华师大版数学八年级下册 19.1矩形课件(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册 19.1矩形课件(共14张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-26 18:46:51 | ||
图片预览
文档简介
(共14张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
1.矩形的性质
一
学习目标
1. 掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
二
重难点
重点：矩形的性质.
难点：矩形的性质的灵活应用.
1.情境导入
三
教学过程
观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.
你还能举出其他例子吗
长方形跟我们前面学行四边形有什么关系
2.探究新知
活动1:如图,用四根木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上并轻轻推动,你会发现什么
可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行 四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到特殊的平行四边形,也就是我们早已 熟悉的长方形,即矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.作为特殊的平行四边形,矩形也是中心对称图形,并且我们还发现矩形还是轴对称图形,对称轴为通过对边中点的直线.
【知识归纳】
矩形是有一个角为直角的平行四边形.矩形是特殊的平行四边形.
思考:作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢
活动2:请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（形象图）
根据测量的结果,你有什么猜想
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明这两个猜想吗
1. 已知,矩形ABCD.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明:由定义,矩形必有一个角是直角,设∠A=90°, ∵ AB∥DC,AD∥BC,
∴∠B=∠C=∠D=90°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴矩形ABCD的四个角都是直角.
2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°,
在△ABC和△DCB 中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
【知识归纳】矩形除了具有平行四边形的所有性质,还具有: 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.
几何语言描述: 在矩形ABCD中,对角线AC与DB 相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°,AC=DB.
3.例题精讲
例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少
解:∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm, ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.
又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等),
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.
试求BE的长.
解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴AC= = = =5.
又∵S△ABC= AB·BC= AC·BE,
∴ BE=2.4.
例3 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm. 求AC、AB的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=15(矩形的对角线相等),
∴AO= AC=7.5.
∵AE 垂直平分BO,
∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
掌握矩形的定义及性质.
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
1.矩形的性质
一
学习目标
1. 掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
二
重难点
重点：矩形的性质.
难点：矩形的性质的灵活应用.
1.情境导入
三
教学过程
观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.
你还能举出其他例子吗
长方形跟我们前面学行四边形有什么关系
2.探究新知
活动1:如图,用四根木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上并轻轻推动,你会发现什么
可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行 四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到特殊的平行四边形,也就是我们早已 熟悉的长方形,即矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.作为特殊的平行四边形,矩形也是中心对称图形,并且我们还发现矩形还是轴对称图形,对称轴为通过对边中点的直线.
【知识归纳】
矩形是有一个角为直角的平行四边形.矩形是特殊的平行四边形.
思考:作为特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢
活动2:请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（形象图）
根据测量的结果,你有什么猜想
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明这两个猜想吗
1. 已知,矩形ABCD.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明:由定义,矩形必有一个角是直角,设∠A=90°, ∵ AB∥DC,AD∥BC,
∴∠B=∠C=∠D=90°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴矩形ABCD的四个角都是直角.
2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°,
在△ABC和△DCB 中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
【知识归纳】矩形除了具有平行四边形的所有性质,还具有: 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.
几何语言描述: 在矩形ABCD中,对角线AC与DB 相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°,AC=DB.
3.例题精讲
例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少
解:∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm, ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.
又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等),
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.
试求BE的长.
解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴AC= = = =5.
又∵S△ABC= AB·BC= AC·BE,
∴ BE=2.4.
例3 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm. 求AC、AB的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=15(矩形的对角线相等),
∴AO= AC=7.5.
∵AE 垂直平分BO,
∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
掌握矩形的定义及性质.