4.1 指数 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
4.1
必修第一册
指 数
XXX XXX
2023.09
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8
x叫a的n次方根.
xn =a
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
01
n次方根的定义
22=4
(-2)2=4
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
02
n次方根的特征
8的3次方根是2
-8的3次方根是-2
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
当n是偶数时，正数的n次方根有2个（互为相反数），负数没有偶次方根.
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
03
根式的定义
根指数
根式
被开方数
9
-8
由n次方根的意义，可得
注：对于
1.当n为偶数时, a∈[0,+∞)；
当n为奇数时, a∈R
2. 0的任何次方根为0.
结论: an开奇次方根,则有
03
根式的定义
探究： 是否总是一定成立？
（n为大于1的偶数）
结论: an开偶次方根,则有
（n为大于1的奇数）
= -8;
=10;
例1.求下列各式的值
3
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
被开方数的指数能被根指数整除
被开方数的指数
不能被根指数整除
分数
指数幂
分数
指数幂
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗
04
分数指数幂的定义
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
如：
04
分数指数幂的定义
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
有理指数幂的运算性质:
从整数指数推广到了有理数指数
05
运算性质
例4 求下列各式的值.