角平分线第二课时[下学期]

课件12张PPT。角平分线（二）洪家二中 盛婉君问题1. 一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成角的平分线上有点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？理由是什么？铁路( 回忆）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。∵OP平分∠AOB ，PD⊥OA ， PE⊥OB
∴PD=PE反之，已知 PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE
是否有结论：OP平分∠AOB已知： PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE求证：OP平分∠AOB证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°∵在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP PD=PE
∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）∴∠DOP=∠EOP∴OP平分∠AOB逆定理：
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE
∴OP平分∠AOB几何式子：练习：
1. 如图，△ABC中，∠C=90°，D 在AC 上，DE⊥AB与E，且 DE=DC，∠CBD=2∠A， 则∠A=＿＿＿＿＿。2. 如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点的位置在哪里？18°P应用1. 要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（在图上标出位置，比例尺为1：20000）（见课本108页）P问题2. 画△ABC，作出两角的平分线，观察交点P到这个三角形三边的距离，你发现了什么？E结论
（1）三角形两角平分线的交点到三边的距离相等。（2）点P在∠BAC的角平分线上。（3）三角形三条角平分线交于一点。应用2. 要在A区建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，请问：中转站应建在何处？到三角形三边距离相等的点，就是角平分线的交点。问题3. 将上题中的两条内角平分线改为两条外角平分线，这时结论会有变化吗？E应用3. 如图， a，b，c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？c再见