华师大版数学八年级上册 12.5 因式分解教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.5 因式分解教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:22:21 | ||
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文档简介
12.5 因式分解
1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；
2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；
3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．
对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．
一、情景导入 感受新知
如图：这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．
(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？
答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
活动1：完成下列各题：
(1)m(a＋b＋c)＝________；
(2)(a＋b)(a－b)＝________；
(3)(a＋b)2＝________．
活动2：根据上面的计算，你会做下面的填空吗？
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )；(2)a2－b2＝( )( )；(3)a2＋2ab＋b2＝( )2.
问题：观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
(让学生讨论分析并回答．引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的．)
【合作探究】
追问1：你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
(把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解．)
多项式(整式)(整式)…(整式)
活动3：判断下列各题是否为因式分解：
(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 是因式分解．
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b) 是因式分解，可以看成整式(a＋b)与整式(a－b)的积
(3)a2－b2＋1＝ (a＋b)(a－b)＋1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和
归纳：像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法．
总结公因式的特征：
(1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
(2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)；
公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数；
活动4：我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因式分解：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
完全平方式：(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，因式分解：a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；
(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__，因式分解：a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__．
因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中因式分解和公因式概念的理解情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)
(1) 3a＋3b的公因式是： 3
(2)－24m2x＋16n2x公因式是： 8x
(3)2x(a＋b)＋3y(a＋b)的公因式是： (a＋b)
(4) 4ab－2a2b2的公因式是： 2ab
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：把下列多项式分解因式：
(1)－5a2＋25a；(2)3a2－9ab
分析：(1)由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1．定系数：系数－5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2．定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3．定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1; 所以，－5a2＋25a的公因式为：5a.
解：(1)－5a2＋25a＝5a·(－a)＋5a·5＝5a(－a＋5)＝ －5a(a－5)．
(2)解法如上．
例2：把下列多项式分解因式
(1)4x3y－4x2y2＋xy3
(2)3x3－12xy2.
解：(学生独立完成)
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？学生小组讨论后，自由发言，师生共同补充完善．
五、检测反馈 落实新知
1．填空：
(1)m2－(4mn)＋4n2＝(m－2n)2；
(2)a2－2a＋(1)＝(a－1)2；
(3)(－x)2－xy＋y2＝(－x＋y)2.
2．把下列多项式分解因式．
(1)4a3b－2a2b2；
解：原式＝2a2b(2a－b)；
(2)4(x＋m)2－(x－m)2；
解：原式＝〔2(x＋m)＋(x－m)〕〔2(x＋m)－(x－m)〕
＝(3x＋m)(x＋3m)；
(3)1－6y＋9y2；
解：原式＝(1－3y)2；
(4)1＋m＋.
解：原式＝(1＋)2.
3．已知a＋b＝5，ab＝3, 求a2b＋ab2的值．
解：∵a2b＋ab2
＝ab(a＋b)，
∴a2b＋ab2＝15.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；
2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；
3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
掌握用提公因式法、公式法进行因式分解．
对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底．
一、情景导入 感受新知
如图：这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积．
(1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？
答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
活动1：完成下列各题：
(1)m(a＋b＋c)＝________；
(2)(a＋b)(a－b)＝________；
(3)(a＋b)2＝________．
活动2：根据上面的计算，你会做下面的填空吗？
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )；(2)a2－b2＝( )( )；(3)a2＋2ab＋b2＝( )2.
问题：观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
(让学生讨论分析并回答．引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的．)
【合作探究】
追问1：你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
(把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解．)
多项式(整式)(整式)…(整式)
活动3：判断下列各题是否为因式分解：
(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 是因式分解．
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b) 是因式分解，可以看成整式(a＋b)与整式(a－b)的积
(3)a2－b2＋1＝ (a＋b)(a－b)＋1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和
归纳：像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法．
总结公因式的特征：
(1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
(2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)；
公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数；
活动4：我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，因式分解：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
完全平方式：(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，因式分解：a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；
(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__，因式分解：a2－2ab＋b2＝__(a－b)2__．
因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中因式分解和公因式概念的理解情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)
(1) 3a＋3b的公因式是： 3
(2)－24m2x＋16n2x公因式是： 8x
(3)2x(a＋b)＋3y(a＋b)的公因式是： (a＋b)
(4) 4ab－2a2b2的公因式是： 2ab
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：把下列多项式分解因式：
(1)－5a2＋25a；(2)3a2－9ab
分析：(1)由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1．定系数：系数－5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2．定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3．定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1; 所以，－5a2＋25a的公因式为：5a.
解：(1)－5a2＋25a＝5a·(－a)＋5a·5＝5a(－a＋5)＝ －5a(a－5)．
(2)解法如上．
例2：把下列多项式分解因式
(1)4x3y－4x2y2＋xy3
(2)3x3－12xy2.
解：(学生独立完成)
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？学生小组讨论后，自由发言，师生共同补充完善．
五、检测反馈 落实新知
1．填空：
(1)m2－(4mn)＋4n2＝(m－2n)2；
(2)a2－2a＋(1)＝(a－1)2；
(3)(－x)2－xy＋y2＝(－x＋y)2.
2．把下列多项式分解因式．
(1)4a3b－2a2b2；
解：原式＝2a2b(2a－b)；
(2)4(x＋m)2－(x－m)2；
解：原式＝〔2(x＋m)＋(x－m)〕〔2(x＋m)－(x－m)〕
＝(3x＋m)(x＋3m)；
(3)1－6y＋9y2；
解：原式＝(1－3y)2；
(4)1＋m＋.
解：原式＝(1＋)2.
3．已知a＋b＝5，ab＝3, 求a2b＋ab2的值．
解：∵a2b＋ab2
＝ab(a＋b)，
∴a2b＋ab2＝15.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．