一次函数的应用课件 (新版)北师大版

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名称 一次函数的应用课件 (新版)北师大版
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文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2014-11-09 09:13:57

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课件58张PPT。4 一次
函数的应用(1)  了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数,并能由此求出表达式。会用待定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力。重点:难点:会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 能根据一次函数图像或其他一些情境,灵活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。 判断:下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。 (1) y = - x ( ) (2) y = 2x - 1 ( )(3) y = 3( x-1) ( )(4) y - x = 2 ( )(5) y = x ( )√√√≠√21、在直角坐标系内画出正比例函数 y=2x 的图像想 一 想 解答2、若有同学画了如图所示的一条直线,你能知道他画的直线的表达式是什么?yx0133、已知一个正比例函数,它的图像经过点(-1,2),则该函数表达式是___4、正比例函数 y= -5x 经过点 A(_,10)y = - 2x-2想 一 想 解答 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?V/(米/秒)t/秒O确定正比例函数表达式的时候需要几个条件?想 一 想 解答1、假如又有同学画了下面一条直线的图像,你能否知道该函数的表达式呢?yx0-322、若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(-1,4),则 b=__;该函数图像经过点B(1,_)和点C(_,0)3、若直线 y = kx + b 经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求改直线的函数表达式。确定一次函数表达式的时候需要几个条件?68-3y = x+2或 y = -x+2  例 题例1 在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用  练 一 练 1、已知一次函数y= 2x+b图象经过点A(-1,1),则b=_____;该函数图象经过B(1,___)和C(__,0)2、直线l是一次函数y=kx+b的图象,(1)k=__,b=___
(2)当x=30时,
y=___
(3)当y=30时,x=_  练 一 练 1、已知,若一次函数的图象经过(0,0),(1,5)两点,试求这个一次函数的表达式2、已知,若一次函数的图象经过(0,0),(-1,1)两点,试求这个一次函数的表达式  练 一 练 某同学在做放水实验时,记录下池中水量 y 立方米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 :(1)按规律把表格填写完整:(2)写出池中原有水__立方米。 (3)根据上表中的数据,把 y 作为纵坐标,x 作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点。 (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗?如果在某一函数的图像上,求出该函数的表达式。(5)预计__小时池中的水放完。  课 时 小 结 本节课我们主要学习了根据已知条件,如何求函数的表达式:1、设函数表达式;2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程;3、解方程,求 k ,b;4、把 k ,b 代回表达式,写出表达式。4 一次函数的应用(2)1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号;
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;
3、可直接观察出:x与y 的对应值;
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值,从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。知识回顾:一次函数图象可获得哪些信息?
干旱造成的灾情0 10 20 30 40 50 t/天1200
1000
800
600
400
200(10,1000) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(答:1000)探索分析?分析:干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点,使点的横坐标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的值(10,V)--------形
V/万米3探索分析?0 10 20 30 40 50 t/天1200
1000
800
600
400
200(23,750)(40,400)(60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:
(1).连续干旱23天,储水量为:
(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报?
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸?750 40天60天V/万米3t/天V/万米3 由于高温和连日无雨,某水库蓄水量V
(万米3)和干旱时间t(天)的关系如图:合作探究:还能用其
它方法解答本题吗?探索思考?多角度理解(1)设v=kt+1200(2)将t=10,V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200(3)再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值0 100 200 300 400 500 x/千米y/升
10
8
6
4
2
(500,0) 例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示:根据图象回答下列问题:(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警?(450,1)学以致用 解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.如何解答实际情景函数图象的信息?1:理解横纵坐标分别表示的的实际意义
   3 利用数形结合的思想:
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2:分析已知(看已知的是自变量还是因变量),通过做x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值原图应用与延伸(1) 上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:图1试问: ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?400千米6-2=4升( ,6) 图1为加油后的图象中考点击 ( ,2)原图应用与延伸 (1)图1⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升? 解: 加油前,摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.加油后 ,x从 400 增加到 600 时,油从 6 减少到 2 升,200千米用了4 升,,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。(400,6)(600,2)(400,2)上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
中考点击 原图应用与延伸⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?答:够理由:由图象上观察的:400千米处设加油站,到700米处油用完,说明所加油最多可供行驶300千米。上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
中考点击 原图应用与延伸(2)观察图1设想一下发生了什么情况? ⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升?⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢?⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?设想一下此时又发生了什么情况? 9练一练631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中
的l 反映了y与t之间的关系,根
据图象回答下列问题:(1)植物刚栽的时候多高?2)3天后该植物多高?3)几天后该植物高度可达21cm9cm12cm12天(3,12)(12,21)试一试 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元与行李质量的关系如图:(1)旅客最多可免费携带多少千克行李?
⑵超过30千克后,每千克需付多少元?3030千克0。2元能力提升?试一试此种手机的电板最大带电量是多少?1000毫安试一试 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元与行李质量的关系如图:旅客最多可免费携带多少千克行李?
⑵超过30千克后,每千克需付多少元?⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思? 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系? 从上面的例题和练习不难得出下面的答案:1、从“数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。2、从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标,即为方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3
xy议一议通过这节课的学习,你有什么收获? 回顾小结1、知识方面:通过一次函数的图象获取相关
的信息;
3、数学能力:初步体会方程与函数的关系,增
强识图能力,应用能力。2、数学思维:①数形结合,函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题4 一次函数的应用(3)x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,根据图意填空:L1 当销售量为2吨时,销售收入=    元,2000销售收入练一练x/吨y/元O123456100040005000200030006000 当销售成本=4500元时,销售量=  吨;5 l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, 根据图意填空:销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l1对应的函数表达式是        ,y=1000x123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。  l2对应的函数表达式是        。y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1销售收入 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l1l2(1)当销售量为6吨时,销售收入=    元,
   销售成本=   元, 利润=    元。60005000(2)当销售量为   时,销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元123456100040005000200030006000l1l2(3)当销售量     时,该公司赢利(收入大于成本);
   当销售量     时,该公司亏损(收入小于成本);大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P 你还有什么发现?78  我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如下图)。海
岸公
海BA 议一议 下图中 l1 ,l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系。根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系?解:观察图象,得  当t=0时,
B距海岸0海里,即
   S=0,
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系;246810O2468t /分s /海里l1l2BA(2)A、B 哪个速度快?t从0增加到10时,

l2的纵坐标增加了2,
l1的纵坐标增加了5,246810O2468t /分s /海里l1l2BA即10分内,
A 行驶了2海里,
B 行驶了5海里,
所以 B 的速度快。75可以看出,当t=15时,l1上对应点在l2上对应点的下方。 这表明,
15分钟时 B
尚未追上 A。246810O2468t /分s /海里l1l2BA1214(3)15分钟内 B
能否追上 A?15246810O2468t /分s /海里l1l2BA1214(4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A?  如图延伸l1 、l2 相交于点P。 因此,
如果一直追
下去,那么
B 一定能追
上 A。P246810O2468t /分s /海里l1l2BA1214P(5)当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B 将无法对其进行检查。照此速度, B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?从图中可以看出,l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12, 这说明在
A 逃入公海前,
我边防快艇 B
能够追上 A。10新龟兔赛跑
这一次兔子全力以赴,
拿下了比赛!乌龟兔 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做
新龟兔赛跑 s /米(1)这一次是  米赛跑。12345O10020120406080t /分687(2)表示兔子的图象是 。-11291011-3-2100l2-4根据图象可以知道:s /米(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有  米。l1l212345O10020120406080t /分687(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-4你还能用其他方法解决上述问题吗?404 一次函数的应用(4)引例:由于持续的高温和连日无雨某水 库的储水量随着时间的增加而减少,干 旱持续了t(天)与储水量V(万立方 米 )的关系如下图所示:40400800O(1)干旱持续10天,储水量约为多少?干旱30天呢?干旱持续10天,储水量约为1000立方米干旱持续30天,储水量约为600立方米
(2)储水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后,将发出干旱警报?干旱约40天后,将发出干旱警报
(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?预计持续干旱60天,水库将干涸某植物t天后的高度为y厘米,下图中直线反映了y与t之间的关系,根据图象回答下列问题:(1)3天后该植物的高度约为多少?约为5.1厘米(2)几天后该植物的高度为10厘米?10天O(3)预测该植物12天后的高度。约11.4厘米?例1某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警。行驶多少千米后,摩托车将自动报警?练习:一农民带了若干千克自产的土豆进城销售,为了方便,他带了一些零钱备用,按照市场价售出一些后,又降价销售,售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆的售价是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,他一共带了多少千克土豆?(4)方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
结论:方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。-2y=0.5x+1X=-2