高中数学北师大版必修第一册第二章 2.1函数概念 同步练习（含解析）

函数概念
一、选择题
1．下列说法中不正确的是(　　)
A. 函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应
B. 函数的定义域和值域一定是不含数0的集合
C. 定义域和对应法则完全相同的函数表示同一个函数
D. 若函数的定义域中只含一个元素，则值域中也只含一个元素
2．函数y＝＋的定义域是(　　)
A. {x|x≥3}　　　　　　　 B. {x|x≥0}
C. {x|0≤x≤3} D. {x|x≥3}∪{0}
3．已知函数f(x)＝5－2x，x∈[－1,1]，则函数f(x)的值域为(　　)
A. [3,7) B. [3,7]
C. (3,7] D. (3,7)
4．观察数表
x －3 －2 －1 1 2 3
f(x) 4 1 －1 －3 3 5
g(x) 1 4 2 3 －2 －4
则f(g(3)－f(－1))＝(　　)
A．3 B．4
C．－3 D．5
5．函数f(x)的定义域在区间[－2,3]上，则y＝f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 不确定
6．下列各组函数中表示同一个函数的是(　　)
A. f(x)＝|x|，g(x)＝
B. f(x)＝，g(x)＝()2
C. f(x)＝，g(x)＝－1
D. f(x)＝·，g(x)＝
二、填空题
1．集合{x|x<2，或x≥3}用区间表示为____________．
2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝________.
3．已知函数f(x)＝2x－3的值域为{－1,1,3}，则f(x)的定义域是________．
4. 若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f的定义域为________．
三、解答题
1．设一个矩形的周长为80，其中一边长为x，求它的面积S关于x的函数的解析式，并写出定义域．
2．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域．
(2)求f(－3)，f的值．
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
3．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f的关系吗？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.
一、选择题
1.答案　B
2.解析　由得0≤x≤3.
答案　C
3.解析　∵－1≤x≤1，∴3≤5－2x≤7.
答案　B
4.解析　由数表可得：g(3)＝－4，f(－1)＝－1，∴g(3)－f(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4.
答案　B
5.解析　由函数的定义可知x＝2与y＝f(x)的图像只有一个交点．
答案　B
6.解析　根据同一函数的定义可知，答案选A.
答案　A
二、填空题
1.答案　(－∞，2)∪[3，＋∞)
2.解析　由
解得x<2，
∴M＝{x|x<2}，
由x＋2≥0，得x≥－2，
∴N＝{x|x≥－2}，
∴M∩N＝{x|－2≤x＜2}．
答案　[－2,2)
3.答案　{1,2,3}
4.解析　因为函数f(x)的定义域是[0,1]，所以函数f(2x)＋f中自变量x需要满足解得
所以0≤x≤，所以函数f(2x)＋f的
定义域是
答案　
三、解答题
1.解　由题意知，相邻的另一边长为，且边长为正数，所以
S＝·x＝(40－x)x，
又由得0∴函数的定义域为{x|02.解　(1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)f(－3)＝－1，f＝＋.
(3)当a>0时，f(a)＝＋，
a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.
3.解　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，
f＝＝，f(3)＝＝，
f＝＝.
(2)由(1)中的结果发现f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
……
f(2014)＋f＝1，
∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋＝2013＋＝.