华师大版数学八年级上册 12.1.4 同底数幂的除法 教案

12.1.4　同底数幂的除法
1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则；
2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算；
3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力．
同底数幂的除法运算性质及其应用．
利用同底数幂的除法法则．
一、情景导入　感受新知
已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法．
由题可得b＝107÷103，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P22～P23，完成下面的内容：
活动1：试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则，用你熟悉的方法计算：
(1)25÷22＝________；
(2)107÷103＝________；
(3)a7÷a3＝________(a≠0)．
【合作探究】
活动2：根据上面的计算，类比同底数幂乘法，你能得到什么结论？请在小组内谈一谈你的想法．
归纳：同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用字母表示：am÷an＝am－n(a≠0，m、n是正整数且m＞n)
当m＝n时am÷an＝am－n＝a0＝1(a≠0)
零指数的意义：a0＝1(a≠0)
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对同底数幂除法法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：计算：
(1)x6÷x2；(2)(－a)5 ÷a3；(3)an＋4÷an＋1；(4)(a＋1)3÷(a＋1)2
解：(1)原式＝x6－2＝x4；
(2)原式＝－a5 ÷a3＝－a2；
(3)原式 ＝an＋4－(n＋1)＝ a3；
(4)原式＝(a ＋ 1)3－2＝a＋1.
强调：①当底数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，底数必须加括号，注意变号．
②指数为1时可以省略．
例2：解关于x的方程：(x－1)|x|－1＝1.
　或　　或x－1＝1
解：解得：x＝－1或解得：x＝2，∴x＝－1或x＝2
例3：已知：xm＝5，xn＝3，求xm－n.
解：xm－n＝＝.
四、课堂小结　回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同归纳】同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用字母表示： am÷an＝am－n(a≠0，m、n是正整数且m＞n)
零指数幂：a0＝1(a≠0)
五、检测反馈　落实新知
1．计算：(1)(－a)4÷(－a)2；(2)(a2b)k＋1÷(a2b)k.
解：(1)原式＝(－a)2＝a2；
(2)原式＝a2k＋2bk＋1÷a2kbk＝a2b.
2．计算：(1)y10n÷(y4n÷y2n)；
(2)x7÷x2＋x·(－x)4；
(3)(x－y)7 ÷(y－x)6 ＋(－x－y)3÷(x＋y)2
解：(1)原式＝y10n÷y2n＝y8n；
(2)原式＝x5 ＋x·x4＝x5＋x5＝2x5；
(3)原式＝(x－y)7 ÷(x－y)6 －(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.
3．(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值；
(2)已知9m·27m－1÷32m＝27，求m的值．
解：(1)∵9n＝2，∴32n＝2，∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27.
(2)∵9m·27m－1÷32m＝27，∴32m·33(m－1)÷32m＝33，∴32m＋(3m―3)－2m＝33，∴3m－3＝3，∴m＝2.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．