2014-2015学年青岛版九年级数学上册期中考试模拟试题（含答案）

2014-2015学年青岛版九年级数学上册期中考试模拟试题
一．选择题（共15小题）
1．（2014 凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
　 A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：
2．（2014 安徽名校一模）如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（ ）
　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
（2） （3） （4） （5）
3．（2014 本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．（2013 北京）如图，为估算某河 ( http: / / www.21cnjy.com )的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
　 A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m
5．（2014 武汉）已知，如图，E（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )4，2），F（﹣1，﹣1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．2，﹣1）或（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
6．（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
（6） （8） （9） （10）
7．（2014 天津）cos60°的值等于（ ）
　 A． B． C． D．
8．（2014 衡阳）如图，一河坝的横断 ( http: / / www.21cnjy.com )面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
　 A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米
9．（2014 兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
　 A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
10．（2014 牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
11．（2014 高青县 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
　 A． B． C． D．
（11） （13） （14） （17）
12．（2014 白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
　 A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
13．（2013 保定）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
　 A． 25° B． 30° C． 45° D． 60°
14．（2014 泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
　 A． （﹣1）cm2 B． （+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2
15．（2014 天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
　 A． B． 2 C． 3 D． 2
二．填空题（共8小题）
16．（2014 阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是 _________ ．
17．（2014 黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为 _________ ．
18．（2014 海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= _________ ．
(18) (20) (21) (23)
19．（2014 太原二模）如图，平面 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（4，﹣6），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，则B′的坐标为 _________ ．
20．（2014 攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
21．（2014 济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 _________ ．
22．（2012 资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 _________ ．
23．（2014 成都）如图，AB ( http: / / www.21cnjy.com )是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= _________ 度．
三．解答题（共5小题）
24．（2014 南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：AB2=AD AC．
25．（2014 柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
26．（2014 天水）根据道路管 ( http: / / www.21cnjy.com )理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
27．（2014 内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
28．（2014 新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．D．2．C．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．D．9．C．10．C．11．B．12．A．
13．C．14．A．15．B．
二．填空题（共8小题）
16．　12　．17．　．18．　5　．19．（2，﹣3）或（﹣2，3）　．
20．　75°　．21．3+　．22．　10或8　．23．　40　
三．解答题（共5小题）
24．证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，
∴AB2=AD AC．
25．证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；
（2）∵∠BAD=∠CAD，∴=，
∵OD为半径，∴DO⊥BC，
∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，
∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，
∴四边形OBDC是菱形．
26．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN tan∠AMN=30．
在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；
（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，
∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．
27．解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，∴tan30°====，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．答：竖直高度CF约为1080米．
28．（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．