°
这是一幢刚刚建设好的楼，多美呀!
怎么没有门牌号码 业主们怎么入住啊
（3）确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号.”
（4）区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等.排球比赛队员场上的位置等.
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”.
a表示：排、列、纬度、角度……
b表示：号、排、经度、距离……
①有序数对的概念；
②平面内的点可由一个有序数对来表示，记作（a，b）；
③可用有序数对表示实际问题；
④用有序数对可绘成各种图案.
今天你有什么收获？
主要内容
请同学们向在座的各位老师介绍你在教室的座位（用有序数对表示）(共20张PPT)
近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号.怎样才能既快又准地找到座位？
周杰伦
先找排数，再找号数
演唱会
问题⑴： 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
问题(2)： 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示一：只给一个数据“第２列”，你能确定老师的好朋友是谁吗？
提示二：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
找朋友
电影票
6排3号
1) 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
2) 在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的
含义有什么不同？
3) 如果将“5排4号”简记作（5，4），那么
“4排5号”如何表示 ？
(5，6)表示什么含义？
看看哪一组能最快找出以下位置的同学.
数对 (1，3) (3，1)
(2，4) (4，2)
(3，4) (4，3)
(5，7) (7，5)
观察上面的每组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？
列数在前
排数在后
温馨提示
数对是有顺序的！
数对
有顺序的两个数 a与 b 组成的数对叫做有序数对.
有序
记做：（ a，b ）
第2列
第3排
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
（2，3）
约定：列数在前排数在后
列数在排数
通 知
请以下座位的同学今天放学后参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨论：(1，5)，(5，1)，(2，4)，
(4，2)，(3，3)，(7，3)
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
纵列
横排
(1，5)
列数在前
排数在后
(5，1)
(2，4)
(4，2)
(3，3)
(7，3)
友情提示
通过上面例子说明在平面内确定一个位置，需要两个数并且这两个数各表示不同的含义，例如电影票前面数表示排数，后面数表示号数.我们把这种有序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).
这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？
A （5、9）
B （x，y）
E （b，9）
C （4，6）
D （a，b）
×
√
×
×
√
走亲戚
游戏：
规则：
老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对.我们约定“列数在前，排数在后”.如XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！”
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（1）图中五枚黑棋子的位置如何表示？
A
B
C
D
E
F
G
Ｃ点是
（ ， ）
Ｄ点是
（ ， ）
Ｅ点是
（ ， ）
Ｆ点是
（ ， ）
Ｇ点是
（ ， ）
９
１０
４
５
５
１
１１
１
１３
７
（2）图中（6，1），（10，8）位置上分别是什么物体？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
学校平面示意图
比例：1：10000
图书馆
教学楼
校门
实验楼
花坛
旗杆
解：
图书馆的位置
是（２，９）
（１０，５）
是旗杆的位置
（８，１０）
是教学楼位置
想一想：
仅有一个数据
（方位角或距
离，能准确确
定教学楼的位
置吗？
不能
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(９，6)
(8，5)
(3，7)
(６，８)
(7，4)
(2，2)
(3，3)
（5，2）
写出学校里各个地点表示的有序数对.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
如图所示，请说出图中物体的位置.
（2，3）
有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）.
（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.
有序数对
点的位置
思想方法：
知识点：
注意点：
你能举出生活中用有序数对表示位置的例子吗？
活动6 对本节知识的梳理
问题：谈谈本节你有哪些收获？
四、归纳总结
本节课我们学习了：
①有序数对的概念；
②平面内的点可由一个有序数对来表示；
③可用有序数对表示实际问题；
④用有序数对可绘成各种图案.
如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口，如果用(2，5)表示甲地的位置，那么“(2，5)→(3，5) →(4，5) →(5，5) →(5，4) →(5，3) →(5，2)”表示从甲地到乙地的一种路线，请您用有序数对写出另１种从甲地到乙地的路线.
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
(2，5)
(3，5)
(4，5)
(5，5)
(5，4)
(5，3)
(5，2)
小结《有序数对》教案
[教学目标]
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点：有序数对及平面内确定点的方法.
难点：利用有序数对表示平面内的点.
[教学设计]
一.问题探知
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”.
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的.
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair），记作（a，b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道 ( http: / / www.21cnjy.com )的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
4大道 A
3大道 B
2大道
1大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道.
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
根据描述的情景找出表示地点的数量
学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子
明确数对的表示含义和格式
寻找规律确定路线
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处.
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练习]
1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置.还需要哪些数据？
（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置.
[小结]
1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2.几种常用的表示点位置的方法.同步练习：
1．小玲所在的班级在光华教学楼4层左起第3个教室，你能用有序数对表示她的教室的位置吗？
2．用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？
3．青云山在新泰正东3公里处，以“新泰”为坐标原点，你能在图中画出青云山的位置吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是7排15号，小华的电影票是15排7号，他们的位置相同吗？
5．（应用题）
（1）如图，点A用（3， ( http: / / www.21cnjy.com )1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，小刚家在A点，小强家在B点，小刚要约小强踢球，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
①这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？
②14、15、16日的日平均温度有什么关系？
③说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A ( http: / / www.21cnjy.com )（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2005年，佛山）如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）
A．（-1，1） B．（-1，2）
C．（-2，1） D．（-2，2）
数学世界
通往“数学之宫”中心的道路，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个“数字之宫”（如图）共有六道“墙”，每一道“墙”上有六扇“门”．请你找出一条通往“数字之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经过六扇“门”到达“数字之宫”的中心，而这六扇“门”上面的数字之和恰好为138．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
1．把楼层数写在前边，小玲的教室的位置可表示为（4，3）．
2．（3，11）表示住户住3单元11号房．
3．如图：
4．不相同．
5．（1）（3，5）→（8，5），（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，5）→（8，5）．
这几种走法的路程相等．
（2）解：①11日的日平均温度最低 ( http: / / www.21cnjy.com )，大约是28℃，用有序数对表示为（11，28）；12日的日平均温度较高，大约是36℃，用有序数对表示为（12，36）．②14、15、16日的日平均温度相同，都是35℃．③这一周日平均温度从28℃升至36℃，然后降至33℃，又升至35℃，持续3天，周日降至30℃．
6．如图，像一面旗子．
7．C
数学世界
通往“数字之宫”的道路：
①50→2→1→50→10→25；
②50→1→2→50→10→25；
③50→3→25→10→25→25；
通往“数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他的道路．《有序数对》教案
【教学目标】
1、通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2、了解有序数对的概念，学会用有序数刘表示点的位置；
3、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程；
4、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性．
【重点难点】
重点：理解有序数对的意义和作用
难点：用有序数对表示点的位置
【教学准备】
教师：课件（包括国庆节庆典活动或大型的庆典活动的录象，电影院的位置实景图、录象及学生：到电影院看电影的生活经历。
【教学过程】
一、创设情境，唤起共鸣
情境一：先让学生观看一段有关国庆节庆典活动中，天安门广场上壮观的游行队伍中出现的图案，然后问学生：你知道这些背景图案是怎么组成的吗？
情境二：我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的数字找到位置的？
设计意图：用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意．简单的几个问题，唤起全体学生的共鸣，使他们能很快地投入到学习的情境中
二、分析问题，渗透概念
在天安门参加庆典的队伍（ ( http: / / www.21cnjy.com )或大型的文艺、庆典活动）中，每一个人都有一个确定的编号，无论队伍怎样移动，他在整个队伍中的位置是固定的（如图1中甲是在第3排第5列的位置）．
随着指挥员的信号，不同位置的人按指定的要求举起不同颜色的花束，整个方阵显示的背景图案就能达到设计的要求．
在电影院中，每一个座位都编了号码，每 ( http: / / www.21cnjy.com )一张电影票都对应一个位置，我们应该对号人座．电影票上的两个数字一般是怎样排列的？如果电影票上只有一个数字，结果将会怎样？如果将两个数字的顺序调换，结果又会怎样？
设计意图：通过对两个实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对”的含义，体现概念建立的过程．
对于两个事例的分析，可以引导学生参与，发挥学生的积极性．
三、联系生活，建立概念
用两个数来确定某个点的位置，这种办法在我们的生活中是常用的．
1、教师用找印刷错误的例子来说明，然后提出要求：你能举出一些这样的实际例子吗？
（还可以举：学校要开家长会，你如何让家长准确地找到你的座位？）
2、在学生充分举例的基础上，教师提出“有序数对”的概念，并记作（a，b）．
有序：是指(a，b）与(b，a）是两个不同的数对；
数对：是指必须由两个数才能确定．
再让学生举例说明（a，b）与(b，a)的不同含义
设计意图：概念是建立在现实生活情境中，并不是枯燥的，无味的．这样的教学设计体现新的教学理念．让学生自己联系实际来理解“有序”的含义．
四、应用概念，加深理解
1、例题：请以下座位的同学今天放学后参 ( http: / / www.21cnjy.com )加数学问题讨论：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6，2).括号内的第一个数表示列数，第二个数表示排数，请你根据上述通知，用“√”在图上标出参加讨论的同学的位子
处理方法：先让学生对照上述数对在图上打上“√”，然后再在自己班级里找到相应的同学，最后请对应的几位同学起立示意．
注意：在这里再次强调(2，4)和(4，2)是表示不同的两个位置．
五、归纳小结
1、在现实生活中，为了确定点的位置，常常要用两个数来表示．
2、有序数对的含义，特别要注意“有序”两字．
3、用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球上的地点．
4、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？
如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电 ( http: / / www.21cnjy.com )影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A、B、C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了．
设计意图：教材上的《阅读与思考》也可以 ( http: / / www.21cnjy.com )根据不同的情况放在课外解决．用其他的方式来表示点的位置更应根据学生的情况进行处理，这里只是提供一种参考．
六、布置作业
选做题：在下图中，甲从(4，2)的位置出发， ( http: / / www.21cnjy.com )按(2，2)->（2，6）->(5，6)->（5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图2中画出这条路线．(共2张PPT)
让我们一块来做游戏
两只小蜜蜂飞在花丛中，飞呀飞呀
A(﹣4，0)的家出发沿着 B(-2，-2)
C(0，-2) D(3，-2) E(5，0) F(2，0)
G(2，5) H(-1，3) I(2，3) F(2，0) A(﹣4，0)的路线飞了一圈
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
·
·
·
·
A
B (-2，-2)
(3，-2)
·
·
·
·
D
E
F
·
H
G
(﹣4，0)
(5，0)
(2，0)
(2，5)
(-1，3)
(2，3)
把各点连接起来会得到什么图形？
·
(0，-2)
C
I
A(﹣4，0)的家出发沿着B(-2，-2) C(0, -2) D(3，-2) E(5，0) F(2，0) G(2，5) H(-1，3) I(2，3) F(2，0) A(﹣4，0)的路线飞了一圈(共1张PPT)
专题训练
甲
乙
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲表示2街与5巷的十字路口，乙表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲的位置，那么（2，5）→ （3，5）→ （4，5）→ （5，5）→ （5，4）→ （5，3）→ （5，2）表示从甲到乙处的一种路线.请你用有序数对写出几种从甲到乙的路线.(共9张PPT)
大胆择题 勇于闯关
1
3
6
2
过关斩将，及时反馈
5
4
风险题
7
8
1．横坐标为负，纵坐标为正的点在 （ ）(10分）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
2.下列说法正确的有 （20分）
(1)直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点(0，-3)在纵轴上
(2)直角坐标系中，原点既在X轴上又在Y轴上
(3)(2，-5)与(-5，2)表示两个不同的点
(4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系
(1) (2) (3)
①点A（3，4）到x轴的距离是（ ），
到y轴的距离是（ ）；
②点B（0，9）到x轴的距离是（ ），
到y轴的距离是（ ）；
③C （9，0）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离是（ ）；
4
3
9
0
0
9
3．
4.若点P(a，b)是第四象限的点，且︱a ︱=２， ︱ b ︱ =3，则p的坐标是（ ）
A. (2，-3) B.(-2，3)
C.（-3，2) D.(3，-2)
A
5.已知X轴上的P到y轴的距离为3，则点P的坐标为
___________________
（3，0）
或（-3，0）
6.若点（a+5，a-3），
则a的值为（ ）
该点的坐标为（ ）
在y轴上
在x轴上
3
8，0
-5
0，-8
7.在同一坐标系中，如果（3a+1，
b-2）与（-5，1）所示的位置
相同，则a=（ ）b=（ ）
-2
3
8.已知（a-2）2 + ︱ b+3 ︱=0，则P（-a，-b)的坐标为（ ）
-2，3(共15张PPT)
神州九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2 ．反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
A
B
正方向
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一定要取相同的
请你在本子上画一平面直角坐标系.并说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
O
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4， 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
B（-4，1）
M
N
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序数对.
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标.
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
各象限内的点的坐标有何特征？
D
E
(-2，3)
(5，3)
(3，2)
(5，-4)
(-7，-5)
F
G
H
(-7，2)
(-5，-4)
(3，-5)
写出图中多边形MQPN各个顶点的坐标.
（-2，0）
（0，-3）
（4，0）
（0，3）
Q
P
．
．
．
．
坐标轴上点的坐标有什么特点？
结论
坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０，
纵坐标上的点横坐标为０.
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5、2) B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4） K(0、-3）
解：A在第二象限，
B在第四象限，
C在Y的正半轴，
E在第一象限，
D在X轴的负半轴，
F在原点，
G在X轴的正半轴，
H在第三象限，
K在Y轴的负半轴.
练一练
1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2，1) B.(-2，1) C.(-3，-5) D.(3，-5)
2.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
D
B
小结：这节课主要学面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+， +）
第二象限：（—， +）
第三象限：（—，—）
第四象限：（+， —）一、选择题：(每小题3分，共12分)
1.如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是( )
A.(4，5)； B.(5，4)； C.(4，2)； D.(4，3)
2.如图1所示，B左侧第二个人的位置是( )
A.(2，5)； B.(5，2)； C.(2，2)； D.(5，5)
3.如图1所示，如果队伍向西前进，那么A北侧第二个人的位置是( )
A.(4，1)； B.(1，4)； C.(1，3)； D.(3，1)
4.如图1所示，(4，3)表示的位置是( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题：(每小题4分，共12分)
1.如图2所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面，那么应该在字母______的下面寻找.
2.如图3所示，如果点A的位置为(3，2 ( http: / / www.21cnjy.com ))，那么点B的位置为______， 点C的位置为______，点D和点E的位置分别为______，_______.
3.如图4所示，如果点A的位置为(1，2)，那么点B的位置为_______，点C的位置为_______.
三、基础训练：(共12分)
用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
四、提高训练：(共15分)
如图所示，A的位置为(2，6)，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？
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五、探索发现：(共15分)
如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
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六、能力提高：(共18分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置，你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结合图形说明.
七、中考题与竞赛题：(共16分)
如图所示，四个正方形组成一个“T”字形，你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗？
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答案：
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0，1) (1，3) (2，5) (2，1) 3.(0，1) (-1，0)
三、解：不相同，如图所示，(2，4)表示A的位置，而(4，2)则表示B的位置.
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四、3个格.
五、解：如图所示的是最短路线的6种走法.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
六、解：可利用角度和距离，如图所示，画一条 ( http: / / www.21cnjy.com )水平的射线OA，则点B的位置可以表示为(45，3)，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
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七、解：如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )《平面直角坐标系》教案
[教学目标]
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位.
2.渗透对应关系，提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点：平面直角坐标系和点的坐标.
难点：正确画坐标和找对应点.
[教学设计]
一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置.
2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
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二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画 ( http: / / www.21cnjy.com )两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.
例1：写出图中A、B、C、D点的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2：在平面直角坐标系中描出下列各点.
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
三.深入探索
探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系.
[小结]
1．平面直角坐标系
2．点的坐标及其表示
3．各象限内点的坐标的特征
4．坐标的简单应用1.（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定班上某位同学的位置吗？
（2）给两个数据如“第3列第2排”，你能确定的是哪位同学的位置吗？
（3）你认为确定一个位置需要几个数据？
2.有序数对有顺序吗？如（2，3），（3，2）表示同一个位置吗？
3.写出表示学校里各个地点的有序数对.
4.用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？
5.晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是7排15号，小华的电影票是15排7号，他们的位置相同吗？
6.如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→
（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用并用线条顺次连起来，看一看是什么图形．
８
实验楼
●
７
运动场
食堂
●
６
宿舍楼
●
５
●
４
教学楼
●
３
办公楼
●
２
宣传橱窗
大门
●
●
（5，2）
１
10
９
８
７
６
５
４
３
２
１
第6题图《7.1.2 平面直角坐标系 》习题
1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形（ ）
A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.
4、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .”
5、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（ ）
A．（－1，－2） B．（3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）
6、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
7、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.
8、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标.
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.
9、如图所示的直角坐标系中，三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，5）.（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.试求出A2、B2、C2的坐标；（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系.
A
CA
XA
Y
BA(共20张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家.1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位.
数学方面的主要成就
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来.
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
如何确定平面上点的位置？
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2，3）
（0，0）
（3，2）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系.简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
y
O
-6 -5 -4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
1 2 3 4 5 6
平面直角坐标系将平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x，y)和它对应.
这个有序实数对（x，y)就是这个点的坐标.
什么叫点的坐标？
其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
（3，2）
·
C
C（-4，1）
方法：先横后纵
B（2，3）
一个点的坐标是一个有序实数对
D
E
（－3，－3）
（5，－4）
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3， 2)
记作：A（3，2）
·
平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应
笛卡尔和直角坐标系
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家.早在1637年以前，他受到了经纬度的启发.（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系.
例１、写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标.
(4，3.5)
(-4，4.5)
(-4，-3)
(2，-1)
(-3，-4)
(0，0)
(-5，0)
(0，-3)
观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴？
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号，在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征？
(0，2.5)
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
O
E
H
G
T
F
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
归纳特征
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索：根据点所在的位置，用 “+” “-” 填空.
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
o
y
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
(纵轴)
(横轴)
A
B
C
D
E
F
C (4 ， 0)
A (- 3， 0)
B (1， 0)
D (0， 3 )
E (0 ， 2)
F (0 ， -2)
说一说
y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x 轴上的点，纵坐标为0.
y轴上的点，横坐标为0.
记（ x，0）
记（ 0，y）
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
-4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
x
y
A (2，3)
B (2，-1)
C (2，4)
D (2，0)
E (2，-5)
F (2，-4)
A
B
D
E
F
C
●
●
●
●
●
●
X
y
一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点
①平行于X轴直线上点的
坐标特点：纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的
坐标特点：横坐标都相同
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的坐标.观察图形，并回答问题：
(3，2)
(3，-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3，2)
(-3，-2)
0
点A与点B的位置有什么特点？
点A与点B的坐标有什么关系？
点A与点C的位置有什么特点？
点A与点C的坐标有什么关系？
点B与点C的位置有什么特点？
点B与点C的坐标有什么关系？
关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
A
B
C
D
X
y
二、对称点的坐标特点
P1
P1
P2
P3
（a，b）
（a，－b）
（－a，－b）
（－a，b）
1
2
3
-3
x
-2
·
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
做
一
做
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(-4，3)
(4，3)
(-2，3)
(2，3)
(-2，-3)
(2，-3)
·
在如图建立的直角坐标系中读出下列各点.你又能发现什么？
B
C
D
E
F
G
例2、
(1)已知点M(3a-1，5-4a)在第四象限内.则a的取值范围是 .
(2)若点P(x+5，y-3)在第二象限内.则点Q(x+2，y+2)在第 象限.
(3)若点M(3a-1，5-4a)在x轴上.则点N(2a+1，5a-2)的坐标是 .
＜a＜
二
填 一 填
1、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与 B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是___.
2、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是___.
典例：
1、平行于x、y轴的点之间的距离.
2、点到x轴、y轴的距离.
3、点的位置确定坐标中字母的距离.
4、求图形的面积.(共11张PPT)
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅳ
我在第二象限
我在第一象限
我在第三象限
我在第四象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）
B（-2，3）
C（-4，-1）
D（2.5，-2）
E（0，4）
-3
-2
-1
1
2
3
-4
4
x
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
O
A(3，4)
B(-2，3)
C(-4，-1)
D(2.5，-2)
E(0，4)
（O）
A
B
C
D
x
如图，正方形ABCD的边长为5，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
请再建立一个直角坐标系.这时顶点坐标又是多少？
(0，0)
(5，0)
(5，5)
(0，5)
O
东
北
50
50
单位：m
张明
李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西100m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，再在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.
李强
王玲
(100，150)
(-100，-50)
(0，-150)
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”添表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、G的坐标，并指出它们所在的象限.
A
B
C
D
E
F
G
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3） B（3，3）
C（-3，3） D（-3，-3）
-3
-2
-1
1
2
3
-4
4
x
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
O
A
B
C
D
思考？
A、B、C、D各点的坐标有什么特征？
归纳：
（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）
（2）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和 B（3，3）
（3）关于原点对称的两点，横纵坐标分别 互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3）
B（3，3）和 D（-3，-3）
点到两轴的距离
点Ｐ（x，y)到x轴的距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣.例如，点A（－3，4）到x轴的距离为４，到y轴的距离为３．
注意：
点Ｐ（x，y)到两轴的距离是一个非负数．
例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而不是－３
练习
(1)若点P(m，n)在第二象限，则点Q（－m，-n)在第（ ）象限
(2)如果点Ａ（a +1，-1-b )，那么点Ａ在第几象限．
(3)点Ｍ（３，－４）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A、(3，4) B、 (-3，-4)
C、 (-3，4) D 、(-4，3)
(4)点Ａ（m-4，1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A、m﹥1／２ B、m﹤4
C、1／2 ﹥m﹤4 D、m﹥4 (共1张PPT)
作业设计
1、设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他人能否画出你的图形.
2、结合我校的实际，请用适当的有序数对表示并描述各班的位置关系.(共1张PPT)
选一选
1.下列点中位于第四象限的是（ ）
A、（2，-3） B、（-2，-3） C、（2，3） D、（-2，3）
2.如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x，y）在（ ）
A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限
3.若点A（x，y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴
4.在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、R（0，-5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
A
D
C
B《7.1.2 平面直角坐标系 》习题
1、点的坐标：过平面内任意一 ( http: / / www.21cnjy.com )点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的 ，有序数对（a，b）叫做P点的 .
注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应.
（1）已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
2、象限：
（2）如果点M到y轴的距离是4，到x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离是3，则M的坐标为 .
3、坐标轴上点的特征：
x轴上点的坐标的特点是 ，y轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .
（3）如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（ ）
A、原点上 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上
4、建立直角坐标糸：
（4）如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点 .
( http: / / www.21cnjy.com )
5、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________.
6、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3） ( http: / / www.21cnjy.com )
7、点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______.
8、在平面直角坐标系中，点(-1，m2 +1)一定在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、点P（m＋3，m＋1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A、（0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
10、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b =________.
11、图中标明了李明同学家附近的一些地方：
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着 ( http: / / www.21cnjy.com )（－2，－1）、（－1，－2）、（1，－2）、（2，－1）、（1，－1）、（1，3）、（－1，0）、（0，－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
第二象限
（ －，＋ ）
第一象限
（ ＋，＋ ）
第二象限
（ －，－ ）
第二象限
（ ＋，－ ）(共14张PPT)
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
A
B
如何确定直线上点的位置？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面.
小 故 事
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
X轴
横轴
y轴
纵轴
直角坐标
系的原点
一、平面直角坐标系的有关概念：
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平
位置
竖直
位置
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标轴
你会画平面直角坐标系吗？
看谁画的又快又漂亮.
试 一 试：
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
阅读教材，回答下列问题：
平面上组成平面直角坐标系，
叫x轴（横轴），取向 为正方向，叫y轴（纵轴），取向 为正方向.两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 .
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
竖直的数轴
原点
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限.
坐标轴上的点不在任何一个象限内
A
B
C
D
E
F
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
a
b
P（a，b）
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标.
记作：P（a，b）
温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面
根据点求坐标：
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
（3，2）
a
b
P（a，b）
对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标.
A
记作：A（3，2）
根据点求坐标：
试一试：根据点求坐标
例1：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.
（3，3）
（－2，3）
（－2，0）
（0， － 3）
（4，0）
（3， －3）
M
（ － 3 ，2）
（上图中各顶点的坐标是否永远不变？能否改变坐标轴的位置？当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标是否发生变化？请大家课后思考）
温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
第一象限（＋，＋）
第二象限（－，＋）
第三象限（－，－）
第四象限（＋，－）
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标.
（0，0）
（0，-5）
（3，1）
（0，3）
（-2，1）
（-2，-2）
（-5，-7）
0
1
1
巩固训练：(共1张PPT)
126
45
55
42
44
43
50
129
133
136
122
（45，
126）
经纬度表示位置
大兴安岭
黑河
伊春鹤岗
佳木斯
齐齐哈尔
双鸭山
绥化
大庆
七育鸡西
哈尔滨
牡丹江
(共1张PPT)
5 可 明 个 万 女
4 中 我 的 一 学
3 爱 英 天 帅 活
2 球 里 是 生 大
1 小 孩 打 习 哥
A B C D E
如右图，方块中有25个汉字，用(C，3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.
找一找
（1）(A，5 ) (A，3) (C，4 ) (E，5 ) (B，1) (C，2) (B，4)
（2）(B，4) (C，2) (D，4) (C，5) (A，1) (D，3) (E，1)
可
爱
的
女
孩
是
我
我
是
一
个
小
帅
哥《有序数对》教案
教学目标
1.现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置.
2.让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成形数结合的意识.
重点、难点
重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置.
难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
原来，广场上有许多同学，每个人都根据图案 ( http: / / www.21cnjy.com )设计要求，按排序列上在一个确定的位置，随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束（如第10排第三产业5列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章.类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法.
二、师生共同参于教学活动
由学生回答以下问题：
（1）(影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座.
（2）根据这个错误在书上所处的“几行”和“几列”来确定它的位置.
对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？
“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），(5，6）.”
( http: / / www.21cnjy.com )
学生通过合作交流后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.
思考：
（1）怎样确定教师的位置？
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置.
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位.
让学生讨论、交流后得到以下共识：
（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置.
（2）排数和列数先后顺序对位置有影 ( http: / / www.21cnjy.com )响.（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排.因而这一对数是有顺序的.
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置.
教师指出：上面的问题都是通过像“9 ( http: / / www.21cnjy.com )排7号”第1列第5排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.
活动4，举出用有序数对来表示一个位置的实例，加深对有序数对的理解.
例如：人们常用经纬度来表示地球上的地点.
鼓励学生多举例，同时强调有序数对来表示位置是“有序”的.
三、巩固练习
四、作业
补充作业：
1．“怪兽吃豆豆”是一种计算 ( http: / / www.21cnjy.com )机游戏，图（1）中标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示来图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图（2），该图是用黑白两种 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置如何表示？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
1.其他几个位置依次是(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
2.可以表示(4，2)，(10，2)，(11，7)，(7，10)，(3，7).(共1张PPT)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
做一做
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏.如果用（１，２）表示“怪 兽”经过的第三个位置，那么请你用同样的方式表示“怪兽”的其他几个位置？
解：其他几个位置分
别是（0，0）（1，0）
（3，2）（3，4）（5，4）（5，6）（7，6）
（7，8）(共11张PPT)
有序数对
情境一：到电影院看电影如何找到自己的位置？
情境二：如何说出某一同学现在的位置？如何说出我班教室在教学楼中所处的位置？
情境三：请你把我们教室内座号为（4，2）的同学找出来.
提示：要规定两数的顺序，如前边的表示列数，后边的表示排数.
从生活中来
思考与探索
观察左图，试介绍发生了什么事情？说明了什么问题？
有序数对的概念：
像（1，2）、（3，3）、（5，2）这样含有两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“列数”，后边的表示“排数”.这样把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.
概念升华
1 2 3 4 5 6
讲桌
纵列
排横
A
B
C
D
1、标出A、B、C、D座位所对应的数对.
A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )
1 2
3 3
5 2
4 6
2、已知，E、F对应的数对分别为(5,4)、(2,5)，请找出它们对应座位的位置.
E
F
1
2
3
4
5
6
7
到图形中去
举出一些用有序数对来表示位置的例子.
联系生活
1、填空
（1）如果用（7，3）表示七年级3班，则（3，7）可以表示是___________.
（2）如果（6，3）表示电影票上的“6排3号”那么（3，6）表示_______.
（3）教室里的座位摆放整齐有序，若前排门口的两同学的的座位对应的有序数对为（1，1）（2，1）则（3，4）表示的含义是_________________，第5排第8列的座位可表示为_______.
三年级七班
3排6号
第3列第4排的座位
（8，5）
一试身手
2、根据下列条件，说出能确定位置的有哪几个？
（1）座位是2排4号
（2）接庄中学在东经121023ˊ37〞北纬31010ˊ7〞
（3）甲地距我市29km
（4）沉船在海岸观测点北偏东40度方向
√
√
3、如图，写出表示下列各点的有序数对
A（ ，）
B（ ，）
C（ ，）
D（ ，）
E（ ，）
F（ ，）
G（ ，）
H（ ，）
9 8 7 6 5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
D
B
C
E
F
G
H
2 2
4 3
3 4
6 2
8 1
8 7
3 8
5 5
●
●
●
●
●
●
●
●
4、在下面的方格内用线段顺次连结（1，3）（6，7）（4，3）（6，4）（6，2）（4，3）（5，1）（1，3）看组成什么图案？
8 7 6 5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（排）
（列）
．
．
．
．
．
．
．
．
1、在现实生活中，为了确定点的位置，常常要用两个数来表示.
2、有序数对的含义，特别要注意“有序”两字.
3、用有序数对来表示位置的情况是很常见的，如人们常常经纬来表示地球上的地点.
4、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？
小结提高(共15张PPT)
在电影票上“6排3号”与“3排6号”是同一个位置吗？
如果将“6排3号”简记作（6，3）
那么“3排6号”如何记？
一排
1
二排
三排
四排
五排
六排
七排
八排
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
6
7
2
（5，6）表示什么含义？
（3，6）
（6，5）呢？
我们必须引入有序数对来确定点在平面的位置
7.1.1 有序数对
有序数对：
我们把这种有顺序的两个
数 a与b组成的数对，叫做
有序数对.记做（ a， b）
1
2
3
4
5
6
讲台
第2列
第3排
2
1
3
4
5
6
7
8
像刚才第二列第三排我们可以表示一个位置是（2，3），这样的表示方式叫数对 .
（2，3）
( 列数，排数)
约定：列数在前，排数在后
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
通 知
如果第二列第三排记做（2，3） 那么怎么表示(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)
纵列
横排
(1，5)
(5，1)
(2，4)
(4，2)
(3，5)
(5，3)
列数在前
排数在后
友情提示
数对
(1，5) (5，1)
(2，4) (4，2)
(3，5) (5，3)
5 可 明 喜 万 女
4 中 我 的 常 学
3 爱 数 天 唱 活
2 球 里 非 生 大
1 欢 孩 打 习 歌
A B C D E
区 域 划 分
若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：
① B4 A3 B3 E4
② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1
答案：
①我爱数学
②我非常喜欢唱歌
你能举例在生活中用有序数对表示位置的例子吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学
数学
数学
数学
数学
语文
语文
语文
语文
语文
英语
英语
英语
英语
英语
自然
自然
自然
自然
社会
社会
社会
社会
美术
音乐
自修
班会
家庭
体育
体育
自修
政治
政治
借书
阅览
课 外 活 动
哈尔滨的位置：
北纬：46°，
东经：126°
介绍小明家的位置
．
．
30米
小明家
新华书店
正西30米
×
正确答案：在新华书店正西30米
如果（1，3）表示第
一列，第三排，请用彩笔把以下位置的圆形涂上颜色：
（2，6）（2，5）
（2，4）（2，3）
（2，2）（4，4）
（6，6）（6，4）
（6，2）（7，6）
（7，4）（7，2）
（8，6）（8，5）
（8，4）（6，3）
（8，2）
（3）确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号.”
（4）区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等.排球比赛队员场上的位置等.
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”.
a表示： 排、列、纬度、角度……
b表示： 号、排、经度、距离……
①有序数对的概念；
②平面内的点可由一个有序数对来表示，记作（a，b）；
③可用有序数对表示实际问题；
④用有序数对可绘成各种图案.
今天你有什么收获？
主要内容
第1列
第7列
第3列
第5列
第9列
第11列
第３行
第５行
第７行
第
１
行
A
B
C
D
E
F
G
用有序数对表示出下列字母
（2，3）
（5，2）
（8，3）
（6，4）
（5，6）
（8，7）
（10，5）《平面直角坐标系》教案
教学目标：
1、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；
2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
重点难点：
描出点的位置和建立坐标系是重点；
适当地建立坐标系是难点.
教学过程：
一、复习导入
写出图中点A、B、C、D、E的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )
由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？
二、例题
例：在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，4).
分析：根据点的坐标的意义，经过A点 ( http: / / www.21cnjy.com )作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？
先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.
类似地，我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
探究：如图，正方形ABCD的边长为6.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线？
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0，0)，B(0，6)，C(6，6)，D(6，0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
要尽量使更多的点落在坐标轴上.
四、课堂练习
1、课本练习.
2、在平面直角坐标系中，顺次连结A(-3，4)，B(-6，-2)，C(6，-2)，D(3，4)四点，所组成的图形是________.
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置.点与有序数对（坐标）是一一对应的关系.
2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标系.
作业：
