二次根式课件 （新版）北师大版(4课时)

课件38张PPT。7 二次根式（第1课时）（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为 cm 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为S的正方形的边长为_________ （3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14)(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,
则t=_________. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数的算术平方根. 2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？解：由x为任意实数x为大于或等于零的实数 练 习1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比为2：3，则它的宽与长分别是多少？解：设其宽为2x，长为3x，则有2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由图示知AC=5-3=2AB=5-2=3根据勾股定理,得答：BC的长为3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由a-1≥0，得
a≥1解：由2a+3≥0，得7 二次根式（第2课时）一般地，对二次根式规定：例1 计算：把 反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.例2 化简：例3 计算：例4 计算：把 反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.例5 化简：例6 计算：在解法二中式子
变形
是为了去掉
分母中的根号
在二次根式的
运算中，最后
的结果一般要
求分母中不含
二次根式观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如
等，你发现有何特点？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
1.计算：解: (1)6；2.练 习2. 计算：解：3；3. 把下列二次根式化成最简二次根式：解：4.化简：7×11=77155 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，
求AB的长.解：由题意得AB2＝AC2＋BC2，所以故AB的长为6.5 cm.B6 cm作业：P42随堂练习，P45随堂练习
P43习题2.9二次根式（第3课时） 因为截出的两个正方形的边长分别为 和 ，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长.问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：（化成最简二次根式）（分配律） 解答： 分析上面计算　　 的过程，可以看到，把 和 　　分别化成最简二次根式 　 和 　 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将 　 和 　 进行合并. 由 可知 　　 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2
和18 dm2的正方形木板.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1 计算：解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？例2 计算：例3.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确
到0.1 m）？解：根据图中尺寸可得所需钢材的长度为答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7 m钢材.1.下列计算是否正确？为什么？不正确不正确正确练习2.计算：解：3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56 cm2和25.12 cm2，求圆环的宽度d（ π取3.14，精确到0.01 cm）.解：设大圆的半径r1，小圆的半径为r2 .则　　 π r12=25.12π r22=12.56则r2=2答：圆环的宽度d为0.83 cm.作业：P45习题2.10，二次根式（第4课时）例1 计算：例2 计算：例5第（1）（2）小题分别利用了多项式乘法法则和公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.1.计算：练习2.计算：=16－7=9；=6－2=4；