2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）（含解析）

2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上点对应的实数是( )
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图是长方形的为( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，和是同位角的是( )
A. B. C. D.
6. 年月日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子里有个黑球和个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是( )
A. B. C. D.
8. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下个结论：
；
；
；
．
其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 如图，在扇形中，，，点在半径上，沿折叠，圆心落在上，则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：______填“”、“”或“”
12. 若与是同类项，则 ______ ．
13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______ ．
14. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为______．
15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，连接，则的长度为______ ．
16. 已知，，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
解方程组：．
19. 本小题分
如图，在矩形中，点，在边上，与交于点，且求证：≌．
20. 本小题分
在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价元促销，降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍．
求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
根据销售情况，店主用不多于元的资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？
21. 本小题分
某果园随机在园中选取棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：
前棵：
后棵：
求前棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
若对这个数按组距为进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
个数分组
频数
22. 本小题分
如图，在某广场上空飘着一只气球，、是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角．
尺规作图；过点作的垂线，垂足为；保留作图痕迹，不写作法
求气球的高度．
23. 本小题分
如图：中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，．
求证：直线是的切线；
若，，求的长．
24. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
求抛物线和直线的函数解析式；
若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积；
在抛物线的对称轴上找一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答求解．
本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：数轴上点对应的实数是，
故选：．
观察数轴即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆台的主视图是梯形，不符合题意；
C、圆锥的主视图是长方形，符合题意；
D、三棱台的主视图是梯形，不符合题意；
故选：．
判断出对应几何体的主视图即可得到答案．
本题主要考查了简单几何图的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：点坐标为，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5.【答案】
【解析】解：、和不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不合题意；
C、和是同位角，故此选项合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
根据同位角定义可得答案．
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
6.【答案】
【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向角度，符合条件的只有．
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：在一个不透明的袋子里有个黑球和个白球，除颜色外全部相同，共个球，
任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．
故选：．
根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．
本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
8.【答案】
【解析】解：由题意得，，
方程有两个相等的实数根．
故选：．
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
9.【答案】
【解析】解：抛物线开口向下，
，结论错误；
，
，结论正确；
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，结论正确；
抛物线与轴有两个交点，
，结论正确；
故选：．
由抛物线开口方向、对称轴以及与轴的交点即可判断；由抛物线与轴有两个交点即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接、交于点，
由折叠的性质可得，，，，
是等边三角形，
，
，
．
，，，
，
，，，
．
故选：．
连接、，根据折叠性质可知是等边三角形，然后再求出、、，即可求解．
本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．
11.【答案】
【解析】解：，
又，
．
故答案为：．
求出，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，解此题也可以根据平方法来判断，即求出两数的平方，再根据平方后所得的结果判断两数的大小．
12.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，
，
故答案为：．
根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
13.【答案】
【解析】解：将点代入，得：，
反比例函数的表达式为，
将点代入，得：，
解得：，
故答案为：．
首先将点代入中求出反比例函数的表达式，然后再将点代入所求反比例函数的表达式即可求出的值．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数的表达式，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上．
14.【答案】
【解析】解：根据三角板的度数知，，，
，
故答案为：．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：菱形的对角线、相交于点，，，
，，，
，
，
点是的中点，
，
故答案为：．
由菱形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
把所求式子分解因式得到，再把已知条件式整体代入求解即可．
本题主要考查了因式分解的应用，正确得到是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：，可得：，
解得
把代入，解得，
原方程组的解是．
【解析】利用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
≌．
【解析】先根据矩形的性质得到，，再证明，即可利用证明≌．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟知矩形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设降价后每枝玫瑰花的售价是元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是元．
设购进玫瑰枝，
依题意有，
解得：．
答：至少购进玫瑰枝．
【解析】设降价后每枝玫瑰花的售价是元，则降价前每枝玫瑰偶的价钱为元，根据降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍，可得；求解上述方程可得降价后每枝玫瑰花的售价，加可得降价前的售价，注意要要验根；
设购进玫瑰枝，根据至少对应的不等号为，结合题意可得，求解即可．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：将前个数从小到大依次排列为：，
第个和第个数分别为和，所以中位数为，
出现次数最多的是，出现了两次，所以众数为；
答：前棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数分别为和；
根据所给数据，补全频数分布表如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
个数分组
频数
补全频数分布直方图：

【解析】根据众数和中位数的定义求解即可；
根据题干所列数据即可补全表格和直方图．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：如图所示，即为所求；
由得，设，
在中，，
，
在，，
，
，
，
解得，
，
气球的高度为．
【解析】根据垂线的尺规作图方法作图即可；
设，解得到，解得到，进而得到，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，尺规作图作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键．
23.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
解：设，则，
在中，
，
，
解得：，
，，
连接，
是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
．
【解析】连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，由切线的判定定理即可得到结论；
设，则，根据勾股定理得到，，连接，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，
24.【答案】解：抛物线过点，，
，
解得，
抛物线的函数解析式为，
设直线的函数解析式为，
直线过，，
，
解得
直线的函数解析式为．
设点的横坐标为，
轴，点在直线上，点在抛物线上，
，，
，
，
，，
，
，
抛物线的对称轴为，
点的坐标为，
，，
，，
，
，
当时，四边形的面积有最大值为：．
，、、为顶点的三角形与相似，
分两种情况讨论：或，
若，则，
，
点的坐标为或，
若，则，
，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或，，．
【解析】把点，代入抛物线，求解出，的值，即可得到抛物线的函数解析式；设直线的函数解析式为，把点，代入，求出，的值，即可得到直线的函数解析式；
设点的横坐标为，则，，，所以；因为点的坐标为，所以，，，，当时，四边形的面积有最大值为；
由于，且、、为顶点的三角形与相似，所以分两种情况讨论：或把，，的长代入，即可求得的长，从而得到点的坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，相似三角形的性质，由点的坐标得到线段的长，进而表示出四边形的面积，再利用函数的最值是解题的常用方法．
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