13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练
一、单选题
1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线，在上取两点P、M，连接、、、，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
5．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15.5
7．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=3，ABC的周长为21，则ABD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．如图，在四边形中，，．某同学按照组成这个图形的元素边、角、对角线研究这个图形的性质．下列他得出的性质正确的是（ ）
A．各对邻边分别相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
二、填空题
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为
10．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为点A、B．下列结论中，一定成立的是 （填序号）
①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP
11．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于 ．
12．如图，直线、分别垂直平分线段、，交于点．若，则 °．
13．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若的周长是，，则的长是 ．
三、解答题
14．如图，，，．
(1)用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的周长．
15．在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．
16．如图，已知．
(1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，周长为13，求的周长．
17．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，四边形的面积，求的长．
参考答案
1--8DADAD ABB
9．19cm
10．①②③
11．8
12．35
13．
14．（1）如图，直线MN即为所求．
（2）证明∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∴△ACD的周长=AC+CD+AD= AC+CD+ BD= AC+BC．
∵AC＝4，BC＝8，
∴△ACD的周长= 4+8=12．
15．证明：垂直平分，
．
又，
．
又，
．
点在线段的垂直平分线上．
16．（1）解：如图，直线即为的垂直平分线，连接．即为所求作；
（2）解：∵直线是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为，即：，
∴，
∴，
即的周长为．
17．（1）证明：是的角平分线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直，且平分，
即是的垂直平分线；
（2）解：垂直，
，，
，
，，
，
答：．