14.2.2 完全平方公式同步练习题（含答案）

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14.2.2完全平方公式
完全平方公式的几何背景
1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　 　．（用含a，b的式子表示）
2． 4张长为a、宽为b（ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ ）的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 .
（1）若 ， ，则 　 　.
（2）若 ，求a与b满足关系：　 　.
3．（知识生成）
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则 　 　．
（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 　 　．
（4）（知识迁移）
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．
4．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
A． B． C．ab D．a2－b2
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？
完全平方公式及运用
8．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；正确的有　 　.
9．若是关于的完全平方式，则　 　．
10．若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 　 　．
11．若则 ＝　 　.
12．已知正方形的面积是，则正方形的周长是
　 　cm．
13．已知，则的值是　 　．
14．计算：　 　．
15．已知a－b＝7，ab＝－10.求：
（1）a2＋b2的值；
（2）(a＋b)2＋2(a－b)2的值.
16．已知 是三边 的长，且满足 ，求 三边的长.
17．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
18．如图，在矩形ABDE和矩形AGHF中，各分出正方形CDEF、正方形BGHC，矩形ABCF的周长是 14cm ，若正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm2 ，求矩形ABCF的面积．
19．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题．
（1）【直接应用】若，，求的值．
（2）【类比应用】若，则　 　．
（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
答案解析部分
1．【答案】（a﹣b）2
2．【答案】（1）11
（2）a=2b
3．【答案】（1）
（2）30
（3）16
（4）
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）=a+2b，
∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积为：（a+2b）（a﹣2b）=（a2﹣4b2）平方米；
（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）2=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2），
=8ab．
答：七（2）、七（3）班的清洁区的面积都为（a2﹣4b2），七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．
8．【答案】①②
9．【答案】0或-6
10．【答案】22
11．【答案】84
12．【答案】（4x-16）
13．【答案】14
14．【答案】1
15．【答案】（1）解：∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49.
∵ab=﹣10，∴a2﹣2×（﹣10）+b2=49，∴a2+b2=29
（2）解：∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49，∴a2+2ab+b2﹣4ab=49，∴（a+b）2﹣4ab=49，∴（a+b）2=49+4ab.
∵ab=﹣10，∴（a+b）2=9，∴（a+b）2+2（a﹣b）2
=9+2×49
=9+98
=107
16．【答案】
即：
.
17．【答案】错在“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”，公式用错.
∴ =90000－2400+16=87616.
18．【答案】解：设AB=x，AF=y，
∵正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm2
∴x2+y2=29，
∵矩形ABCF的周长是 14cm
∴2（x+y）=14，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴49=29+2xy，
∴xy=10，
∴矩形ABCF的面积为：xy=10
19．【答案】（1）解：∵，
又∵，，
∴，
∴
（2）5
（3）解：∵两块直角三角板全等，
∴，，，
∵点 ，，在同一直线上，点 ，，也在同一直线上，
∴，，
设，.
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴.
答：一块直角三角板的面积为24.
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