一次函数的应用课件 （新版）北师大版

课件58张PPT。4 一次
函数的应用（1）　 了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。重点：难点：会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。　判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。 （1） y = - x （ ） （2） y = 2x - 1 （ ）（3） y = 3( x-1) （ ）（4） y - x = 2 （ ）（5） y = x （ ）√√√≠√21、在直角坐标系内画出正比例函数 y=2x 的图像想 一 想 解答2、若有同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？yx0133、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-1，2），则该函数表达式是＿＿＿4、正比例函数 y= -5x 经过点 A(＿，10）y = - 2x-2想 一 想 解答 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？V/(米/秒)t/秒O确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？想 一 想 解答1、假如又有同学画了下面一条直线的图像，你能否知道该函数的表达式呢？yx0-322、若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图像经过点B(1，＿）和点C（＿，0）3、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求改直线的函数表达式。确定一次函数表达式的时候需要几个条件？68-3y = x+2或 y = -x+2　 例 题例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用　 练 一 练 1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A（－1，1），则b=_____；该函数图象经过B（1,___）和C（__,0）2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
（2）当ｘ＝30时，
ｙ＝＿＿＿
（3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿　 练 一 练 1、已知，若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式2、已知，若一次函数的图象经过（0，0），（-1，1）两点，试求这个一次函数的表达式　 练 一 练 某同学在做放水实验时，记录下池中水量 y 立方米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 ：（1）按规律把表格填写完整：（2）写出池中原有水＿＿立方米。 （3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。（5）预计＿＿小时池中的水放完。　 课 时 小 结 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：1、设函数表达式；2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程；3、解方程，求 k ，b；4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。4 一次函数的应用（2）1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。知识回顾：一次函数图象可获得哪些信息?
干旱造成的灾情0 10 20 30 40 50 t/天1200
1000
800
600
400
200(10,1000) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
（答：1000）探索分析？分析：干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
V/万米3探索分析？0 10 20 30 40 50 t/天1200
1000
800
600
400
200(23,750)(40,400)(60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:
(1).连续干旱23天，储水量为：
(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报?
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸?750 40天60天V/万米3t/天V/万米3 由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：合作探究：还能用其
它方法解答本题吗？探索思考？多角度理解（1）设v=kt+1200（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值0 100 200 300 400 500 x/千米y/升
10
8
6
4
2
(500,0) 例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警?(450,1)学以致用 解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
　　 3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值原图应用与延伸（1） 上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:图1试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?400千米6-2=4升（ ,6) 图1为加油后的图象中考点击 （ ，2）原图应用与延伸 （1）图1⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升? 解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。(400,6)(600,2)（400，2）上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
中考点击 原图应用与延伸⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?答：够理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米。上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
中考点击 原图应用与延伸（2）观察图1设想一下发生了什么情况? ⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升?⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?设想一下此时又发生了什么情况? 9练一练631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中
的l 反映了y与t之间的关系，根
据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？2）3天后该植物多高？3）几天后该植物高度可达21cm9cm12cm12天（3，12）（12，21）试一试 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0。2元能力提升？试一试此种手机的电板最大带电量是多少？1000毫安试一试 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？ 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从上面的例题和练习不难得出下面的答案：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3
xy议一议通过这节课的学习，你有什么收获？ 回顾小结1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息；
3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增
强识图能力，应用能力。2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题4 一次函数的应用（3）x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：L1 当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，2000销售收入练一练x/吨y/元O123456100040005000200030006000 当销售成本＝4500元时，销售量＝　　吨；5 l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，y=1000x123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1销售收入 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。60005000（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P 你还有什么发现？78　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。海
岸公
海BA 议一议 下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得　　当t＝0时，
B距海岸0海里，即
　　　S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，

l2的纵坐标增加了2，
l1的纵坐标增加了5，246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快。75可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。 这表明，
15分钟时 B
尚未追上 A。246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内 B
能否追上 A？15246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？　　如图延伸l1 、l2 相交于点P。 因此，
如果一直追
下去，那么
B 一定能追
上 A。P246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A。10新龟兔赛跑
这一次兔子全力以赴，
拿下了比赛！乌龟兔 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做
新龟兔赛跑 s /米（1）这一次是 　米赛跑。12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2100l2-4根据图象可以知道：s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-4你还能用其他方法解决上述问题吗？404 一次函数的应用（4）引例：由于持续的高温和连日无雨某水 库的储水量随着时间的增加而减少，干 旱持续了t（天）与储水量V（万立方 米 ）的关系如下图所示：40400800O（1）干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？干旱持续10天，储水量约为1000立方米干旱持续30天，储水量约为600立方米
（2）储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱警报？干旱约40天后，将发出干旱警报
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？预计持续干旱60天，水库将干涸某植物t天后的高度为y厘米，下图中直线反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度约为多少？约为5.1厘米（2）几天后该植物的高度为10厘米？10天O（3）预测该植物12天后的高度。约11.4厘米?例1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少?
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？（4）方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
结论：方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。－2y=0.5x+1X=－2