一.选择题：
1.如图，下面结论正确的是（ ）
A.是同位角
B.是内错角
C.是同旁内角
D.是内错角
2.如图，图中同旁内角的对数是（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图，能与构成同位角的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，图中的内错角的对数是（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二.填空题：
1.如图，图中1和E是______和________被_______所截的_______角；
2和3是_________和_________被___________所截的________角；
1和4是_________和________被________所截的_________角；
BCE和E是被_________所截的_______角。
2.如图，1的同旁内角是_________，2的内错角是___________，图中共有______对同位角。
三.如图，直线AB、CD被EF所截，如果互补，且，那么的度数是多少？
【试题答案】
一.1.CD 2.C 3.C 4.D
二.1.AD、EC、BE、同位角；AD、EC、AC、内错角；AB、CD、AD、内错角；EC、同旁内角。
2.3和GEF；3和GEF；6
三.
一．选择题(每小题4分，共40分）
1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OE⊥AB，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、下面四个命题中正确的是（ ）
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180°的两个角是互为邻补角
C.连接两点的最短线是过这两点的直线
D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
3、如图，点A、O、B是在同一直线上，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠DOE是直角 B.∠DOC与∠AOE互余 （第3题图）
C.∠AOE和∠BOD互余 D.∠AOD与∠DOC互余
4、对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是（ ）
①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角
A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
5、下列说法正确的是（ ）
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100o，则∠BOD的度数是（ ）
A.20o B.40o C.50o D.80o （第9题图）
7、设PO⊥AB，垂足为O，C是AB上任意一个异于O的动点，连结PE，则
A.PO>PC B.PO=PC C.PO
8、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45o，则∠1的度数是（ ）
A.45o B.135o C.45o和135o D.90o
9、如图中，∠１的同位角
A.3个 B.4个 C.2个 D.1个
10、如图，平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ） （第10题图）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、两条直线相交与Ｏ，共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点，共有_______对对顶角；n条直线相交于Ｏ点，共有______对对顶角.
12、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2= .
（第13题图）
13、如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=60o，∠EOD=______，∠EOB的余角等于______，∠EOB的补角的等于______.
14、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度.
15、将一张长方形的白纸如图形式折叠，使D到Dˊ，E到Eˊ处，并且BDˊ与BEˊ在同一条直线上，那么AB与BC的位置的关系是______.
（第15题图）
16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，，那么__________
17、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60o，则∠AOC的度数是______.
18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线、∠AOE=150o，求∠AOC的度数.
解：因为AOB是直线（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180o（ ）.
因为∠AOE=150o（已知），
所以∠BOE=______o
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE（ ）.
所以∠BOD=60o. （第18题图）
因为直线AB、CD相交与点O（已知），
所以∠AOC与∠BOD是对顶角. （ ）
所以∠AOC=∠BOD（ ）
所以∠AOC=60o( ).
三、解答题（共56分）
19、如图，直线AB、CD相交与点O，∠AOD=70o，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
20、如右图中，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）OE平分∠AOD.
21、如图，∠AOD=90o，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，∠COE的度数是∠AOB的度数的2倍吗？如果是，请说明理由.
22、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
C
D
C
C
B
C
C
二、填空题
11、2，6，n(n-1)
12、28o
13、30o，60o， 50o
14、25o
15、
16、60o
17、30o
18、平角定义，30°，角平分线定义，对顶角定义，对顶角相等，等量代换
三.解答题
19、
20、略
21、是，理由略
22、，
23、（1）
（2），理由略
相交线
一、填空题
1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 。
2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是 ，∠BOD的邻补角为 。
3、如图2所示，若∠COB=33°，则∠BOD=∠ = °，理由是 。
A B A B
O O
C D
C D 图2
图1
4、邻补角的平分线成 角，对顶角的平分线 ，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 。
5、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POQ+∠BON= 。
A B E
M O N D
A 1 O B
P 图3 Q C 图4
6、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°：
则∠AOC和∠DOB是 角，∠DOB和∠DOE互为 角，∠DOB和∠BOC互为 角，∠AOC和∠DOE互为 角。
7、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若
∠AOC=36°，则∠EOF= ° F E
D
二、选择题 A O B
1、下列语句正确的是（ ）. C 图5
A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等
2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A、7 B、6 C、5 D、4
3、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.
A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对
5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
6、下列说法正确的是（ ）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
三、解答题
1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。 F D
A O B
C E
图6
2、如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。 E
O F
H
D 图7
3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。 C B
E O F
A D
4、如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。 A M
P O Q
N
G B
5.1.1 相交线
◆回顾归纳
1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______．
2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．
3．对项角________．
◆课堂测控
知识点一 邻补角
1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2与∠4，∠3与______，∠1与∠3都是邻补角．
2．邻补角是（ ）
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=42°．
（1）∠AOC与______互为邻补角？
（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．
（3）求∠BOE的度数．
[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角
（2）∠AOE+∠EOB=180°
所以∠EOA与∠EOB________．
因为∠COE=_____．
所以∠AOE+_______=180°
∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42°
而∠AOC+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-42°=_____．
又因为OE平分_____．
所以∠BOE=×_____=_____．
完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!
知识点二 对顶角
4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为_______．
7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（ ）
A．40° B．140° C．120° D．60°
◆课后测控
1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____．
2．如图所示，l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组．
3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB
C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
(第1题) (第2题) (第3题)
4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．
5．（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
◆拓展创新
6．（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）
答案:
回顾归纳
1．反向延长线，邻补角
2．顶点，延长线，对顶角
3．相等
课堂测控
1．邻补角，180°，∠4
2．D
3．（1）∠COB；
（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；
（3）138°，∠COB，138°，69°
4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）
5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）
6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE=∠DOE）
7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）
课后测控
1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）
2．2，4（点拨：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，
邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）
3．B（点拨：对顶角相等）
4．BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，
同理∠E′BD=∠DBE．
而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′=∠ABA′+∠E′BE=×180°=90°．
5．∵∠PCD=90°-∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90°-30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°．
6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）
一、选择题：(每小题3分，共18分)
1.如图1所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1) (2) (3)
2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm； C.小于2cm D.不大于2cm
二、填空题：(每小题3分，共12分)
1.如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线，就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离.
三、训练平台：(共15分)
如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
四、提高训练：(共15分)
如图所示，村庄A要从河流L引水入庄，
需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.
五、探索发现：(共20分)
如图6所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
六、中考题与竞赛题：(共20分)
(2001.杭州)如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是?位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.垂直 AB⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.垂线段的长度
三、∠DOG=55°
四、解：如图3所示.
五、解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
∴ ∠BOC+∠BOC=180°，
∴ ∠BOC=180°，
∴∠BOC=135°，∠AOC=45°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB.
六、解：如图4所示.
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________．
2．过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．
5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
图1 图2 图3 图4
◆课堂测控
知识点一 垂线 垂线段
1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角．
3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（ ）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c
4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________．
图5 图6 图7 图8
5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．
答案:回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
课堂练习
练习一：达标测试
1、下列说法是否正确：
两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
2、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB
3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )
4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A、这条线段 B、这条线段的端点上
C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能
5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线
B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、垂线段最短
6、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度
B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离
D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？
8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。
练习二：开拓思维
9、①请画出∠AOB的角平分线OC，
②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F
③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？
④把你发现的结论用一句话描述出来。
10、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄
①设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上，距离M、N两村庄距离都越来越近？在哪一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(用文字表述你的结论)
一、填空题
1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠BOD，理由是___________________________________________。
D B C
E O
A A
B C D
图1 图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。
5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°
6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°
C E M
E
A O B P O Q
F
D 图3 N 图4 F
二、选择题
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
参考答案
一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°
二、DDDB
同位角、内错角、同旁内角练习
【同步达纲联系】
1.填空
(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
∵∠5=∠1（）
又∵∠5=∠3（）
∴∠1=∠3（）
（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.
2.选择题
（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（2）如图2-47，（）是内错角
A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠4
（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）
A.4B.6C.8D.12
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.
【素质优化训练】
1.如图2-50图中，共有几对内错角？这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的？
2.如图2-51，直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
参考答案
【同步达纲练习】
1.（1）∠3，∠5，∠2，=
（2）已知，对顶角相等，等量代换
（3）CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5
（4）∠1和∠5，∠4和∠8，∠6和∠2，∠3和∠7
2.（1）D（2）B（3）B
3.122°32′
【素质优化训练】
1.BC、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠FDB；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD
2.∠3=70°，∠4=70°
1.如图，已知：CE=DF，AC=BD，1=2.求证：A=B.
2.如图，已知：AB//CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分.
3.已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C.
4.已知：如图，在中，，AC=BC，BD平分CBA，于E，求证：AD+DE=BE.
5.如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）
【参考答案】
1.证明：
2.证明：
即AC与BD互相平分.
3.证明：
又
4.证明：
在
5.证明：（1）连结BD.
（2）延长DE交AB延长线于F.
（3）过点E作EF//AB，
1.已知：如图，，求证：
2.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC
3.已知：如图，AB//CE，，求：的度数.
4.已知：AB//CD，，求证：
5.已知：如图，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，且EG//FH，求证：
6.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：.
【试题答案】
1.
2.，BD平分，
BD平分，
3.
4.
又
5.
6.，
1.命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________
2.如图，∠1=70０，a∥b则∠2=_____________
3.如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________
4.如图，若AB⊥CD，则∠ADC=____________
5.如图，a∥b，∠1=118０，则∠2=___________
6.如图，∠ADE和∠CED是（ ）
A、 同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、互为补角
课件10张PPT。 相交线一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？
∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4 象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3；∠2与∠4互为对顶角[
对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1：如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2：已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.
解：设这两个的度数分别为3x?，2x?，据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108，2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度.例3：如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40?，求∠2，
∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2=180?－∠1=180?－40?=140?
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40?，∠4=∠2=140?例4：如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34?，
∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
∠AOE= 度；
(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD ；
∠BOD和∠AOC ；
∠BOD和∠AOD ；
∠AOC和∠DOE 。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角四、练一练1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，一共构成
哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？引申：四条直线呢？五条直线呢？2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
已知∠1＋∠2＝180?
（1）找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2）找出图中所有与∠2互补的角.对顶角的实际应用
讲完本节内容后，教师可以让学生测量一下破损零件的圆心角（教师可以事先准备好），教师可以按以下步骤进行：
（1）教师出示零件，引发思考
教师出示提前准备的破损的零件，告诉同学们教师想要知道这个破损的零件的圆心角，可是又没有办法用量角器直接量出，请同学们帮帮教师的忙，想办法量出零件的圆心角。（学生可能不知道什么是圆心角，让他们自己去查）
（2）以四人小组为单位，进行交流讨论
在小组内，讨论发表自己的意见，并说明这样做的理由，把小组内想出的不同办法都记录作业本上，看哪一组想出的办法多。
（3）教师指导
对于小组内想出的有意义的办法作记录，便于在全班内讲解，并表扬合作好的小组。
（4）教师总结
教师把发现的问题和有意义的办法在全班讲解。教师黑板上演示利用对顶角相等的性质量零件圆心角的办法。
在寻找同旁内角中培养学生的发散思维
摘要：七年级学生刚进入中学阶段对几何的学习还大都停留于具体形象阶段，教师在进行该阶段几何教学时要注意培养学生一些处理几何问题的方法，在这里我主要研究了一下在寻找同旁内角中培养学生的发散思维.在进行同旁内角这一节的教学时，我们首先要让同学学会寻找同旁内角，并在探索过程中培养学生的发散思维.
关键词：同旁内角；数形结合；发散思维；不完全归纳法
众所周知，寻找同旁内角是人教版七年级下数学科目的一个教学难点，鄙人认为在进行该知识教学时可以从概念入手，引导学生从一些规则的几何体中来发现并通过不完全归纳法来总结一些特殊图形的同旁内角的找法.尤其是总结一些特殊图形的同旁内角的组数与某些特定角的同旁内角的个数问题，我们可以从以下几点出发.
一、强化概念，明确特征
【问题1】如图1，直线AB直线CD被直线EF所截，∠1与∠2；∠3与∠4分别有什么共同特点？
特点有：
（1）分别有两个顶点
（2）分别在两直线之间
（3）分别在第三条直线的同侧
我们把同时满足以上三个条件形成一个“U”字形的图形中的两个角叫做同旁内角.
二、巧妙变化，丰富外延
【问题2】如图2，请找出图2中共有几组同旁内角？
【分析】把握同旁内角的概念，同旁内角是在两线之间，在截线的同侧的不同顶点的两个角.关键找出两线和截线，故作如下的分类：
（1）直线AB，DE被直线BD所截
（2）直线AB，DE被直线BE所截
（3）在△BDE中任意两边都被第三边所截
据上述分析，我们可得出以下几组同旁内角：
∠ABE与∠E；∠CBD与∠D；∠D与∠E；∠DBE与∠D；∠DBE与∠E共五组.
三、添辅助线，化难为易
【问题3】请找出一个三角形与一个四边形分别有几组同旁内角？
乍一看题目不知从何入手，但结合前面所学知识，我们应该明白，当一个问题只用文字语言描述不容易解答时，我们常常用数形结合的思想来分析处理.为此，我们可以先作出图3-1与3-2两个图形.但我们所学的同旁内角都是从直线入手的，而题目中是几条线段，我们为了便于理解，可以将其中的线段延长转化为直线相截来解答.答案为三角形有三组同旁内角，四边形有四组同旁内角.
四、类比归纳，抽象经验
【问题4】一个多边形（n边形）有几组同旁内角？
【分析】多边形种类较多，为此我们可以从简单的三角形，四边形，五边形入手，看能否运用不完全归纳法找出一般的n边形（n≥3）的同旁内角的组数.
运用【问题3】中加上不完全归纳的方法可以很容易得出n边形（n≥3）中每两个相邻内角都是一组同旁内角从而得出n边形的同旁内角的组数有n组.
五寻求变式，发散思维
【问题5】连接一个多边形（n边形）（n≥4）的一条对角线后的图形中共有多少组同旁内角？
【分析】由【问题4】的知识与经验，我们已经知道n边形本身的同旁内角的组数有n组，为此我们可以在上一个问题中分别加上一条对角线后，通过不完全归纳法来归纳总结其规律，事实上，一个闭合的凸多边形的一条对角线与相邻边均形成四个新角，这四个新角与相邻的顶角构成新的同旁内角，而本身这四个新角中已有两组同旁内角，这在n边形的n条对角线的基础上多出了6条新的对角线，从而可以得出一个n边形的一条对角线将图形中的同旁内角的对数分成了（n＋6）对.
【问题6】一个n边形从同一个顶点出发引2条，3条，…，m（m≤n（n-3）÷2）条对角线后图形中共有多少组同旁内角？
【分析】由【问题5】的方法知，需要用数形结合的思想，从简单到复杂的认知规律来不完全归纳出其结果，其中要考虑m条对角线是否有无相邻顶点的连线.再看可以组成多少个简单的多边形图形.然后考虑每个多边形相加共有多少组同旁内角，再减去数重了的同旁内角就是我们要求得得结果.
六举一反三，创新思维
【问题7】n边形内一点连接到各顶点的图形又有几组同旁内角呢？n边形外一点情形又如何？（本问题比较复杂，这里不讨论n边形内或者外的一点与各顶点共线的情形.）
【注】点I与点K分别是n边形ABCDEFGH…N内与外的一点.
【分析】n边形内一点连接到各顶点的图形将n边形分成n个三角形，n个四边形，n个五边形，…，1个n边形，我们可以先计算出这些图形中的同旁内角的总个数，再减去数重了的同旁内角的个数就可以得出最终的结果.
总之，在处理同旁内角这个知识点时要把握住同旁内角的内含的主要属性，必要时可以延长相关线段或射线来简化问题，再就结合数形结合的思维方式，辅助以不完全归纳法，从而可以让学生依据从简单到复杂认知规律不断发展学生的数学思维.
巧妙识别“同位角、内错角、同旁内角”
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．在标准图形中比较容易，但在变式图形或复杂图形中就比较的困难．先介绍识别它的方法仅作参考：
一、分离出基本图形
分离法是指把研究对象从事物的整体中分离出来，单独加以分析，并给于解决的方法．使用分离法把相关的两个角从复杂图形中分离出来，两角关系便一目了然．
例1、已知图1中，指出∠5与∠6、∠1与∠3、∠2与∠4是什么关系？
分析：把相关的两个角从图1中分离出来，形成如图2所示的简单图形，从 而易判断出他们是什么关系．分离的关键是会判定这些角是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的角，其中∠5与∠6可以看成DE、BC被BD所截构成的角；∠1与∠3可以看成DE、BC被EC 所截构成的角；∠2与∠4可以看成DE、BC被BE所截构成的角．
解：∠5与∠6是同旁内角；
∠1与∠3是同位角；
∠2与∠4是内错角．
二、方位识别
我们把两条直线被第三条直线所截的角按方位定名称（如图3），在判断时可根据方位去识别．
例2、如图4，指出图4中直线AC、BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
分析：根据给出的截线和被截线，抓住三种角的位置特征去找．
解：图4可变成图5的情形，有方位可知：
∠1与∠2同在左下角，因此是同位角；
∠1与∠3一个在左下，一个在右上，因此是内错角；
∠3与∠4一个在右下，一个在右上，因此是同旁内角．
点评：辨别这三种角的关键是分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是做出正确判定的前提．在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．
总之，不管用哪一种方法，关键还要对同位角、内错角、同旁内角的本质涵义理解透彻．即两角有一边共线的本质特征．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角，要找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
教学反思：
本节内容是教学画垂线，在以前教画垂线的方法比较单一，教师讲得“苦”，学生学得“累”学生对图形的平移和垂直的过程弄不清楚，过去教学只能凭粉笔画出的静态图来讲解比较费劲难解。现在教学画垂线的画法时，我利用计算机在操作上动态显示重合、平移、画线和标上符号整个过程，既直观又形象，同时学生的视觉被调动起来，学生容易理解和掌握。使学生由被动接受知识转化为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率，以下是我在教学后的一些个人体会。
一、 联系学生生活实际，让学生感受生活中处处有数学。
数学源于生活，生活中处处有数学。教学中联系学生生活实际，让学生在现实情境中了解画垂线的意义，培养学生用数学的眼光发现问题，用数学知识解决问题，逐步培养学生良好的数感。
二、 发挥学生主体作用，体验作图过程
学习不仅仅是简单的知识积累，重要的是新旧知识经验的冲突而引发认识结构重组。教学中我从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，充分发挥学生的主体作用，组织探索“画垂线”的方法。
三、 自主探索，理解“点到直线的距离”的含义。
学生在本节教学中不是简单的用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，同时用数学知识解析身边的现象.
在接受学生理解“点到直线距离”的含义时，我深知这个内容是这节课的一个教学关键点，所以在讲授的过程中，我把直线外一点设为我们学校，直线设为马路，直线上的点设为马路上的建筑物，然后让学生通过观察屏幕，找一下从那里到学校距离最近，这时我把所有成功的机会，表现自己的机会都给了学生，请学生用尺子到屏幕上量一量，从而发现“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”。学生理解了这个含义后，我再出示刚上课时的跳远情境图，接着让学生运用刚才所学的知识解决问题，学生马上觉得学有所用。都能准确地测出题目中小明跳远的距离。再出一个类似的题目让学生练习。通过知识的巩固，加深了学生对“点到直线的距离”这个含义的印象。
在教学中，自我感觉有些地方还有待加强，如课堂上巩固应用安排的少，如能再安排一个开放的练习题拓展学生思维，充分发挥学生的创造潜能，效果会更好些。另外，在讲授新课的过程中，我一直都比较注重从正面去教授学生，如果能举些反例，让学生从不同角度去学习的话，知识掌握更会更牢固些。总之，整节课从跳远情境图引入，到体验画垂线过程，再到探索“点到直线的距离”等，围绕学生的学习展开了活动，使学生们主动快乐地构建数学知识，认识到数学的价值，体会到数学是解决问题的重要工具。
课件6张PPT。相交线问题想一想像上图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角.
你认为同旁内角在位置上有什么特点？议一议做一做两手的拇指和食指如何组合得到同位角？应用四条直线两两相交可以得到多少个角？在这些角中分别有多少对同位角、内错角和同旁内角？《相交线》教案
学习目标：
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：
剪刀、量角器
学习过程：
学前准备
预习疑难： 。
填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。
探索与思考
邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
图1
③再画两条相交直线比较。
归纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是
对顶角。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
应用
（一）例如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。
∠4＝∠2＝140°（ ）。
你还有别的思路吗？试着写出来
练一练：教材3页练习（在书上完成）
（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9
学习体会：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
预习时的疑难解决了吗？
自我检测：
（一）选择题：
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
(1) (2)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
（二）填空题：
如图3所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___.
(3) (4) (5)
2.如图3所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
3.如图4所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______.
4.如图5所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1-∠2=70，则∠BOD=_____，∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= .
六、拓展延伸
1、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
2、如图所示， 直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的?度数.
变式训练：
（1）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。
（2）直线AB，CD相交于点O，若∠AOD=40°，∠AOE：∠EOD=2：3，求∠EOD的度数。
3、两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X条直线交于一点，有几对对顶角？
《相交线》教案
一、教学目标
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程。
难点：学生推理能力和表达能力的培养。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
四、教学设计（教学过程）
1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。
设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4、初步应用
（1）教科书第5页的例题。
（2）练习（补充）
①下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3= ，∠5= 。
设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D②180°③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1）本节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。
（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。
①如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。
②已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。
③如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
选做题参考答案：①135°②130°，50°，130°③25°
（3）备选题：
①如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。
②两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X条直线交于一点，有几对对顶角？
备选题参考答案：①35°，35°②2×1=2（对）3×2=6（对）
4×3=2（对）x（x－1）=（x2－x）（对）
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
《相交线》教案
一、背景分析：
（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。
（2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；
（3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。
基于以上分析，我把教学目标确定为：
二、教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动，初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；
三、教学重点和难点：
根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达.
四、教学方式与手段：
在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。
五、教学过程设计：
在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节：
回顾知识，感受必要；
逐步探究，形成新知；
理解概念，巩固新知；
实际应用，体会必要；
小结回顾，习惯反思；
分层作业，获得进步。
下面就突出难点、突破难点作具体的说明：
5.1回顾知识，感受必要
用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。
意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法
5.2逐步探究，形成新知：
学生画出图形后，提出问题：
问题1：你能描述一下∠AOB与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字吗？
问题2：回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的关系吗？你能给∠4和∠2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？
∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补
∴∠4＝∠2(同角的补角相等)
即：对顶角相等
设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达；进一步观察，得到对顶角相等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；
5.3理解概念，巩固新知：
（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°，
∠1和∠2是 角；
∠1和∠4互为 角；
∠2和∠3互为 角；
∠1和∠3互为 角；
∠2和∠4互为 角.
（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。
如图，直线a、b相
交，∠1=40°，求∠2、∠3、
∠4的度数.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。
如图，已知直线AB、CD相交于点O，
OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数.
例1的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。变式练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法
例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识的应用，培养学生思考问题的有序性
5.4实际应用，体会必要：
做一做，试一试
1.要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？说明道理
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的
圆心角的度数.你能说出所量角是多少度
吗？你的根据是什么？
用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.
5.5小结回顾，习惯反思：
为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。内容如下：
1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？
相同点：1.都是两条直线相交而成的角；
2.都有一个公共顶点；
3.都是成对出现的；
不同点：1.邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边；
2.两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？
（1）从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究；
（2）从图形、文字、符号语言的转换；
（3）在实际生活中的应用。
3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识？说说你的想法？
期待学生能回答：
垂直（两条相交直线的特殊位置）；
添加一条直线，研究三线八角；
两直线平行……
5.6分层作业，获得进步：
必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，写本上．
选作题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数.
《相交线》教案
教学目标：
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点与难点：
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点：理解对顶角相等的性质的探索
教学设计：
一.创设情境：激发好奇，观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，
两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四．巩固运用
例题：如图，直线a，b相交，，求的度数。
[巩固练习]
（教科书5页练习）
已知，如图，，求：的度数
[小结]邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一、判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二、填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是
若：=2：3，，则=
2如图，直线AB、CD相交于点O，则
《垂线》教案
一、学习目标
1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习
阅读课本第3页完成下列问题
1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，两条直线的交点叫 ，垂直用符号 来表示，读作 ，如直线AB垂直CD，就记作 。
2、举出日常生活中垂直的例子。
三、合作学习
1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？
3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？
由此我们得出如下结论：
1、一条直线的垂线有 条。
2、过一点有且只有 条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。
四、拓展提高
1、完成课本第五页的练习题
2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45，求∠COE的度数
五、检测反馈
1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有 。
2、A为直线l外一点，B为直线l 上一点，点A到l 距离为3cm，则AB 3cm，根据是 。
3、如图所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A.36° B.54° C.64° D.72°
5、如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
《垂线》教案
学习目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难： 。
2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
二、探索与思考
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）垂线的性质一
垂线的画法有两种：利用 或者 。
探究：完成教材4页探究问题。
3、垂线性质： 。
4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）
垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论： 。
简记为： 。
对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。
②教材6页练习
点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。
A.2 B.3 C.4 D.5
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
四、自我检测：
选择题：
1.如图1所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线 D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1) (2)
2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的范围是( )
A.大于a cm B.小于b cm
C.大于a cm或小于b cm D.大于bcm且小于a cm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
（二）填空题:
1、如图4所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2、如图5，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.
(4) (5) (6) (7) (8)
3、如图6，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短， 因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_________________.
4、如图7，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
5、如图8，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
五、拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA，OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（ ）
∴∠AOB＋∠1＝ ，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（ ）
变式训练：如图OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC=35°，则∠AOD=________.
2、已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?
4、如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
5、如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC
度数。
6、(2001.杭州中考题)如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
《垂线》教案
一、学习目标
1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
二、自主学习
1、阅读课本第5—6页
2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫
如图，点A到直线l的距离就是垂线段 的长度。
三、合作学习
1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中哪一条最短？
2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？
通过以上问题你得到了什么启发？
连接直线外一点与直线中各点的所有线段中 最短（垂线性质2）。
四、拓展提高
1、完成课本第六页练习题
2、如图∠ACB=90°
（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 条，它们分别是 。
（2）AC AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
（3）AC+BC AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
五、检测反馈
1、判断
（1）一条直线的垂线只有一条（ ）
（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（ ）。
（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）。
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。
2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）。
《垂线》教案
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、
∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、 ∠3．∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3.垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD（ ）
（2）∵AB⊥CD（ ）
∴∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象？找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条？ L
小组内交流，明确直线L的垂线有_________条，即存在，但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？
在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？ B．
A． L L
从中你能得出什么结论？____________________________________________
2．变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.
2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
2.已知：如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？
《同位角、内错角、同旁内角》教案
学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义.
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.
学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难： .
2、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？
二、探索与思考
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角.
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.
（一）同位角
1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角
叫做同位角.
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角.
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角.
（二）内错角 （1）
1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角
叫做内错角.
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角.
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角
（三）同旁内角
1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角
叫做同旁内角. (2)
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角.
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角
（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
三、应用
（一）例：如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
归纳：
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
1、说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4
（2）∠5与∠8，∠5与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8
（3）∠9与∠10，∠11与∠12，∠9与∠11，∠10与∠12，∠B与∠13
2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角；
直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；
直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角.
3、如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的.
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 .
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 .
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 .
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
《同位角、内错角、同旁内角》教案
一、预习提示
指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
二、学习目标
（一）知识目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
（二）能力目标
1.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力.
2.通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.
（三）情感目标
1.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.
2.通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.
（四）学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
（五）学习难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角
三、教学活动
（一）预习检测
指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
（二）新课讲授
1、像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角在位置上有什么特点？
2、想一想，像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角
你认为内错角在位置上有什么特点？
3、像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角
你认为同旁内角在位置上有什么特点？
（三）拓展延伸
1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系
2、做一做
将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角
两手的拇指和食指如何组合得到同位角？
（四）小结
两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：一看角的顶点 二看角的两边 三看角的方位
但这“三看”又离不开主线“截线”的确定
（五）反馈测试
四条直线两两相交可得到多少个角？
在这些角中分别有多少对同位角、内错角、同旁内角？
（六）板书
同位角概念
内错角概念
同旁内角概念
学生练习
练习如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
《同位角、内错角、同旁内角》教案
【学习目标】
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.
【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.
【自主学习】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗？
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角？
【合作探究】
1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”.其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线.
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB，CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ”字型.具有这种关系的一对角叫同位角.
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB，CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ”字型.具有这种关系的一对角叫内错角.
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB，CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角.
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角.
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：
同位角：“F”字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z”字型，“之间两侧”
同旁内角：“U”字型，“之间同侧”
【运用举例】
例1.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题
【巩固练习】
课本P7练习1，2
【达标测评】
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角，∠A和 是同旁内角.
3.如图（6），直线DE截AB，AC，构成八个角：
①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5，∠A与∠6，∠A与∠8，分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
4.如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是180°）
《同位角、内错角、同旁内角》教案
[教学目标]
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
3、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力
4、通过例题的“为什么”，培养学生的逻辑推理能力
[教学重点]同位角、内错角、同旁内角的概念
[教学难点]在教复杂的图形中，辨别同位角、内错角、同旁内角
[教学过程]
引课：
问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行）
本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系.
新授：
1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角）
问：这8个角有多种关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是什么角？（对顶角）
2、观察∠1与∠5的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧
引出：这样的一对角叫做同位角
练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？
3、∠2与∠7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？
内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角.
练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？
4、∠2与∠3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？
同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角.
练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？
5、用小黑板显示这三类角的特征：
角的名称
基本图形
在一条直线
在另两条直线
同位角
同旁
同侧
内错角
两旁
之间
同旁内角
同旁
之间
说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角.
（2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置.
可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
去掉多余的线，同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”（教师示范画图）
在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（F、Z、U）问题就迎刃而解了.
例题讲解
例1、如图，直线DE截AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
此题比较容易，让学生自己直接口答完成.
课内练习1
合作学习
如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？
学生讨论试验后演示.
例题讲解
例2、如图，直线DE、交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.
要求学生说出理由，教师示范板书.
练习：课内练习2.
小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线——截线，就能正确识别这三类角.
布置作业
