平行线的性质习题
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
二、填空题.
1.如图(1)，若AD∥BC，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，∠ABC+∠_______=180°；若DC∥AB，则∠______=∠_______，∠________=∠__________，∠ABC+∠_________=180°.
(1) (2) (3)
2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.
3.因为AB∥CD，EF∥CD，所以______∥______，理由是________.
4.如图(3)，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB.说理如下：
因为∠ECD=∠E，
所以CD∥EF( )
又AB∥EF，
所以CD∥AB( ).
三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2； C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85°
C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95°
四、解答题
1.如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.
2.如图，已知：DE∥CB，∠1=∠2，求证：CD平分∠ECB.
答案：
一、1.×；2.∨；3.×；
二、1.∠1，∠5，∠8，∠4，∠BAD；∠2，∠6，∠3，∠7，∠BCD
2.北偏东56°，两直线平行，内错角相等
3.AB、EF，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行
4.内错角相等，两直线平行， 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行
三、1.D；2.A
四、1.70°
2.因为DE∥CB，所以∠1=DCB(两直线平行，内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB，即CD平分∠ECB.
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体竖直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．
图7 图8 图9 图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（ ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100°
3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．因为AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．
3．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
4．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
5．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
1．相等，相等，互补
2．线段的长度
3．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
4．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
5．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．
知识点一：两直线平行，同位角相等
1．如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1 图2 图3
知识点二：两直线平行，内错角相等
2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
知识点三：两直线平行，同旁内角互补
3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图4 图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（ ）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度数．
[解答]因为∠1=∠ACB（已知）
又因为∠2=∠ACB（ ）
所以∠1=∠2（等量代换）
即DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知） 图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
答案：
1．40°
2．60°，120°
3．60°
4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）
5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
《命题、定理、证明》习题
1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
2．举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．
（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．
3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
图1 图2 图3 图4
4．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．
答案：1．（1），（2）
2．（1）210°，不是钝角
（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．
3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）
6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）
7．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．
9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.
《命题、定理、证明》习题
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗 D、对顶角不相等
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成 “如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；
(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；
(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；
(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180o (_____________________)
(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；
(6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________)
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
《命题、定理、证明》习题
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
4．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
5．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
6．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
7．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
8．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
9．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
答案:
1．命题
2．题设；结论
3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
4．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
5．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
6．假命题，真命题
7．②③
8．（1）不是命题；（2）是命题，是假命题
9．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．
《命题、定理、证明》习题
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ）
7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE∥FD。
9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。
求证：AD⊥DB。
10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。
求证：AB∥CD。
11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。
求证：BE⊥DE。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
答案
1、（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换） 等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）
10、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
11、证明：作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠B（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）
即∠BED=90°
∴BE⊥ED（垂直定义）
12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。
求证：EG∥FR。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）
一道平行线中考题的思考
问题的提出：
如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.
解题思路的要领分析：
要两个角的度数和，关键是把生活中的实物图抽象成平面几何图形。
然后利用我们所学的平行线的有关性质，就可以把问题化解了。
解题的关键突破：
尽管同学们，能把实物图转化成几何平面图，但是，仅靠现有的条件还是不能解决问题的，
这就需要同学们，结合图形，认真思考，巧妙添加辅助线。不同思考，将会带来不同的辅助线。下面的解题过程展示，将让同学们体会辅助线的精彩与美丽。同时，也希望同学们能从中汲取点有益的思路。
解题过程的展示：
解法1：
如图1所示，
过点B作BD∥AE ，
所以，∠1=∠ABD，（两直线平行，内错角相等）
因为，AE∥CF，
所以，BD∥CF，
所以，∠2=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为，∠ABD+∠DBC=90°，
所以，∠1+∠2=90°。
解法2：
如图2所示，
延长AB，交直线CF于点D，
因为，AE∥CF，
所以，∠1=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）
因为，∠ABC=90°，∠ABD=180°，
所以，∠DBC=90°，
在三角形BDC中，
∠DBC+∠ADC +∠2=180°，（三角形的内角和是180°）
所以，∠ADC +∠2=90°，
所以，∠1+∠2=90°。
解法3：
如图3所示，
延长FC，交直线AD于点D，
因为，AE∥CF，
所以，∠ADC+∠EAD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为，AD∥CB，
所以，∠ADC =∠2，（两直线平行，同位角相等）
所以，∠2+∠EAD=180°，
因为，∠EAD=∠1+∠BAD，
所以，∠2+∠1+∠BAD=180°，
因为，∠BAD=90°，
所以，∠1+∠2=90°。
解法4：
如图4所示，
延长CB，交直线AE于点D，
因为，AE∥CF，
所以，∠2=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）
因为，∠ABC=90°，∠CBD=180°，
所以，∠ABD=90°，
在三角形BDA中，
∠ABD+∠ADB+∠1=180°，（三角形的内角和是180°）
所以，∠ADC +∠1=90°，
所以，∠1+∠2=90°。
解法5：
如图5所示，
延长FC，交直线AD于点D，延长EA到点G，
因为，AE∥CF，
所以，∠GAD=∠ADC，（两直线平行，内错角相等）
因为，AD∥CB，
所以，∠ADC =∠2，（两直线平行，同位角相等）
因为，∠GAD+∠1+∠BAD=180°，
因为，∠BAD=90°，
所以，∠1+∠GAD=90°。
所以，∠1+∠2=90°。
当然，此题还有其它的解法，感兴趣的同学，可以继续思考。
在这里，就不再作过多的探讨了。
巧用平行线的特征解题
平行线具有如下的特征：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。
1.1两线平行，三线八角图中求角的大小
例1、如图1所示，直线被直线所截，若，，则 ．
(2008年双柏县)
分析：∠1的对顶角与∠2是一对同位角，根据条件a∥b，
可以得到，∠2与∠1的对顶角相等，根据对顶角相等，得到：
∠2=∠1，因为∠1=60°，所以，∠2=60°。
解：∠2=60°。
1.2两线平行，三线八角图中判断结论的正误
例2、如图2所示，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ ）
（2008年郴州市）
A．∠1=∠5 B． ∠2=∠4
C． ∠3=∠5 D． ∠5=∠2
分析：
两直线平行，同位角相等，所以，∠ 1=∠ 5，因此，A是成立的；
两直线平行，内错角相等，所以，∠ 2=∠ 4，因此，B是成立的；
对顶角是相等的，所以，∠ 3=∠ 5，因此，C是成立的；
这样，只有D是不一定成立的了。
解：选择D。
评注：只有当直线l与平行直线a、b垂直时，结论D才成立，你知道理由吗？
1.3两线平行，垂直，一角求角的大小
例3、如图3所示，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为E，则∠B的度数为 ．
（2008年湖北省咸宁市）
分析：利用两直线平行，同位角相等，求得∠EAB的度数，是问题求解的关键。
解：
因为，AB∥CD，
所以，∠EAB=∠C（两直线平行，同位角相等），
因为，∠C＝65o，
所以，∠EAB=65o，
因为，CE⊥BE ，
所以，∠AEB=90o，
所以，∠B=180o-90o-65o=25o。
例4、如图4所示，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
分析：
直线l1//l2，根据两直线平行，内错角相等，
所以，∠1=∠3，
这样 就可以在包含∠3，∠4的直角三角形中求出∠4的度数，从而求得∠2的度数。
解：
因为，直线l1//l2，
所以，∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），
因为，∠1＝34o，
所以，∠3=34o，
因为，AB⊥CD，
所以，∠3+∠4=90o，
所以，∠4=56o，
因为，∠2与∠4是对顶角，
所以，∠2=56o。
1.4两线平行，角平分线，一角求角的大小
例5、如图5所示，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ ）（2008年宜宾市）
A. 80° B. 100° C. 110° D.120°
分析：
∠FED与∠QED是邻补角，就可以求得∠FED的度数，
根据角平分线的性质，求得∠GED的度数，
在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题的解答。
解：
因为，∠FED与∠QED是邻补角，且∠QED=40°，
所以，∠FED=140°，
因为，EG是∠FED的平分线，
所以，∠GED=70°，
因为，AB∥CD，
所以，∠EGB+∠GED=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
所以，∠EGB=110°。
所以，选择C。
1.5平行线，两角，求角的大小
例6、.如图6所示， 已知直线， 则( )
(A) (B) (C) (D)
分析：利用两直线平行，同旁内角互补，求得∠BFC的度数，是问题获解的关键。
解：
因为，直线AB∥CD，
所以，∠BFC+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为，∠C=115°，
所以，∠BFC=65°，
又因为，∠BFC=∠AFE，
所以，∠AFE=65°，
所以，∠A+∠AFE=90°，
所以，∠E=90°。
所以，选择C。
1.6平行线特征的生活应用
例7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）（2008年荆州市）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：
这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。
根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定，
结论∠1＝∠2是正确的；
根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定结论：∠3＝∠4是正确的；
根据两直线平行，同旁内角互补，我们就可以断定结论：
∠4+∠5＝180°是正确的；
因为，三角板的直角顶点在水平线上，且与∠2、∠4一起构成了一个平角，
所以，结论∠2+∠4＝90°是正确的。
解：选择D。
希望以上的总结，能对同学们的学习有所帮助。
平行线的性质的教学反思
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。
4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。
这节课存在的问题：
1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。
2、由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，推理过程的书写格式还不够规范。
浅析“命题”
命题是数学中的一个重要概念，也是中考必考知识之一．要学好并真正掌握命题，必须从以下三方面去理解它．
一、知道命题具有判断性
大家知道，判断一件事情的句子叫做命题．这里强调了“判断”这个条件，也就是说命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．
例1：下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）相等的角是对顶角．
（2）同位角相等吗？
（3）好美丽的天空！
（4）过一点作已知直线的垂线．
析解：（1）是命题，因为它符合命题的定义．（2）、（3）、（4）都不是命题，因为它们都不是判断性语句，（2）是疑问句，（3）是感叹句，（4）是叙述一个过程的语句．
二、知道命题有真假之分
命题有正确的（真命题），也有不正确的（假命题）．要注意，不一定肯定的就是真命题，否定的就是假命题．要判断一个命题是真命题需要证明，而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就行．
例2：下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等；其中逆命题为真命题的有 ．（请填上所有符合题意的序号）
析解：①“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，它是假命题．如图1中，∠1=30o，∠2=30o，显然∠1与∠2不是对顶角；
②“等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题为 1
“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，它是真命题； 2
③“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位 图 1
角相等，两直线平行”，它也是真命题．（②、③的证明请同学们自己完成）故答案是②、③．
三、知道命题有固定的形式
命题是由题设和结论两部分组成．题设是命题的条件，结论则是命题中判断的结果．一般情况下，命题的条件是由“如果”、“若”、“已知”等字样表示，用“那么”、“则”、“求证” 等字样表示出命题的结论．
例3：将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论．
（1）等角的补角相等．
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
析解：命题的改写，不是照搬硬套形式，要遵循下列三点：①改写前后内容要保持一致；②改写后的命题要是一个完整的语句；③改写后的题设和结论要表达清楚，有时要补上原命题省略的部分．
（1）改为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．题设为“两个角相等”，结论为“它们的补角相等”；
（2）改为：如果一个四边形有一组对边平行且不相等，那么它是梯形．题设为“一个四边形有一组对边平行且不相等”，结论为“它是梯形”．
《平行线的性质》教案
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点：平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点：区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。
五、课前准备
课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
六、 教学过程
活动1：你身边的问题
问题：如图，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐300，那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察，小组讨论，交流问题并发表见解，
教师进一步引导学生分析，引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的问题是：
1、不改变方向，在数学中理解应是什么，
2、在这个问题中包含了什么问题
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例，让学生从具体的实例中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，使学生懂得数学来源于现实，服务于现实生活，同时也调动了学生的积极性，提高了学生的兴起，
活动2：探究平行线的性质
问题：1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线，想一想在这个过程中三角尺取到什么作用，你能不能用两把直尺画出两条平行线，如果不能，为什么？
2、自己阅读课本的21页“探究”部分，并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系。
关注的问题是：
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子，就断定它就具有某种性质，而需要一个从特殊到一般的推导过程 。
2、理清两条直线平行，同位角相等，内错角也相等，同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力，并培养学生从特殊需要到一般的推理能力，使其从感性上升到理性认识。
《平行线的性质》教案
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些？
怎样用符号语言表述？
自主探究
1.学生画图活动：两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？
平行线具有性质：
性质1： .
性质2： .
性质3： .
讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？
5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？
因为a∥b，所以∠1=∠4( )；
又∠2= (对顶角相等)
所以∠2=∠4.
尝试应用
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（?? ）
A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o，再左转100 o D、先右转80 o，再右转80 o
2．如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？
课堂展示
1.本节课我们学习了哪些？
2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2； C.∠1<∠2 D.无法确定
3.判断题
(1).两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
(2).两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
(3).两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
拓展提高
1.如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.
2.如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.
作业
1.课本P23 2，3，4
《平行线性质》教案
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点：平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
3．完成下面填空
已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若， 则
4．那么a，c的位置关系如何？
二．新课
1．例1，已知a//c，，直线b与c垂直吗？为什么？
例2，如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？
2．实践与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段…都与两条平行线垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作，垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3．命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项
（2）形式：通常写成“如果……，那……”的形式
三．巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2.举出一些命题的例子
《平行线的性质》教案
教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教学过程
一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
图1
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
图2 图3
（1）已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．）
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．
三、例题
例1如图4所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)
例2如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为? AD∥BC，(已知)
所以?∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠AEF=∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
小结：我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
《命题、定理、证明》教案
【学习目标】
1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论
【学习难点】区分命题的题设和结论
【学前准备】
1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
【自主学习】
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；
②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
③对顶角相等；
④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句，叫做命题
3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？
(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？
(3)经过直线AB外一点P， 可以作一条直线与AB平行.
请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项， 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是 ，
“那么”后接的的部分是 .
（三）命题的分类 真命题： 。
（定理： 的真命题。）
假命题： 。
【合作探究】
1、指出下列命题的题设和结论：
(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；
(5)绝对值相等的两个数相等；
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.
2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
（3）对顶角相等： 。
3、判断下列命题是否正确：
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；
(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.
【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
《命题、定理、证明》教案
教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
重点、难点
重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念.
难点：平行线性质和判定灵活运用.
教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=_____， ∠A=______，∠CBE=________.
4.a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系如何？为什么？
二、进行新课
1.例1
已知：如上图，a∥c，a⊥b，直线b与c垂直吗？为什么？
学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：
(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？
(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.
(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？
让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究
(1)下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图(1)
图(2)
通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，试加以说明.
(1) (2)
教师投影题目：
学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B+∠F=∠C.
在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：
①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？
以上分析后，学生先推理说明， 师生交流，教师给出说理过程.
作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相平行).
所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).
因为CD∥AB.
所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.
(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.
①学生读题思考：线段B1C1，B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗？
它们的长度相等吗？
②学生实践操作，得出结论：线段B1C1，B2C2……，B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等.
③师生给两条平行线的距离下定义.
学生分清线段B1C1的特征：第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.
教师板书定义：
（像线段B1C1）同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.
④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.
教师画AB∥CD，在CD上任取一点E，作EF⊥AB，垂足为F.
学生思考：EF是否垂直直线CD？垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？
这两个问题学生不难回答，教师归纳：
两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.
《命题、定理、证明》教案
学习目标：1.掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；
2.对命题的真假有一个初步的了解．
一、自主学习
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③对顶角相等；④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句，叫做命题.
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项， 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的的部分是 .
（三）命题的分类：
真命题： .
假命题： .
定理： 的真命题.
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做 .
二、合作探究
1、指出下列命题的题设和结论：
(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；
(5)绝对值相等的两个数相等；
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.
2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)互补的两个角不可能都是锐角： .
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行： .
(3)对顶角相等： .
3、判断下列命题是否正确：(1)同位角相等；(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.
三、学以致用
1、判断下列语句是不是命题.
（1）延长线段AB；（2）两条直线相交，只有一交点；（3）画线段AB的中点；（4）若|x|=2，则x=2；（5）角平分线是一条射线.
2、选择题.
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论.
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行.
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
四、课堂小结：本节课你有哪些收获？
五、当堂检测
已知：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF.
《命题、定理、证明》教案
一、学习目标：
知识点：1.了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论
2.能判断命题的真假
3.能对命题的正确性进行证明
重点：命题的判断及区分题设、结论
难点：对命题的正确性进行证明
二、合作探究：
自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题.
要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论.
1. 叫命题，命题是由 和 组成.
2. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．
“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 ．
3.命题分为两种 和
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做
4.有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做
写出我们学过的两个基本事实
5.有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做
如：平行线判定定理
平行线性质定理
6.证明的根据可以是
三、尝试应用：
1、判断下列语句是不是命题？
（1）你吃饭了吗？ （ ）
（2）两点之间，线段最短. （ ）
（3）请画出两条互相平行的直线. （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线. （ ）
（5）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余. （ ）
（6）对顶角不相等. （ ）
2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c
③ 对顶角相等
④同位角相等
3、下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
互为相反数的两个数相加得0
对顶角相等
4、判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（1）一个角的补角大于这个角 ( )
（2）相等的两个角是对顶角 （ ）
（3）若A=B，则2A =2B （ ）
（4）同旁内角互补 （ ）
四、拓展提升：
1.请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题1是真命题还是假命题？
你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
命题2：相等的角是对顶角
判断这个命题的真假
这个命题题设和结论分别是什么？
你能举出反例吗？（画出图形）
五、知识小结：
谈一谈本节课你的收获：
