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22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》
分层练习
考查题型一 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标
1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1）
3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2021秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
考查题型二 二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
考查题型三 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴
1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知抛物线．其对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型四 二次函数y=a(x-h)2+k的增减性
1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为( )
A． B． C． D．
2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数，当的值随的增大而增大时，的取值满足（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 二次函数y=a(x-h)2+k的最值
1．（2023·浙江·一模）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3
C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3
4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．5
1．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．
2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．
（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
3．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
4．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知：抛物线与直线交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小；
（4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由．
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22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》
分层练习
考查题型一 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标
1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解：的顶点坐标是．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数(a，h为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h．
2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，-1）
【答案】A
【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2，
∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的顶点坐标是（h，k）即可解答．
【详解】解：抛物线的顶点是（﹣3，0），
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标是（h，k）解答的关键．
4．（2021秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是（2，0），
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，)．
考查题型二 二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可.
【详解】解：抛物线的顶点坐标为；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是是解题的关键.
2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用顶点式直接求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．
【详解】∵二次函数的解析式为，其顶点坐标为：．
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据抛物线的顶点坐标是，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标是是解题的关键．
考查题型三 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴
1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴．
【详解】∵抛物线
∴对称轴是直线，
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答．
2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】A
【分析】根据抛物线的顶点式即可直接判断．
【详解】抛物线的对称轴为直线．
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的顶点式为，其顶点坐标是，对称轴是直线．
3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知抛物线．其对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．
4．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【详解】解：A、的对称轴是直线，故本选项符合题意；
B、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；
C、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；
D、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如的对称轴是直线；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．
考查题型四 二次函数y=a(x-h)2+k的增减性
1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．
【详解】解：在中，
∵，
∴函数图像开口向上，
当时，随的增大而减小．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数（，，为常数，），当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大；当时，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小．
2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为，根据二次函数图像的性质即可求出结论.
【详解】由得
二次函数的对称轴为，
∵该函数图像的开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小,
∴
解得
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键.
3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数，当的值随的增大而增大时，的取值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：，
，对称轴，
当时，随的增大而增大，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性．
4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，y的值随x值的增大而减小，由于时，y的值随x值的增大而减小，于是得到．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
因为，
所以抛物线开口向下，
所以当时，y的值随x值的增大而减小，
而时，y的值随x值的增大而减小，
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
考查题型五 二次函数y=a(x-h)2+k的最值
1．（2023·浙江·一模）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5
【答案】C
【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴当x=2时，y有最大值为5；
∴选项A，B，D错误，C正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数的对称轴为，顶点坐标为，当，函数有最大值k．
3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3
C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3
【答案】C
【分析】是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是．
【详解】∵二次函数，
∵，
∴抛物线开口向上，函数有最小值，
∴当时，有最小值3．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数（a，b，c为常数，）的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．5
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解∶ ∵，
∴二次函数图象开口向上，
∴当时，二次函数有最小值，最小值为，
即二次函数的最小值是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
1．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．
【答案】
【分析】根据抛物线的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点，可知该抛物线开口向上，顶点坐标在x轴下方，顶点的纵坐标，然后求出m，二次函数解析式，最后令y=0求出BC，运用面积公式求的面积即可．
【详解】解：抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点，
该函数图象开口向上，，
解得，
抛物线的解析式为：．
令，解得：，
∴BC=，
．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出．
2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．
（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
【答案】（1）m的取值范围是；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．
【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（，），再根据第二象限点的坐标特征进行求解即可；
（2）先求出抛物线的解析式，然后求出抛物线与坐标轴的交点，由此求解面积即可．
【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵抛物线的顶点坐标在第二象限，
∴，
∴；
（2）当时，抛物线解析式为，
令，即，
解得或，
令，，
∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3），
∴OD=3，AB=2，
∴，
∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．
【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
3．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）利用对称轴为直线，可得，
（2）根据原抛物线为，顶点坐标为：，求出关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，即可求出关于y轴对称的抛物线的解析式为．
【详解】（1）解：∵对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为：
∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，
∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式的图形及性质，点关于y轴对称的性质．
4．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知：抛物线与直线交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小；
（4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由．
【答案】（1）m=2，；（2）顶点坐标为，对称轴为y轴；（3）当时，y随x的增大而减小；（4）有，坐标为（，）．
【详解】（1）把，代入以及，得：，（2分）
解得，故m=2，；
（2）由（1）知：抛物线方程为，
∴该抛物线的顶点坐标为，对称轴为y轴；（6分）
（3）二次函数即，图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y随x的增大而减小；（8分）
（4）有，根据题意解方程组得：，，
∴两函数图象除了交点（2，3），还有一个交点，其坐标为（，）．
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