人教版数学八年级上册 14.3.1 提公因式法分解因式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
14.3.1提公因式法
14.3　因式分解
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.
新课导入
讲授新知
贰
知识回顾
2.填空
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1.说一说单项式乘多项式的计算法则？
这样的运算是什么，有什么计算方法？
讲授新知
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法有什么关系？
互逆变形
知识点1　因式分解的概念
讲授新知
1.因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形；
2.因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.
3.因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式；
4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
讲授新知
例1 下列变形属于因式分解的有（ ）
①8xy3=2xy·4y2 ; ② ; ③(x+5)(x-5)=x2-25 ;
④x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤x2y+xy2=xy(x+y) .
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
分析：要判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解，关键是看这个变形是否把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
①中等号左边不是多项式，所以不是因式分解 ;②中 不是整式，所以不是因式分解 ;③是整式的乘法，所以不是因式分解 ;④中等号的右边不是积的形式，所以不是因式分解 ;⑤符合因式分解的概念，是因式分解 .
范例应用
D
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
知识点2　因式分解之基本方法—提公因式法
讲授新知
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
讲授新知
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例1 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
范例应用
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( )
(1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab；
(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（ ）
A. a2b2(2b+8a2)B. 2ab2(ab+4a3)
C. 2a2b2(b+4a2)D. 2a2b(b2+4a2b)
3.下列各式中，因式分解结果为（x+2）（x-1）的多项式是（ ）
A.x2-3x+2 B.x2-x+2 C.x2-3x-2 D.x2+x-2
4.多项式3a2b－9a3b3－12a2b2c各项的公因式是________．
D
C
B
3a2b
5.将下列各式分解因式：
(1) ax+ay ; (2) 8mn2+2mn ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y) .
解：(1) ax+ay=a(x+y) ;
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
当堂训练
课堂小结
肆
因式分解
概念
提公因式法
确定公因式
提公因式并确定另外一个因式
把多项式写成这两个因式的积的形式
整式乘法
方向相
反的变形
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习 P115第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学做同步训练.
谢
谢