12.2.2全等三角形的判定（第2课时） 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第12.2.2全等三角形的判定
(第2课时SAS）
人教版数学八年级上册
1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理.
2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
学习目标
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
情境引入
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
情境引入
这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两边及一边的对角
（1）两边及其夹角
互动新授
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
D
通过画图，你能得出什么样的结论？
互动新授
全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
互动新授
A
B
C
D
E
1
2
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）.
在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
典例精析
思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .
固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD
满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？
A
B
C
D
相等的量有：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，　
△ABC 和△ABD 不全等.
这个试验说明了什么？
结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
合作探究
小试牛刀
1.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:AB平分∠CBD.
证明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠3=∠4，即AB平分∠CBD.
1.如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(　　)
A．AD＝BC
B．OB＝OC
C．AD∥BC
D．∠C＝∠D
B
课堂检测
2.如图，AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充条件(　　)
A．AC＝EF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．不用补充
C
课堂检测
3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
A
D
B
C
课堂检测
1.已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD.
证明：∵OP平分∠AOC和∠BOD
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP
∴∠AOP-∠BOP=∠COP=∠DOP
∴∠AOB=∠COD
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS ）
∴AB=CD（全等三角形对应边相等）
拓展训练
∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB，
∴AM=BN，
在△MAD和△NBD中，
∴△MAD≌△NBD(SAS)，
∴DM=DN .
2.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,求证DM=DN.
证明:连接CD
在△CAD和△CBD中
∴△CAD≌△CBD(SSS)
∴∠A=∠B
拓展训练
1．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角分别相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．
课堂小结
1.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D.
B
D
F
E
A
C
课后作业
2.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.
证明:∵AB⊥CD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，
在△DBE和△ABC中，
∴△DBE≌△ABC(SAS)，
∴DE=AC.
课后作业
谢谢聆听