7.2.2三角形的外角[下学期]
文档属性
| 名称 | 7.2.2三角形的外角[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-06-29 06:33:00 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
涪陵十二中学校数学教研组
在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）
A
B
C
D
E
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD
A
B
D
E
F
C
外角
A
B
D
E
F
C
外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
思考：
根据我们的作图，你能总结出三角形的外角有哪些特征吗？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ ）
A
B
C
D
图1
180
动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
A
B
C
D
图2
根据图形计算∠ CBD的大小,通过计算,你发现了什么规律？
A
B
C
A
C
B
D
D
350
700
800
400
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
方法1
方法2
D
因为∠ACD+ ∠ACB=180°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 ° －∠ACB
所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换)
1
（CE//BA）
A
E
说一说
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
D
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
练一练
1.求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
3.如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
选谁 ？
∠ACD= ∠A+ ∠B
练一练
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
90
85
95
60
43
30
求下列各图中∠α的度数。
α
60
30
∠α=（ ）
α
120
35
∠α=（ ）
α
45
50
∠α=（ ）
α
123
80
∠α=（ ）
α
45
20
35
∠α=（ ）
α
25
35
∠α=（ ）
解决引入问题
E
1
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C
你会应用吗？
学而不思则惘，
思而不学则殆。
古人云：
国旗上的数学
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
A
B
C
D
E
1
2
F
4
2、这堂课你记忆最深刻的是什么？
1、这堂课你最感兴趣的是什么？
小结：
3、今天你学会了什么？
2、三角形的一个外角的性质
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1、三角形的内角和180°
三角形内角和外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
生活中的数学
生活中的数学
三角形外角性质
基本方法：等量代换
基本思想：转化
如图，计算∠BOC
让 我 们 一 起 去 发 现
C
B
O
A
F
C
B
O
A
F
东
A
B
C
猜一猜
箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？
东
A
B
C
揭迷
试一试
如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
作业：P82/4、5、6 、7
P83/8题做书上
涪陵十二中学校数学教研组
在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）
A
B
C
D
E
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD
A
B
D
E
F
C
外角
A
B
D
E
F
C
外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
思考：
根据我们的作图，你能总结出三角形的外角有哪些特征吗？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗？请与同学交流你的想法 。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ ）
A
B
C
D
图1
180
动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
A
B
C
D
图2
根据图形计算∠ CBD的大小,通过计算,你发现了什么规律？
A
B
C
A
C
B
D
D
350
700
800
400
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
方法1
方法2
D
因为∠ACD+ ∠ACB=180°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 ° －∠ACB
所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换)
1
（CE//BA）
A
E
说一说
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
D
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
练一练
1.求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
3.如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
选谁 ？
∠ACD= ∠A+ ∠B
练一练
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
90
85
95
60
43
30
求下列各图中∠α的度数。
α
60
30
∠α=（ ）
α
120
35
∠α=（ ）
α
45
50
∠α=（ ）
α
123
80
∠α=（ ）
α
45
20
35
∠α=（ ）
α
25
35
∠α=（ ）
解决引入问题
E
1
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C
你会应用吗？
学而不思则惘，
思而不学则殆。
古人云：
国旗上的数学
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
A
B
C
D
E
1
2
F
4
2、这堂课你记忆最深刻的是什么？
1、这堂课你最感兴趣的是什么？
小结：
3、今天你学会了什么？
2、三角形的一个外角的性质
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1、三角形的内角和180°
三角形内角和外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
生活中的数学
生活中的数学
三角形外角性质
基本方法：等量代换
基本思想：转化
如图，计算∠BOC
让 我 们 一 起 去 发 现
C
B
O
A
F
C
B
O
A
F
东
A
B
C
猜一猜
箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？
东
A
B
C
揭迷
试一试
如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
作业：P82/4、5、6 、7
P83/8题做书上